Finite Group Databasebeta

← #14666085

Subgroups — #14666085

Order 2816.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069867C211yesmaximal, characteristic
3#13067638C211yesmaximal, characteristic
4#13067604C211yesmaximal, characteristic
5#13066641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623024C2211yescharacteristic
9C11×#385C2211yescharacteristic
10#10622826—21no—
11#10622823—21no—
12#10622597—21no—
13#10622593—21no—
14C2×#66870—21no—
15#10622566C2211yescharacteristic
16#10622565—21no—
17#10622562C2211yescharacteristic
18#10622349—21no—
19#10622348—21no—
20C11⋊#401—21no—
21#10622270—21no—
22C11×#323C2211yescharacteristic
23C11×#323C2211yescharacteristic
24#10622164C2211yescharacteristic
25#10622108—21no—
26#10622108—21no—
27C23×C4×C11D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D11—21no—
29C2×C11×C4⋊C4—21no—
30C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic11—21no—
33C2×C22⋊Dic11—21no—
34C2×C22⋊Dic11—21no—
35#66983—21no—
36#66983—21no—
37C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
38C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
40C2×Dic11⋊C4—21no—
41C2×Dic11⋊C4—21no—
42C2×Dic11⋊C4—21no—
43C2×Dic11⋊C4—21no—
44#66939—41no—
45#66935—41no—
46C11×C22⋊C8—21no—
47C11×C22⋊C8—21no—
48C11×#95—21no—
49C11⋊#95—21no—
50C11⋊#95—21no—
51C11⋊#95—21no—
52C11⋊#95—21no—
53C11⋊#95—21no—
54C11⋊#95—21no—
55C11⋊#95—41no—
56C11⋊#95D411yescharacteristic
57C11⋊#95D411yescharacteristic
58#66885—41no—
59#66885—41no—
60#66882—41no—
61#66881—41no—
62#66870—42no—
63#12138—111nomaximal, Sylow
64C24×C11C2×D411yescharacteristic
65C23×D11—21no—
66C22×C4×C11—21no—
67C22×C4×C11—21no—
68C22×C4×C11—41no—
69C22×C4×C11—81no—
70C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D11—41no—
73C2×C22⋊D11—41no—
74C2×C22⋊D11—41no—
75C2×C22⋊D11—41no—
76C2×C22⋊D11—41no—
77C2×C22⋊D11—41no—
78C22×Dic11—21no—
79C22×Dic11—21no—
80C22×Dic11—21no—
81C22×Dic11—21no—
82C22×Dic11—21no—
83C22×Dic11—41no—
84C2×D44—21no—
85C2×D44—21no—
86C2×C8×C11—41no—
87C2×C8×C11—41no—
88C11×C4⋊C4—81no—
89C11×C22⋊C4—21no—
90C11×C22⋊C4—21no—
91C11×C22⋊C4—41no—
92C22⋊Dic11—41no—
93C22⋊Dic11—41no—
94C22⋊Dic11—41no—
95C22⋊Dic11—41no—
96C22⋊Dic11—81no—
97(C2×D11)⋊C4—41no—
98(C2×D11)⋊C4—41no—
99(C2×D11)⋊C4—82no—
100C4⋊Dic11—21no—
101C4⋊Dic11—21no—
102C4⋊Dic11—41no—
103C4⋊Dic11—41no—
104Dic11⋊C4—81no—
105Dic11⋊C4—81no—
106Dic11⋊C4—81no—
107Dic11⋊C4—81no—
108#2834—111no—
109#2044—111no—
110#1613—111no—
111#1607—111no—
112#1352—111no—
113#1344—111no—
114#1326D1111yescharacteristic, complemented
115C23×C11—21no—
116C23×C11—21no—
117C23×C11—41no—
118C23×C11—41no—
119C23×C11#12011yescharacteristic
120C23×C11#13511yescharacteristic
121C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22×D11—41no—
123C22×D11—41no—
124C22×D11—41no—
125C22×D11—81no—
126C22×D11—81no—
127C2×C4×C11—21no—
128C2×C4×C11—21no—
129C2×C4×C11—41no—
130C2×C4×C11—41no—
131C2×C4×C11—41no—
132C2×C4×C11—41no—
133C2×C4×C11—41no—
134C2×C4×C11—41no—
135C2×C4×C11—42no—
136C2×C4×C11—41no—
137C2×C4×C11—41no—
138C2×C4×C11—81no—
139C22⋊D11—81no—
140C22⋊D11—81no—
141C22⋊D11—81no—
142C22⋊D11—81no—
143C2×Dic11—41no—
144C2×Dic11—41no—
145C2×Dic11—41no—
146C2×Dic11—41no—
147C2×Dic11—41no—
148C2×Dic11—41no—
149C2×Dic11—41no—
150C2×Dic11—41no—
151C2×Dic11—41no—
152C2×Dic11—41no—
153C2×Dic11—41no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—41no—
156C2×Dic11—41no—
157C2×Dic11—41no—
158C2×Dic11—81no—
159C2×Dic11—81no—
160C2×Dic11—81no—
161D44—81no—
162D44—81no—
163C8×C11—81no—
164C8×C11—81no—
165#534—111no—
166#481—221no—
167#480—221no—
168C2×#99—221no—
169#401—221no—
170#399—111no—
171#398—221no—
172#398—221no—
173#398—221no—
174#397—111no—
175#397—221no—
176#386—221no—
177#385—221no—
178#385C2×D1111yescharacteristic
179#342—111no—
180#327—221no—
181#327—221no—
182#323C2×D1111yescharacteristic
183#323C2×D1111yescharacteristic
184C22×C11—21no—
185C22×C11—21no—
186C22×C11—21no—
187C22×C11—21no—
188C22×C11—41no—
189C22×C11—41no—
190C22×C11—41no—
191C22×C11—41no—
192C22×C11—81no—
193C22×C11#44911yescharacteristic
194C22×C11#45411yescharacteristic
195C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C2×D11—82no—
197C2×D11—81no—
198C2×D11—81no—
199C2×D11—81no—
200C2×D11—161no—
201C4×C11—41no—
202C4×C11—41no—
203C4×C11—81no—
204C4×C11—81no—
205Dic11—81no—
206Dic11—81no—
207Dic11—81no—
208Dic11—81no—
209Dic11—81no—
210Dic11—161no—
211C22×D4—221no—
212C23×C4D4411yescharacteristic
213#123—441no—
214#121—221no—
215#121—221no—
216#120—441no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—111no—
219C2×C4⋊C4—111no—
220C2×C4⋊C4—221no—
221C2×C4⋊C4—221no—
222C2×C4⋊C4—221no—
223C2×C4⋊C4—221no—
224C2×C22⋊C4—221no—
225C2×C22⋊C4—221no—
226C2×C22⋊C4—221no—
227C2×C22⋊C4—441no—
228C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
230#107—441no—
231#106—441no—
232#102—441no—
233#102—441no—
234#99—442no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237#95—21no—
238#95—111no—
239#95—111no—
240#95—221no—
241#95—221no—
242#95—221no—
243#95—221no—
244#95—221no—
245#95—221no—
246#95—441no—
247C2×C11—21no—
248C2×C11—21no—
249C2×C11—41no—
250C2×C11—41no—
251C2×C11#159711yescharacteristic
252C2×C11#220011yescharacteristic
253C2×C11#220111yescharacteristic
254D11—161no—
255C24—221no—
256C24C2×D4411yescharacteristic
257C2×D4—221no—
258C2×D4—221no—
259C2×D4—441no—
260C2×D4—441no—
261C2×D4—441no—
262C2×D4—441no—
263C2×D4—441no—
264C2×D4—441no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—221no—
270C22×C4—221no—
271C22×C4—221no—
272C22×C4—221no—
273C22×C4—221no—
274C22×C4—441no—
275C22×C4D4×D1111yescharacteristic
276C22×C4D4×D1111yescharacteristic
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—221no—
281C4⋊C4—221no—
282C4⋊C4—441no—
283C4⋊C4—441no—
284C4⋊C4—881no—
285C4⋊C4—881no—
286C4⋊C4—881no—
287C4⋊C4—881no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—441no—
292C22⋊C4—441no—
293C22⋊C4—441no—
294C22⋊C4—441no—
295C22⋊C4—441no—
296C22⋊C4—441no—
297C22⋊C4—882no—
298C22⋊C4—881no—
299C11#1213811yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—441no—
305C23—441no—
306C23—441no—
307C23—881no—
308C23—881no—
309C23#6693511yescharacteristic
310C23#6695711yescharacteristic
311C23#6696111yescharacteristic
312D4—881no—
313D4—881no—
314D4—881no—
315D4—881no—
316D4—881no—
317D4—881no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—441no—
331C2×C4—441no—
332C2×C4—441no—
333C2×C4—441no—
334C2×C4—441no—
335C2×C4—441no—
336C2×C4—441no—
337C2×C4—441no—
338C2×C4—441no—
339C2×C4—441no—
340C2×C4—441no—
341C2×C4—441no—
342C2×C4—441no—
343C2×C4—441no—
344C2×C4—441no—
345C2×C4—881no—
346C2×C4—881no—
347C2×C4—881no—
348C8—81no—
349C8—81no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22—882no—
360C22—881no—
361C22—881no—
362C22—881no—
363C22—1761no—
364C22#1062234711yescharacteristic
365C22#1062235411yescharacteristic
366C22#1062236611yescharacteristic
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—881no—
372C4—881no—
373C4—881no—
374C4—881no—
375C4—881no—
376C4—1761no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—1761no—
382C2#1306754711yescharacteristic
383C2#1307062511yescharacteristic
384C2#1307063011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1326C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#10623024C22
hypercenter#1326D11
hypocenterC11#12138
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13076799C2semidirect
5. #13066641C2semidirect
6. #13066617C2semidirect
7. C11×#1326C2semidirect
114. #1326D11semidirect
299. C11#12138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130767992
#130698672
#130676382
#130676042
#130666412
#130666172
C11×#13262
#1213811