Finite Group Databasebeta

← #14666087

Subgroups — #14666087

Order 2816.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069864C211yesmaximal, characteristic
3#13067568C211yesmaximal, characteristic
4#13066638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1607C211yesmaximal, characteristic
8C11×#534C2211yescharacteristic
9C11×#480—21no—
10C11×#397C2211yescharacteristic
11#10622833—21no—
12C2×#66898—21no—
13#10622653—21no—
14#10622599—21no—
15#10622565—21no—
16#10622563—21no—
17#10622560C2211yescharacteristic
18#10622559C2211yescharacteristic
19#10622272—21no—
20#10622271—21no—
21#10622269—21no—
22C11×#327—21no—
23C11×#323C2211yescharacteristic
24#10622175—21no—
25#10622164C2211yescharacteristic
26#10622163C2211yescharacteristic
27C22×D4×C11—21no—
28C23×Dic11D411yescharacteristic
29C22×Dic22D411yescharacteristic
30C11×#123—41no—
31C11×#121—21no—
32C11×#121—21no—
33C11×#120—41no—
34C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C11×C22⋊C4—21no—
36C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic11—21no—
38C2×C22⋊Dic11—21no—
39C2×C22⋊Dic11—41no—
40C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
41C2×#4324—41no—
42C2×C4⋊Dic11—21no—
43C2×C4⋊Dic11—21no—
44C2×Dic11⋊C4—21no—
45C2×Dic11⋊C4—21no—
46C11×#107—41no—
47C11×#102—41no—
48C11×C22⋊C8—21no—
49C11×#95—21no—
50C11×#95D411yescharacteristic
51#66898—42no—
52C11⋊#95—21no—
53C11⋊#95—21no—
54C11⋊#95—21no—
55C11⋊#95—21no—
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95—21no—
59C11⋊#95—41no—
60C11⋊#95D411yescharacteristic
61C22⋊(C11⋊C8)—21no—
62#66874—41no—
63#12139—111nomaximal, Sylow
64C24×C11—21no—
65C24×C11C2×D411yescharacteristic
66C2×D4×C11—21no—
67C2×D4×C11—21no—
68C2×D4×C11—41no—
69C2×D4×C11—41no—
70C2×D4×C11—41no—
71C2×D4×C11—41no—
72C2×D4×C11—41no—
73C2×D4×C11—41no—
74C22×C4×C11—21no—
75C22×C4×C11—21no—
76C22×C4×C11—21no—
77C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic11—21no—
80C22×Dic11—21no—
81C22×Dic11—21no—
82C22×Dic11—21no—
83C22×Dic11—41no—
84C22×Dic11—41no—
85C22×Dic11—81no—
86C2×Dic22—41no—
87C2×Dic22—81no—
88C2×C8×C11—41no—
89C11×C4⋊C4—21no—
90C11×C4⋊C4—21no—
91C11×C4⋊C4—41no—
92C11×C22⋊C4—41no—
93C11×C22⋊C4—41no—
94C11×C22⋊C4—41no—
95C11×C22⋊C4—41no—
96C11×C22⋊C4—41no—
97C22⋊Dic11—21no—
98C22⋊Dic11—21no—
99C22⋊Dic11—41no—
100C22⋊Dic11—41no—
101C22⋊Dic11—81no—
102C22⋊Dic11—82no—
103#4324—82no—
104C4⋊Dic11—81no—
105C4⋊Dic11—81no—
106Dic11⋊C4—81no—
107Dic11⋊C4—81no—
108C2×C11⋊C8—41no—
109#2835—111no—
110#2044—111no—
111#1607D1111yescharacteristic
112#1601—111no—
113#1351—111no—
114#1344—111no—
115#1326—111no—
116C23×C11—21no—
117C23×C11—21no—
118C23×C11—41no—
119C23×C11—41no—
120C23×C11—41no—
121C23×C11—41no—
122C23×C11—41no—
123C23×C11—81no—
124C23×C11—81no—
125C23×C11#12011yescharacteristic
126C23×C11#13511yescharacteristic
127C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128D4×C11—81no—
129D4×C11—81no—
130D4×C11—81no—
131D4×C11—81no—
132D4×C11—81no—
133D4×C11—81no—
134C2×C4×C11—21no—
135C2×C4×C11—21no—
136C2×C4×C11—41no—
137C2×C4×C11—41no—
138C2×C4×C11—41no—
139C2×C4×C11—41no—
140C2×C4×C11—41no—
141C2×C4×C11—41no—
142C2×C4×C11—41no—
143C2×C4×C11—41no—
144C2×C4×C11—41no—
145C2×C4×C11—41no—
146C2×C4×C11—41no—
147C2×Dic11—41no—
148C2×Dic11—41no—
149C2×Dic11—41no—
150C2×Dic11—41no—
151C2×Dic11—41no—
152C2×Dic11—41no—
153C2×Dic11—41no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—42no—
156C2×Dic11—41no—
157C2×Dic11—41no—
158C2×Dic11—41no—
159C2×Dic11—41no—
160C2×Dic11—81no—
161C2×Dic11—81no—
162C2×Dic11—81no—
163C2×Dic11—81no—
164Dic22—42no—
165Dic22—81no—
166C8×C11—81no—
167C11⋊C8—81no—
168#534C2×D1111yescharacteristic
169#480—21no—
170#448—221no—
171C2×#99—221no—
172#400—221no—
173#400—221no—
174#400—221no—
175#397—221no—
176#397C2×D1111yescharacteristic
177#395—221no—
178#393—111no—
179#386—221no—
180#385—111no—
181#385—221no—
182#342—111no—
183#327—21no—
184#327—221no—
185#323—111no—
186#323C2×D1111yescharacteristic
187C22×C11—21no—
188C22×C11—21no—
189C22×C11—21no—
190C22×C11—21no—
191C22×C11—41no—
192C22×C11—41no—
193C22×C11—41no—
194C22×C11—41no—
195C22×C11—81no—
196C22×C11—82no—
197C22×C11—81no—
198C22×C11—81no—
199C22×C11—81no—
200C22×C11—161no—
201C22×C11#44911yescharacteristic
202C22×C11#45411yescharacteristic
203C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C4×C11—41no—
205C4×C11—41no—
206C4×C11—81no—
207C4×C11—81no—
208C4×C11—81no—
209Dic11—81no—
210Dic11—81no—
211Dic11—81no—
212Dic11—81no—
213Dic11—161no—
214C22×Q8—111no—
215C22×D4—21no—
216C23×C4—111no—
217C2×SD16—441no—
218#123—41no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#120—41no—
222C2×C4⋊C4—221no—
223C2×C4⋊C4—221no—
224C2×C4⋊C4—221no—
225C2×C4⋊C4—221no—
226C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—111no—
229C2×C22⋊C4—221no—
230C2×C22⋊C4—221no—
231C2×C22⋊C4—441no—
232C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
233#107—41no—
234#103—441no—
235#102—41no—
236#99—442no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—221no—
239#95—21no—
240#95—111no—
241#95—221no—
242#95—221no—
243#95—221no—
244#95—221no—
245#95—221no—
246#95—221no—
247#95—221no—
248#95—441no—
249#95C22⋊D1111yescharacteristic
250C2×C11—21no—
251C2×C11—21no—
252C2×C11—41no—
253C2×C11—41no—
254C2×C11—161no—
255C2×C11#159711yescharacteristic
256C2×C11#219911yescharacteristic
257C2×C11#220111yescharacteristic
258C24—21no—
259C24D4×D1111yescharacteristic
260C2×Q8—441no—
261C2×Q8—881no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—221no—
274C22×C4—221no—
275C22×C4—221no—
276C22×C4—221no—
277C22×C4—441no—
278C22×C4—441no—
279C22×C4—881no—
280C22×C4D4×D1111yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
282SD16—882no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—441no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—881no—
289C4⋊C4—881no—
290C4⋊C4—881no—
291C4⋊C4—881no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—221no—
298C22⋊C4—221no—
299C22⋊C4—441no—
300C22⋊C4—441no—
301C22⋊C4—881no—
302C22⋊C4—882no—
303C11#1213911yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23#6696411yescharacteristic
314C23#6696511yescharacteristic
315C23#6699011yescharacteristic
316Q8—442no—
317Q8—881no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—441no—
338C2×C4—441no—
339C2×C4—441no—
340C2×C4—441no—
341C2×C4—441no—
342C2×C4—441no—
343C2×C4—441no—
344C2×C4—441no—
345C2×C4—442no—
346C2×C4—441no—
347C2×C4—441no—
348C2×C4—441no—
349C2×C4—441no—
350C2×C4—881no—
351C2×C4—881no—
352C2×C4—881no—
353C2×C4—881no—
354C8—81no—
355C8—881no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—82no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—161no—
370C22#1062264511yescharacteristic
371C22#1062277111yescharacteristic
372C22#1062281411yescharacteristic
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—881no—
379C4—881no—
380C4—881no—
381C4—881no—
382C4—1761no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—161no—
388C2#1306754211yescharacteristic
389C2#1307061611yescharacteristic
390C2#1307062711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1607C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC11×#534C22
hypercenter#1607D11
hypocenterC11#12139
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13076806C2semidirect
4. #13066638C2semidirect
5. #13066616C2semidirect
6. #13066565C2semidirect
303. C11#12139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130768062
#130698642
#130675682
#130666382
#130666162
#130665652
C11×#16072
#1213911