Finite Group Databasebeta

← #14666095

Subgroups — #14666095

Order 2816.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13067585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067551C211yesmaximal, characteristic
4#13066645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#537C2211yescharacteristic
9C2×#66949—21no—
10C2×#66947—21no—
11C2×C11×#104—21no—
12C11×#417—21no—
13C11×#384C2211yescharacteristic
14#10622653—21no—
15#10622649—21no—
16#10622606—21no—
17#10622604C2211yescharacteristic
18#10622602—21no—
19#10622593—21no—
20#10622592C2211yescharacteristic
21#10622553—21no—
22C11×#343C2211yescharacteristic
23#10622175—21no—
24#10622175—21no—
25#10622166C2211yescharacteristic
26#10622166C2211yescharacteristic
27C2×C11×#41—21no—
28C22×D44D411yescharacteristic
29C22×C4×D11—21no—
30C22×Dic22D411yescharacteristic
31C2×C11×M16—21no—
32C11×C22⋊Q8—41no—
33C11×#121—21no—
34C11×#121—21no—
35C11×#121—41no—
36C2×C11×C4⋊C4—21no—
37C2×C11×C4⋊C4—21no—
38C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C42×C11D411yescharacteristic
41C2×#4324—41no—
42C2×#4323—41no—
43C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
48C2×Dic11⋊C4—21no—
49C2×Dic11⋊C4—21no—
50C2×Dic11⋊C4—21no—
51#66949—44no—
52#66947—44no—
53C11×#104—42no—
54C11×#103—41no—
55C11×#102—41no—
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95—21no—
59C11⋊#95D411yescharacteristic
60C11⋊#95D411yescharacteristic
61C22⋊(C11⋊C8)—21no—
62C22⋊(C11⋊C8)—21no—
63#66874—41no—
64#66873—41no—
65#12140—111nomaximal, Sylow
66C23×D11—21no—
67C11×#41—41no—
68C11×#41—41no—
69C11×#41—41no—
70C11×#41—41no—
71C2×Q8×C11—21no—
72C2×D4×C11—21no—
73C2×D4×C11—21no—
74C2×D4×C11—21no—
75C2×D4×C11—41no—
76C22×C4×C11—21no—
77C22×C4×C11—21no—
78C22×C4×C11—41no—
79C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic11—21no—
83C22×Dic11—21no—
84C22×Dic11—21no—
85C2×D44—41no—
86C2×D44—42no—
87C2×C4×D11—42no—
88C2×C4×D11—42no—
89C2×C4×D11—81no—
90C2×Dic22—41no—
91C2×Dic22—42no—
92C11×M16—41no—
93C11×M16—41no—
94C2×C8×C11—41no—
95C11×C4⋊C4—21no—
96C11×C4⋊C4—21no—
97C11×C4⋊C4—41no—
98C11×C4⋊C4—42no—
99C11×C4⋊C4—42no—
100C11×C4⋊C4—41no—
101C11×C22⋊C4—41no—
102C11×C22⋊C4—41no—
103C42×C11—21no—
104C42×C11—21no—
105#4324—82no—
106#4323—82no—
107(C2×D11)⋊C4—24no—
108(C2×D11)⋊C4—42no—
109(C2×D11)⋊C4—42no—
110(C2×D11)⋊C4—42no—
111(C2×D11)⋊C4—41no—
112(C2×D11)⋊C4—41no—
113Dic11⋊C4—42no—
114Dic11⋊C4—42no—
115Dic11⋊C4—42no—
116C2×C11⋊C8—41no—
117C2×C11⋊C8—41no—
118#2680—111no—
119#2039D1111yescharacteristic, complemented
120#1604—111no—
121#1598—111no—
122#1354—111no—
123#1345—111no—
124#1325—111no—
125C23×C11—41no—
126C23×C11#12011yescharacteristic
127C22×D11—22no—
128C22×D11—41no—
129C22×D11—41no—
130C22×D11—41no—
131C22×D11—41no—
132C22×D11—41no—
133C22×D11—41no—
134Q8×C11—41no—
135Q8×C11—41no—
136D4×C11—41no—
137D4×C11—41no—
138D4×C11—81no—
139D4×C11—81no—
140D4×C11—81no—
141D4×C11—81no—
142C2×C4×C11—21no—
143C2×C4×C11—21no—
144C2×C4×C11—22no—
145C2×C4×C11—21no—
146C2×C4×C11—21no—
147C2×C4×C11—41no—
148C2×C4×C11—41no—
149C2×C4×C11—41no—
150C2×C4×C11—41no—
151C2×C4×C11—41no—
152C2×C4×C11—41no—
153C2×C4×C11—41no—
154C2×C4×C11—41no—
155C2×C4×C11—81no—
156C2×C4×C11—81no—
157C2×C4×C11#13511yescharacteristic
158C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×Dic11—22no—
160C2×Dic11—41no—
161C2×Dic11—41no—
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—41no—
164C2×Dic11—41no—
165C2×Dic11—41no—
166C2×Dic11—41no—
167C2×Dic11—41no—
168D44—42no—
169D44—81no—
170C4×D11—84no—
171Dic22—42no—
172Dic22—81no—
173C8×C11—81no—
174C11⋊C8—81no—
175C11⋊C8—81no—
176#537C2×D1111yescharacteristic
177C2×#123—221no—
178C2×C22⋊Q8—221no—
179#448—221no—
180#447—221no—
181C2×#104—21no—
182#417—21no—
183#398—221no—
184#397—221no—
185#395—111no—
186#394—111no—
187#388—221no—
188#385—221no—
189#384C2×D1111yescharacteristic
190#343C2×D1111yescharacteristic
191#327—221no—
192#327—221no—
193#324—111no—
194#324—111no—
195C22×C11—21no—
196C22×C11—21no—
197C22×C11—81no—
198C22×C11—81no—
199C22×C11—81no—
200C22×C11#44911yescharacteristic
201C22×C11#45411yescharacteristic
202C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D11—42no—
204C2×D11—42no—
205C2×D11—42no—
206C2×D11—81no—
207C2×D11—81no—
208C2×D11—81no—
209C2×D11—81no—
210C4×C11—21no—
211C4×C11—21no—
212C4×C11—42no—
213C4×C11—41no—
214C4×C11—41no—
215C4×C11—81no—
216C4×C11—81no—
217Dic11—42no—
218Dic11—81no—
219Dic11—81no—
220C2×#41—21no—
221C22×Q8—111no—
222C22×D4—111no—
223C23×C4—221no—
224C2×SD16—441no—
225C2×D8—441no—
226C2×M16—21no—
227#123—444no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—444no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—41no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—221no—
236C2×C4⋊C4—221no—
237C2×C4⋊C4—221no—
238C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—221no—
241C2×C22⋊C4—221no—
242C2×C22⋊C4—221no—
243C2×C22⋊C4—221no—
244C2×C22⋊C4—221no—
245C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
246#104—42no—
247#103—41no—
248#103—441no—
249#102—41no—
250#102—441no—
251C22⋊C8—221no—
252C22⋊C8—221no—
253#95—111no—
254#95—111no—
255#95—221no—
256#95—221no—
257#95—221no—
258C2×C11—21no—
259C2×C11—21no—
260C2×C11—161no—
261C2×C11#159711yescharacteristic
262C2×C11#219611yescharacteristic
263C2×C11#220311yescharacteristic
264D11—82no—
265C24—221no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—441no—
272C2×Q8—442no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—441no—
278C2×D4—442no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—221no—
283C22×C4—221no—
284C22×C4—221no—
285C22×C4—442no—
286C22×C4—442no—
287C22×C4—881no—
288C22×C4D4×D1111yescharacteristic
289C22×C4D4×D1111yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
291SD16—882no—
292D8—882no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—441no—
297C2×C8—441no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—442no—
305C4⋊C4—442no—
306C4⋊C4—442no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—224no—
310C22⋊C4—442no—
311C22⋊C4—442no—
312C22⋊C4—442no—
313C22⋊C4—441no—
314C22⋊C4—441no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C11#1214011yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23—41no—
319C23—222no—
320C23—441no—
321C23—441no—
322C23—441no—
323C23—441no—
324C23—441no—
325C23—441no—
326C23#6699011yescharacteristic
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—442no—
330Q8—881no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—442no—
338D4—881no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—222no—
355C2×C4—441no—
356C2×C4—441no—
357C2×C4—441no—
358C2×C4—441no—
359C2×C4—441no—
360C2×C4—441no—
361C2×C4—441no—
362C2×C4—441no—
363C2×C4—884no—
364C2×C4#6698511yescharacteristic
365C2×C4#6700311yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—881no—
368C8—881no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—442no—
375C22—442no—
376C22—442no—
377C22—881no—
378C22—881no—
379C22—881no—
380C22—881no—
381C22#1062264511yescharacteristic
382C22#1062265011yescharacteristic
383C22#1062267511yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—442no—
392C4—881no—
393C4—881no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—161no—
397C2—882no—
398C2#1306754311yescharacteristic
399C2#1307059911yescharacteristic
400C2#1307063511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#2039C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13067551C2
hypercenter#2039D11
hypocenterC11#12140
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13074956C2semidirect
2. #13067585C2semidirect
4. #13066645C2semidirect
5. #13066618C2semidirect
6. #13066562C2semidirect
7. C11×#2039C2semidirect
119. #2039D11semidirect
317. C11#12140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130749562
#130675852
#130675512
#130666452
#130666182
#130665622
C11×#20392
#1214011