Finite Group Databasebeta

← #14666100

Subgroups — #14666100

Order 2816.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067553C211yesmaximal, characteristic
5#13066618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66999—21no—
9#10623041C2211yescharacteristic
10C2×#66947—21no—
11C11×#395C2211yescharacteristic
12#10622840—21no—
13C2×#66889—21no—
14#10622746—21no—
15#10622604C2211yescharacteristic
16#10622597—21no—
17#10622589C2211yescharacteristic
18#10622345—21no—
19#10622288—21no—
20#10622283—21no—
21#10622281—21no—
22C11×#343C2211yescharacteristic
23C11×#324C2211yescharacteristic
24#10622166C2211yescharacteristic
25#10622108—21no—
26#10622089—21no—
27C22×Q8×C11D411yescharacteristic
28C2×#4339—21no—
29C22×D44D411yescharacteristic
30C22×C4×D11—21no—
31C2×C11×M16—21no—
32C2×C11×C4⋊C4—21no—
33C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34#66999—44no—
35C2×#4325—41no—
36#66983—21no—
37#66983—21no—
38C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
43C2×C4⋊Dic11—21no—
44C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
45C2×Dic11⋊C4—21no—
46C2×Dic11⋊C4—21no—
47C2×Dic11⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
49C2×D88—41no—
50#66950—41no—
51#66948—41no—
52#66947—44no—
53C11×C22⋊C8—21no—
54C11×#95—21no—
55C11×#95D411yescharacteristic
56#66899—41no—
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95—21no—
59C11⋊#95D411yescharacteristic
60C22⋊(C11⋊C8)—21no—
61#66889—42no—
62#66885—41no—
63#66885—41no—
64#66880—41no—
65#12140—111nomaximal, Sylow
66C23×D11—21no—
67C2×Q8×C11—42no—
68C2×Q8×C11—41no—
69C22×C4×C11—21no—
70C22×C4×C11—21no—
71C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D11—41no—
75C22×Dic11—21no—
76C22×Dic11—21no—
77C22×Dic11—21no—
78#4339—41no—
79#4339—41no—
80#4339—41no—
81#4339—41no—
82C2×D44—21no—
83C2×D44—21no—
84C2×D44—21no—
85C2×D44—41no—
86C2×D44—42no—
87C2×C4×D11—42no—
88C2×C4×D11—41no—
89C2×C4×D11—42no—
90C2×C4×D11—81no—
91C2×Dic22—21no—
92C11×M16—41no—
93C11×M16—41no—
94C2×C8×C11—41no—
95C2×C8×C11—41no—
96C11×C4⋊C4—41no—
97C11×C4⋊C4—42no—
98#4325—82no—
99(C2×D11)⋊C4—24no—
100(C2×D11)⋊C4—41no—
101(C2×D11)⋊C4—41no—
102(C2×D11)⋊C4—42no—
103(C2×D11)⋊C4—42no—
104(C2×D11)⋊C4—42no—
105(C2×D11)⋊C4—41no—
106(C2×D11)⋊C4—41no—
107C4⋊Dic11—21no—
108C4⋊Dic11—21no—
109C4⋊Dic11—41no—
110C4⋊Dic11—42no—
111Dic11⋊C4—42no—
112Dic11⋊C4—42no—
113Dic11⋊C4—42no—
114C4×Dic11—21no—
115C4×Dic11—21no—
116C2×C11⋊C8—41no—
117D88—82no—
118#2680—111no—
119#2039—111no—
120#1604—111no—
121#1598—111no—
122#1354D1111yescharacteristic, complemented
123#1345—111no—
124#1325—111no—
125C23×C11#12011yescharacteristic
126C22×D11—22no—
127C22×D11—41no—
128C22×D11—41no—
129C22×D11—41no—
130C22×D11—41no—
131C22×D11—41no—
132C22×D11—41no—
133C22×D11—41no—
134Q8×C11—42no—
135Q8×C11—81no—
136C2×C4×C11—21no—
137C2×C4×C11—21no—
138C2×C4×C11—22no—
139C2×C4×C11—21no—
140C2×C4×C11—21no—
141C2×C4×C11—41no—
142C2×C4×C11—41no—
143C2×C4×C11—41no—
144C2×C4×C11—41no—
145C2×C4×C11—41no—
146C2×C4×C11—41no—
147C2×C4×C11—41no—
148C2×C4×C11#13511yescharacteristic
149C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22⋊D11—81no—
151C22⋊D11—81no—
152C2×Dic11—22no—
153C2×Dic11—41no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—41no—
156C2×Dic11—41no—
157C2×Dic11—41no—
158C2×Dic11—41no—
159C2×Dic11—41no—
160C2×Dic11—41no—
161C2×Dic11—41no—
162D44—41no—
163D44—41no—
164D44—42no—
165D44—81no—
166D44—81no—
167D44—81no—
168C4×D11—81no—
169C4×D11—81no—
170C4×D11—84no—
171Dic22—41no—
172Dic22—41no—
173C8×C11—81no—
174C8×C11—81no—
175C11⋊C8—81no—
176#537—111no—
177C2×#123—221no—
178C2×C22⋊Q8—221no—
179#448—221no—
180#447—221no—
181C2×#104—221no—
182#417—221no—
183#398—221no—
184#397—221no—
185#395C2×D1111yescharacteristic
186#394—111no—
187#388—221no—
188#385—221no—
189#384—111no—
190#343C2×D1111yescharacteristic
191#327—221no—
192#327—221no—
193#324—111no—
194#324C2×D1111yescharacteristic
195C22×C11—21no—
196C22×C11—21no—
197C22×C11#44911yescharacteristic
198C22×C11#45411yescharacteristic
199C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D11—42no—
201C2×D11—42no—
202C2×D11—42no—
203C2×D11—81no—
204C2×D11—81no—
205C2×D11—81no—
206C2×D11—81no—
207C2×D11—81no—
208C2×D11—81no—
209C2×D11—81no—
210C4×C11—21no—
211C4×C11—21no—
212C4×C11—42no—
213C4×C11—41no—
214C4×C11—41no—
215C4×C11—81no—
216Dic11—42no—
217Dic11—81no—
218Dic11—81no—
219Dic11—81no—
220C2×#41—221no—
221C22×Q8D4411yescharacteristic
222C22×D4—111no—
223C23×C4—221no—
224C2×SD16—441no—
225C2×D8—441no—
226C2×M16—21no—
227#123—444no—
228C22⋊Q8—444no—
229C22⋊Q8—441no—
230#121—221no—
231#121—221no—
232#121—441no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—111no—
235C2×C4⋊C4—221no—
236C2×C4⋊C4—221no—
237C2×C4⋊C4—221no—
238C2×C4⋊C4—221no—
239C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—221no—
241C2×C22⋊C4—221no—
242C2×C22⋊C4—221no—
243C2×C22⋊C4—221no—
244C2×C22⋊C4—221no—
245C2×C42—111no—
246#104—442no—
247#103—441no—
248#103—441no—
249#102—441no—
250#102—441no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—221no—
253#95—21no—
254#95—111no—
255#95—221no—
256#95—221no—
257#95D4411yescharacteristic
258C2×C11—21no—
259C2×C11—21no—
260C2×C11#159711yescharacteristic
261C2×C11#219611yescharacteristic
262C2×C11#220311yescharacteristic
263D11—82no—
264D11—161no—
265C24—221no—
266#41—441no—
267#41—441no—
268#41—441no—
269#41—441no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—221no—
273C2×D4—221no—
274C2×D4—221no—
275C2×D4—221no—
276C2×D4—441no—
277C2×D4—442no—
278C2×D4—441no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—221no—
282C22×C4—221no—
283C22×C4—221no—
284C22×C4—441no—
285C22×C4—442no—
286C22×C4—442no—
287C22×C4—881no—
288C22×C4C2×D4411yescharacteristic
289C22×C4D4×D1111yescharacteristic
290C22×C4D4×D1111yescharacteristic
291SD16—882no—
292D8—882no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—441no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—221no—
301C4⋊C4—221no—
302C4⋊C4—441no—
303C4⋊C4—442no—
304C4⋊C4—442no—
305C4⋊C4—442no—
306C4⋊C4—442no—
307C22⋊C4—224no—
308C22⋊C4—441no—
309C22⋊C4—441no—
310C22⋊C4—442no—
311C22⋊C4—442no—
312C22⋊C4—442no—
313C22⋊C4—441no—
314C22⋊C4—441no—
315C42—221no—
316C42—221no—
317C11#1214011yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23—222no—
319C23—441no—
320C23—441no—
321C23—441no—
322C23—441no—
323C23—441no—
324C23—441no—
325C23—441no—
326C23#6693511yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—81no—
329Q8—441no—
330Q8—441no—
331D4—441no—
332D4—441no—
333D4—442no—
334D4—881no—
335D4—881no—
336D4—881no—
337D4—881no—
338D4—881no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—222no—
352C2×C4—441no—
353C2×C4—441no—
354C2×C4—441no—
355C2×C4—441no—
356C2×C4—441no—
357C2×C4—441no—
358C2×C4—441no—
359C2×C4—441no—
360C2×C4—441no—
361C2×C4—881no—
362C2×C4—881no—
363C2×C4—884no—
364C2×C4#6696711yescharacteristic
365C2×C4#6697211yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—881no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—442no—
372C22—442no—
373C22—442no—
374C22—881no—
375C22—881no—
376C22—881no—
377C22—881no—
378C22—881no—
379C22—881no—
380C22—881no—
381C22#1062235411yescharacteristic
382C22#1062242411yescharacteristic
383C22#1062244011yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—42no—
389C4—81no—
390C4—442no—
391C4—881no—
392C4—881no—
393C4—881no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—882no—
397C2—1761no—
398C2#1306754811yescharacteristic
399C2#1307060111yescharacteristic
400C2#1307063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1354C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13067553C2
hypercenter#1354D11
hypocenterC11#12140
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13074960C2semidirect
2. #13069841C2semidirect
3. #13067584C2semidirect
5. #13066618C2semidirect
6. #13066561C2semidirect
7. C11×#1354C2semidirect
122. #1354D11semidirect
317. C11#12140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130749602
#130698412
#130675842
#130675532
#130666182
#130665612
C11×#13542
#1214011