Finite Group Databasebeta

← #14666120

Subgroups — #14666120

Order 2816.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069845C211yesmaximal, characteristic
3#13067621C211yesmaximal, characteristic
4#13067587C211yesmaximal, characteristic
5#13066647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623041C2211yescharacteristic
9C11×#382C2211yescharacteristic
10#10622596C2211yescharacteristic
11#10622592C2211yescharacteristic
12#10622591—21no—
13#10622579—21no—
14#10622546—21no—
15C2×#66869—21no—
16#10622351—21no—
17#10622349—21no—
18C11⋊#401—21no—
19#10622271—21no—
20#10622268—21no—
21#10622259—21no—
22C11×#324C2211yescharacteristic
23C11×#324C2211yescharacteristic
24#10622168C2211yescharacteristic
25#10622108—21no—
26#10622108—21no—
27C2×#4339—21no—
28C22×Dic22D411yescharacteristic
29C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C42×C11D411yescharacteristic
32#66983—21no—
33#66983—21no—
34C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
35C2×Dic11⋊C4—21no—
36C2×Dic11⋊C4—21no—
37C2×Dic11⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic11—21no—
39C2×#4318—21no—
40C2×#4314—41no—
41#66950—41no—
42#66948—41no—
43C11×C22⋊C8—21no—
44C11×C22⋊C8—21no—
45C11×#95—21no—
46C11×#95—21no—
47C11⋊#95—21no—
48C11⋊#95—21no—
49C11⋊#95—21no—
50C11⋊#95—21no—
51C11⋊#95—21no—
52C11⋊#95—21no—
53C11⋊#95—21no—
54C11⋊#95—21no—
55C11⋊#95D411yescharacteristic
56C11⋊#95D411yescharacteristic
57#66885—41no—
58#66882—41no—
59#66880—41no—
60#66874—41no—
61#66873—41no—
62#66869—42no—
63#12143—111nomaximal, Sylow
64C22×C4×C11—21no—
65C22×C4×C11—21no—
66C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D11—41no—
70C22×Dic11—21no—
71C22×Dic11—21no—
72C22×Dic11—21no—
73C22×Dic11—21no—
74#4339—41no—
75#4339—41no—
76#4339—41no—
77#4339—41no—
78C2×D44—21no—
79C2×D44—21no—
80C2×D44—21no—
81C2×C4×D11—41no—
82C2×Dic22—21no—
83C2×Dic22—41no—
84C2×Dic22—42no—
85C2×C8×C11—41no—
86C2×C8×C11—41no—
87C11×C4⋊C4—41no—
88C11×C4⋊C4—41no—
89C42×C11—21no—
90C42×C11—21no—
91(C2×D11)⋊C4—41no—
92(C2×D11)⋊C4—41no—
93C4⋊Dic11—21no—
94C4⋊Dic11—21no—
95C4⋊Dic11—41no—
96Dic11⋊C4—42no—
97Dic11⋊C4—42no—
98Dic11⋊C4—41no—
99Dic11⋊C4—41no—
100C4×Dic11—81no—
101#4318—41no—
102#4318—41no—
103C2×C11⋊C8—41no—
104#4314—82no—
105#2789—111no—
106#2040—111no—
107#1610—111no—
108#1604—111no—
109#1354—111no—
110#1346—111no—
111#1324D1111yescharacteristic, complemented
112C23×C11#12011yescharacteristic
113C22×D11—41no—
114C2×C4×C11—21no—
115C2×C4×C11—21no—
116C2×C4×C11—21no—
117C2×C4×C11—21no—
118C2×C4×C11—41no—
119C2×C4×C11—41no—
120C2×C4×C11—41no—
121C2×C4×C11—41no—
122C2×C4×C11—42no—
123C2×C4×C11—41no—
124C2×C4×C11—41no—
125C2×C4×C11#13511yescharacteristic
126C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22⋊D11—81no—
128C22⋊D11—81no—
129C2×Dic11—22no—
130C2×Dic11—41no—
131C2×Dic11—41no—
132C2×Dic11—41no—
133C2×Dic11—41no—
134C2×Dic11—41no—
135C2×Dic11—41no—
136C2×Dic11—41no—
137C2×Dic11—41no—
138C2×Dic11—41no—
139C2×Dic11—41no—
140C2×Dic11—41no—
141C2×Dic11—41no—
142D44—41no—
143D44—41no—
144D44—81no—
145D44—81no—
146C4×D11—81no—
147C4×D11—81no—
148Dic22—42no—
149Dic22—41no—
150Dic22—41no—
151Dic22—81no—
152C8×C11—81no—
153C8×C11—81no—
154C11⋊C8—81no—
155#537—111no—
156#480—221no—
157#448—221no—
158C2×#104—221no—
159#417—221no—
160#401—221no—
161#400—221no—
162#398—111no—
163#395—111no—
164#391—221no—
165#387—221no—
166#387—221no—
167#387—221no—
168#382C2×D1111yescharacteristic
169#343—111no—
170#327—221no—
171#327—221no—
172#324C2×D1111yescharacteristic
173#324C2×D1111yescharacteristic
174C22×C11—21no—
175C22×C11—21no—
176C22×C11#44911yescharacteristic
177C22×C11#45411yescharacteristic
178C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D11—81no—
180C2×D11—81no—
181C2×D11—81no—
182C4×C11—21no—
183C4×C11—21no—
184C4×C11—41no—
185C4×C11—41no—
186C4×C11—81no—
187C4×C11—81no—
188Dic11—42no—
189Dic11—81no—
190Dic11—81no—
191Dic11—81no—
192Dic11—81no—
193C2×#41—221no—
194C22×Q8—111no—
195C2×SD16—441no—
196C2×M16—221no—
197C22⋊Q8—441no—
198#121—221no—
199#121—221no—
200#121—441no—
201C2×C4⋊C4—111no—
202C2×C4⋊C4—221no—
203C2×C4⋊C4—221no—
204C2×C4⋊C4—221no—
205C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
207C2×C42—221no—
208C2×C42D4411yescharacteristic
209#107—441no—
210#104—442no—
211#103—441no—
212#103—441no—
213#102—441no—
214#102—441no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—111no—
220#95—111no—
221#95—221no—
222#95—221no—
223#95—221no—
224#95—221no—
225#95—221no—
226#95—221no—
227#95—221no—
228#95—221no—
229C2×C11—21no—
230C2×C11—21no—
231C2×C11#159711yescharacteristic
232C2×C11#219711yescharacteristic
233C2×C11#220311yescharacteristic
234D11—161no—
235#41—441no—
236#41—441no—
237#41—441no—
238#41—441no—
239C2×Q8—221no—
240C2×Q8—441no—
241C2×Q8—442no—
242C2×D4—221no—
243C2×D4—221no—
244C2×D4—221no—
245C2×D4—441no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—221no—
249C22×C4—221no—
250C22×C4—221no—
251C22×C4—221no—
252C22×C4—441no—
253C22×C4C2×D4411yescharacteristic
254C22×C4D4×D1111yescharacteristic
255C22×C4D4×D1111yescharacteristic
256SD16—882no—
257M16—441no—
258M16—441no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—441no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—221no—
265C4⋊C4—221no—
266C4⋊C4—441no—
267C4⋊C4—442no—
268C4⋊C4—442no—
269C4⋊C4—441no—
270C4⋊C4—441no—
271C22⋊C4—441no—
272C22⋊C4—441no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—881no—
276C11#1214311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C23—441no—
278C23#6693511yescharacteristic
279Q8—441no—
280Q8—441no—
281Q8—442no—
282Q8—881no—
283D4—441no—
284D4—441no—
285D4—881no—
286D4—881no—
287D4—881no—
288D4—881no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—222no—
301C2×C4—441no—
302C2×C4—441no—
303C2×C4—441no—
304C2×C4—441no—
305C2×C4—441no—
306C2×C4—441no—
307C2×C4—441no—
308C2×C4—441no—
309C2×C4—441no—
310C2×C4—441no—
311C2×C4—441no—
312C2×C4—441no—
313C2×C4—881no—
314C2×C4—881no—
315C2×C4#6695711yescharacteristic
316C2×C4#6696111yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—81no—
319C8—881no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—881no—
323C22—881no—
324C22—881no—
325C22#1062234711yescharacteristic
326C22#1062235411yescharacteristic
327C22#1062236611yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—442no—
335C4—881no—
336C4—881no—
337C4—881no—
338C4—881no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—1761no—
342C2#1306754711yescharacteristic
343C2#1307060911yescharacteristic
344C2#1307063911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1324C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#10623041C22
hypercenter#1324D11
hypocenterC11#12143
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13076373C2semidirect
5. #13066647C2semidirect
6. #13066623C2semidirect
7. C11×#1324C2semidirect
111. #1324D11semidirect
276. C11#12143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130763732
#130698452
#130676212
#130675872
#130666472
#130666232
C11×#13242
#1214311