Finite Group Databasebeta

← #14666128

Subgroups — #14666128

Order 2816.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067553C211yesmaximal, characteristic
5#13066618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623041C2211yescharacteristic
9C11×#400C2211yescharacteristic
10C2×#66889—21no—
11#10622746—21no—
12#10622607—21no—
13#10622604C2211yescharacteristic
14#10622589C2211yescharacteristic
15#10622581—21no—
16#10622345—21no—
17#10622285—21no—
18#10622283—21no—
19#10622283—21no—
20#10622282—21no—
21#10622267—21no—
22C11×#343C2211yescharacteristic
23C11×#324C2211yescharacteristic
24#10622166C2211yescharacteristic
25#10622108—21no—
26#10622089—21no—
27C2×#4339—21no—
28C22×D44D411yescharacteristic
29C2×C11×M16—21no—
30C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32#66983—21no—
33#66983—21no—
34C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
40C2×C4⋊Dic11—21no—
41C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
42C2×Dic11⋊C4—21no—
43C2×Dic11⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic11—21no—
45C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
46C2×D88—41no—
47#66950—41no—
48#66948—41no—
49C11×C22⋊C8—21no—
50C11×#95—21no—
51C11×#95—21no—
52C11×#95D411yescharacteristic
53C11⋊#95—21no—
54C11⋊#95—21no—
55C11⋊#95D411yescharacteristic
56C22⋊(C11⋊C8)—21no—
57#66889—42no—
58#66885—41no—
59#66885—41no—
60#66880—41no—
61#66873—41no—
62#66872—41no—
63#12144—111nomaximal, Sylow
64C23×D11—21no—
65C22×C4×C11—21no—
66C22×C4×C11—21no—
67C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D11—41no—
71C22×Dic11—21no—
72C22×Dic11—21no—
73C22×Dic11—21no—
74#4339—41no—
75#4339—41no—
76#4339—41no—
77#4339—41no—
78C2×D44—21no—
79C2×D44—21no—
80C2×D44—21no—
81C2×D44—41no—
82C2×D44—81no—
83C2×C4×D11—41no—
84C2×Dic22—21no—
85C11×M16—41no—
86C11×M16—41no—
87C2×C8×C11—41no—
88C2×C8×C11—41no—
89C11×C4⋊C4—41no—
90C11×C4⋊C4—41no—
91(C2×D11)⋊C4—41no—
92(C2×D11)⋊C4—41no—
93(C2×D11)⋊C4—42no—
94(C2×D11)⋊C4—42no—
95(C2×D11)⋊C4—41no—
96(C2×D11)⋊C4—41no—
97(C2×D11)⋊C4—81no—
98(C2×D11)⋊C4—81no—
99(C2×D11)⋊C4—81no—
100C4⋊Dic11—21no—
101C4⋊Dic11—21no—
102C4⋊Dic11—41no—
103C4⋊Dic11—42no—
104Dic11⋊C4—81no—
105Dic11⋊C4—81no—
106C4×Dic11—21no—
107C4×Dic11—21no—
108C4×Dic11—81no—
109C2×C11⋊C8—41no—
110D88—82no—
111#2795—111no—
112#2039—111no—
113#1616—111no—
114#1598—111no—
115#1353D1111yescharacteristic, complemented
116#1345—111no—
117#1325—111no—
118C23×C11#12011yescharacteristic
119C22×D11—41no—
120C22×D11—41no—
121C22×D11—41no—
122C22×D11—41no—
123C22×D11—41no—
124C22×D11—41no—
125C22×D11—41no—
126C22×D11—41no—
127C2×C4×C11—21no—
128C2×C4×C11—21no—
129C2×C4×C11—21no—
130C2×C4×C11—21no—
131C2×C4×C11—41no—
132C2×C4×C11—41no—
133C2×C4×C11—41no—
134C2×C4×C11—41no—
135C2×C4×C11—41no—
136C2×C4×C11—41no—
137C2×C4×C11—41no—
138C2×C4×C11—41no—
139C2×C4×C11#13511yescharacteristic
140C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C22⋊D11—81no—
142C22⋊D11—81no—
143C2×Dic11—22no—
144C2×Dic11—41no—
145C2×Dic11—41no—
146C2×Dic11—41no—
147C2×Dic11—41no—
148C2×Dic11—41no—
149C2×Dic11—41no—
150C2×Dic11—41no—
151C2×Dic11—41no—
152C2×Dic11—41no—
153D44—41no—
154D44—41no—
155D44—42no—
156D44—81no—
157D44—81no—
158D44—81no—
159C4×D11—81no—
160C4×D11—81no—
161Dic22—41no—
162Dic22—41no—
163C8×C11—81no—
164C8×C11—81no—
165C11⋊C8—81no—
166#537—111no—
167#481—221no—
168#447—221no—
169C2×#104—221no—
170#417—221no—
171#400C2×D1111yescharacteristic
172#396—221no—
173#394—111no—
174#394—221no—
175#388—221no—
176#388—221no—
177#388—221no—
178#387—221no—
179#384—111no—
180#343C2×D1111yescharacteristic
181#327—221no—
182#327—221no—
183#324—111no—
184#324C2×D1111yescharacteristic
185C22×C11—21no—
186C22×C11—21no—
187C22×C11#44911yescharacteristic
188C22×C11#45411yescharacteristic
189C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190C2×D11—81no—
191C2×D11—81no—
192C2×D11—81no—
193C2×D11—81no—
194C2×D11—81no—
195C2×D11—81no—
196C2×D11—81no—
197C2×D11—81no—
198C2×D11—81no—
199C2×D11—81no—
200C4×C11—21no—
201C4×C11—21no—
202C4×C11—41no—
203C4×C11—41no—
204C4×C11—81no—
205C4×C11—81no—
206Dic11—42no—
207Dic11—81no—
208Dic11—81no—
209Dic11—81no—
210C2×#41—221no—
211C22×D4—111no—
212C2×D8—441no—
213C2×M16—21no—
214C22⋊Q8—441no—
215#121—221no—
216#121—221no—
217#121—441no—
218C2×C4⋊C4—111no—
219C2×C4⋊C4—221no—
220C2×C4⋊C4—221no—
221C2×C4⋊C4—221no—
222C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—221no—
225C2×C22⋊C4—221no—
226C2×C22⋊C4—221no—
227C2×C22⋊C4—221no—
228C2×C22⋊C4—221no—
229C2×C22⋊C4—221no—
230C2×C42—111no—
231C2×C42—221no—
232#106—441no—
233#104—442no—
234#103—441no—
235#102—441no—
236#102—441no—
237#102—441no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—221no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—111no—
243#95—221no—
244#95—221no—
245#95D4411yescharacteristic
246C2×C11—21no—
247C2×C11—21no—
248C2×C11#159711yescharacteristic
249C2×C11#220011yescharacteristic
250C2×C11#220411yescharacteristic
251D11—161no—
252D11—161no—
253C24—221no—
254#41—441no—
255#41—441no—
256#41—441no—
257#41—441no—
258C2×Q8—221no—
259C2×D4—221no—
260C2×D4—221no—
261C2×D4—221no—
262C2×D4—441no—
263C2×D4—441no—
264C2×D4—881no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—221no—
268C22×C4—221no—
269C22×C4—221no—
270C22×C4—441no—
271C22×C4C2×D4411yescharacteristic
272C22×C4D4×D1111yescharacteristic
273C22×C4D4×D1111yescharacteristic
274D8—882no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—441no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—221no—
283C4⋊C4—221no—
284C4⋊C4—441no—
285C4⋊C4—442no—
286C4⋊C4—881no—
287C4⋊C4—881no—
288C22⋊C4—441no—
289C22⋊C4—441no—
290C22⋊C4—442no—
291C22⋊C4—442no—
292C22⋊C4—441no—
293C22⋊C4—441no—
294C22⋊C4—881no—
295C22⋊C4—881no—
296C22⋊C4—881no—
297C42—221no—
298C42—221no—
299C42—881no—
300C11#1214411yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23—441no—
302C23—441no—
303C23—441no—
304C23—441no—
305C23—441no—
306C23—441no—
307C23—441no—
308C23—441no—
309C23#6693511yescharacteristic
310Q8—441no—
311Q8—441no—
312D4—441no—
313D4—441no—
314D4—442no—
315D4—881no—
316D4—881no—
317D4—881no—
318D4—881no—
319D4—881no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—222no—
333C2×C4—441no—
334C2×C4—441no—
335C2×C4—441no—
336C2×C4—441no—
337C2×C4—441no—
338C2×C4—441no—
339C2×C4—441no—
340C2×C4—441no—
341C2×C4—441no—
342C2×C4—881no—
343C2×C4—881no—
344C2×C4#6696711yescharacteristic
345C2×C4#6697211yescharacteristic
346C8—81no—
347C8—81no—
348C8—881no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—881no—
352C22—881no—
353C22—881no—
354C22—881no—
355C22—881no—
356C22—881no—
357C22—881no—
358C22—881no—
359C22—881no—
360C22—881no—
361C22#1062235411yescharacteristic
362C22#1062242411yescharacteristic
363C22#1062244011yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—442no—
371C4—881no—
372C4—881no—
373C4—881no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—1761no—
377C2—1761no—
378C2#1306754811yescharacteristic
379C2#1307062411yescharacteristic
380C2#1307064311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1353C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13067553C2
hypercenter#1353D11
hypocenterC11#12144
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13076450C2semidirect
2. #13069841C2semidirect
3. #13067652C2semidirect
5. #13066618C2semidirect
6. #13066561C2semidirect
7. C11×#1353C2semidirect
115. #1353D11semidirect
300. C11#12144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130764502
#130698412
#130676522
#130675532
#130666182
#130665612
C11×#13532
#1214411