Finite Group Databasebeta

← #14666129

Subgroups — #14666129

Order 2816.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1598C211yesmaximal, characteristic
8C11×#537C2211yescharacteristic
9C11×#447—21no—
10C11×#394C2211yescharacteristic
11C2×#66901—21no—
12#10622845—21no—
13#10622835—21no—
14#10622653—21no—
15#10622592C2211yescharacteristic
16#10622590C2211yescharacteristic
17#10622564—21no—
18#10622560—21no—
19#10622558—21no—
20#10622557—21no—
21#10622263—21no—
22C11×#327—21no—
23C11×#324C2211yescharacteristic
24#10622175—21no—
25#10622168C2211yescharacteristic
26#10622166C2211yescharacteristic
27C2×C11×#41—21no—
28C22×D4×C11D411yescharacteristic
29C22×Dic22D411yescharacteristic
30C2×C11×D8—41no—
31C11×C22⋊Q8—41no—
32C11×#121—21no—
33C11×#121—21no—
34C11×#121—41no—
35C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C11×C22⋊C4—21no—
37C2×C11×C22⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic11—21no—
39C2×C22⋊Dic11—21no—
40C2×C22⋊Dic11—21no—
41C2×C22⋊Dic11—21no—
42C2×#4324—41no—
43C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
44C2×Dic11⋊C4—21no—
45C2×Dic11⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic11—21no—
47C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
48C2×#4318—21no—
49C11×#102—41no—
50C11×C22⋊C8—21no—
51C11×#95D411yescharacteristic
52#66901—42no—
53#66899—41no—
54#66896—41no—
55C11⋊#95—21no—
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95—21no—
59C11⋊#95—21no—
60C11⋊#95D411yescharacteristic
61C22⋊(C11⋊C8)—21no—
62#66874—41no—
63#12145—111nomaximal, Sylow
64C24×C11—21no—
65C11×#41—41no—
66C11×#41—41no—
67C11×#41—41no—
68C11×#41—41no—
69C2×Q8×C11—21no—
70C2×D4×C11—21no—
71C2×D4×C11—21no—
72C2×D4×C11—21no—
73C2×D4×C11—41no—
74C2×D4×C11—41no—
75C2×D4×C11—81no—
76C22×C4×C11—21no—
77C22×C4×C11—41no—
78C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic11—21no—
82C22×Dic11—21no—
83C22×Dic11—21no—
84C22×Dic11—21no—
85C2×Dic22—41no—
86C2×Dic22—81no—
87C11×D8—82no—
88C2×C8×C11—41no—
89C11×C4⋊C4—21no—
90C11×C4⋊C4—21no—
91C11×C4⋊C4—41no—
92C11×C22⋊C4—41no—
93C11×C22⋊C4—41no—
94C11×C22⋊C4—41no—
95C11×C22⋊C4—41no—
96C11×C22⋊C4—81no—
97C22⋊Dic11—42no—
98C22⋊Dic11—42no—
99C22⋊Dic11—81no—
100C22⋊Dic11—81no—
101#4324—82no—
102C4⋊Dic11—41no—
103Dic11⋊C4—81no—
104Dic11⋊C4—81no—
105C4×Dic11—21no—
106C4×Dic11—21no—
107C4×Dic11—42no—
108#4318—41no—
109#4318—41no—
110C2×C11⋊C8—41no—
111C2×C11⋊C8—41no—
112#2785—111no—
113#2040—111no—
114#1604—111no—
115#1598D1111yescharacteristic
116#1354—111no—
117#1345—111no—
118#1324—111no—
119C23×C11—41no—
120C23×C11—41no—
121C23×C11—41no—
122C23×C11—41no—
123C23×C11—41no—
124C23×C11—41no—
125C23×C11—41no—
126C23×C11—41no—
127C23×C11#12011yescharacteristic
128Q8×C11—41no—
129Q8×C11—41no—
130D4×C11—41no—
131D4×C11—41no—
132D4×C11—42no—
133D4×C11—81no—
134D4×C11—81no—
135D4×C11—81no—
136D4×C11—81no—
137D4×C11—81no—
138C2×C4×C11—21no—
139C2×C4×C11—21no—
140C2×C4×C11—21no—
141C2×C4×C11—21no—
142C2×C4×C11—41no—
143C2×C4×C11—41no—
144C2×C4×C11—41no—
145C2×C4×C11—41no—
146C2×C4×C11—41no—
147C2×C4×C11—41no—
148C2×C4×C11—81no—
149C2×C4×C11—81no—
150C2×C4×C11#13511yescharacteristic
151C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×Dic11—22no—
153C2×Dic11—41no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—41no—
156C2×Dic11—41no—
157C2×Dic11—41no—
158C2×Dic11—41no—
159C2×Dic11—41no—
160C2×Dic11—41no—
161C2×Dic11—41no—
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—41no—
164Dic22—42no—
165Dic22—81no—
166C8×C11—81no—
167C11⋊C8—81no—
168C11⋊C8—81no—
169#537C2×D1111yescharacteristic
170#448—221no—
171#447—21no—
172C2×#104—221no—
173#417—221no—
174#395—111no—
175#394—221no—
176#394C2×D1111yescharacteristic
177#393—221no—
178#388—221no—
179#388—221no—
180#388—221no—
181#382—111no—
182#382—221no—
183#343—111no—
184#327—21no—
185#327—221no—
186#324—111no—
187#324C2×D1111yescharacteristic
188C22×C11—21no—
189C22×C11—21no—
190C22×C11—81no—
191C22×C11—81no—
192C22×C11—81no—
193C22×C11—81no—
194C22×C11—81no—
195C22×C11—81no—
196C22×C11—81no—
197C22×C11—81no—
198C22×C11—81no—
199C22×C11—81no—
200C22×C11#44911yescharacteristic
201C22×C11#45411yescharacteristic
202C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C4×C11—21no—
204C4×C11—21no—
205C4×C11—41no—
206C4×C11—41no—
207C4×C11—81no—
208C4×C11—81no—
209Dic11—42no—
210Dic11—81no—
211Dic11—81no—
212Dic11—81no—
213C2×#41—21no—
214C22×Q8—111no—
215C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
216C2×SD16—441no—
217C2×D8—41no—
218C2×M16—221no—
219C22⋊Q8—41no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—41no—
223C2×C4⋊C4—111no—
224C2×C4⋊C4—221no—
225C2×C4⋊C4—221no—
226C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—221no—
230C2×C22⋊C4—221no—
231C2×C22⋊C4—221no—
232C2×C22⋊C4—221no—
233C2×C42—111no—
234C2×C42—221no—
235#104—442no—
236#103—441no—
237#103—441no—
238#102—41no—
239#102—441no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—221no—
242#95—111no—
243#95—221no—
244#95—221no—
245#95—221no—
246#95—221no—
247#95—221no—
248#95C22⋊D1111yescharacteristic
249C2×C11—21no—
250C2×C11—21no—
251C2×C11—161no—
252C2×C11—161no—
253C2×C11#159711yescharacteristic
254C2×C11#219911yescharacteristic
255C2×C11#220411yescharacteristic
256C24—21no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—441no—
263C2×Q8—881no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—81no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—221no—
273C22×C4—221no—
274C22×C4—221no—
275C22×C4—221no—
276C22×C4D4×D1111yescharacteristic
277C22×C4D4×D1111yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
279SD16—882no—
280D8—82no—
281M16—441no—
282M16—441no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—441no—
285C2×C8—441no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—441no—
290C4⋊C4—881no—
291C4⋊C4—881no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—442no—
298C22⋊C4—442no—
299C22⋊C4—881no—
300C22⋊C4—881no—
301C42—221no—
302C42—221no—
303C42—442no—
304C11#1214511yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23#6699011yescharacteristic
314Q8—41no—
315Q8—41no—
316Q8—442no—
317Q8—881no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—42no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—222no—
339C2×C4—441no—
340C2×C4—441no—
341C2×C4—441no—
342C2×C4—441no—
343C2×C4—441no—
344C2×C4—441no—
345C2×C4—441no—
346C2×C4—441no—
347C2×C4—441no—
348C2×C4—441no—
349C2×C4—441no—
350C2×C4#6696411yescharacteristic
351C2×C4#6696511yescharacteristic
352C8—81no—
353C8—881no—
354C8—881no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22#1062264511yescharacteristic
368C22#1062277111yescharacteristic
369C22#1062281411yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—442no—
377C4—881no—
378C4—881no—
379C4—881no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—161no—
383C2—161no—
384C2#1306754211yescharacteristic
385C2#1307061511yescharacteristic
386C2#1307064011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
Fitting, prime radicalC11×#1598C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
hypercenter#1598D11
hypocenterC11#12145
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13076323C2semidirect
2. #13069842C2semidirect
3. #13067585C2semidirect
4. #13066647C2semidirect
5. #13066619C2semidirect
6. #13066559C2semidirect
304. C11#12145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130763232
#130698422
#130675852
#130666472
#130666192
#130665592
C11×#15982
#1214511