Finite Group Databasebeta

← #14666134

Subgroups — #14666134

Order 2816.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067553C211yesmaximal, characteristic
5#13066647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623041C2211yescharacteristic
9C11×#382C2211yescharacteristic
10#10622604C2211yescharacteristic
11#10622603—21no—
12#10622592C2211yescharacteristic
13#10622579—21no—
14#10622553—21no—
15C2×#66869—21no—
16#10622351—21no—
17#10622345—21no—
18#10622286—21no—
19#10622285—21no—
20#10622282—21no—
21#10622263—21no—
22C11×#324C2211yescharacteristic
23C11×#324C2211yescharacteristic
24#10622168C2211yescharacteristic
25#10622108—21no—
26#10622108—21no—
27C2×#4339—21no—
28C22×D44D411yescharacteristic
29C22×Dic22D411yescharacteristic
30C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C42×C11D411yescharacteristic
33#66983—21no—
34#66983—21no—
35C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
41C2×Dic11⋊C4—21no—
42C2×Dic11⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic11—21no—
44C2×#4318—21no—
45C2×D88—41no—
46C2×#4314—41no—
47#66950—41no—
48#66948—41no—
49C11×C22⋊C8—21no—
50C11×C22⋊C8—21no—
51C11×#95—21no—
52C11×#95—21no—
53C11⋊#95—21no—
54C11⋊#95—21no—
55C11⋊#95—21no—
56C11⋊#95D411yescharacteristic
57C11⋊#95D411yescharacteristic
58#66885—41no—
59#66880—41no—
60#66874—41no—
61#66873—41no—
62#66869—42no—
63#12145—111nomaximal, Sylow
64C23×D11—21no—
65C22×C4×C11—21no—
66C22×C4×C11—21no—
67C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D11—41no—
71C22×Dic11—21no—
72C22×Dic11—21no—
73C22×Dic11—21no—
74#4339—41no—
75#4339—41no—
76#4339—41no—
77#4339—41no—
78C2×D44—21no—
79C2×D44—21no—
80C2×D44—21no—
81C2×D44—41no—
82C2×D44—81no—
83C2×C4×D11—41no—
84C2×Dic22—21no—
85C2×Dic22—41no—
86C2×Dic22—81no—
87C2×C8×C11—41no—
88C2×C8×C11—41no—
89C11×C4⋊C4—41no—
90C11×C4⋊C4—41no—
91C42×C11—21no—
92C42×C11—21no—
93(C2×D11)⋊C4—41no—
94(C2×D11)⋊C4—41no—
95(C2×D11)⋊C4—42no—
96(C2×D11)⋊C4—42no—
97(C2×D11)⋊C4—41no—
98(C2×D11)⋊C4—41no—
99(C2×D11)⋊C4—81no—
100(C2×D11)⋊C4—81no—
101(C2×D11)⋊C4—81no—
102C4⋊Dic11—21no—
103C4⋊Dic11—21no—
104Dic11⋊C4—81no—
105Dic11⋊C4—81no—
106C4×Dic11—42no—
107#4318—41no—
108#4318—41no—
109C2×C11⋊C8—41no—
110D88—82no—
111#4314—82no—
112#2785—111no—
113#2040—111no—
114#1604—111no—
115#1598—111no—
116#1354—111no—
117#1345—111no—
118#1324D1111yescharacteristic, complemented
119C23×C11#12011yescharacteristic
120C22×D11—41no—
121C22×D11—41no—
122C22×D11—41no—
123C22×D11—41no—
124C22×D11—41no—
125C22×D11—41no—
126C22×D11—41no—
127C22×D11—41no—
128C2×C4×C11—21no—
129C2×C4×C11—21no—
130C2×C4×C11—21no—
131C2×C4×C11—21no—
132C2×C4×C11—41no—
133C2×C4×C11—41no—
134C2×C4×C11—41no—
135C2×C4×C11—41no—
136C2×C4×C11—41no—
137C2×C4×C11—41no—
138C2×C4×C11—41no—
139C2×C4×C11—41no—
140C2×C4×C11#13511yescharacteristic
141C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22⋊D11—81no—
143C22⋊D11—81no—
144C2×Dic11—22no—
145C2×Dic11—41no—
146C2×Dic11—41no—
147C2×Dic11—41no—
148C2×Dic11—41no—
149C2×Dic11—41no—
150C2×Dic11—41no—
151C2×Dic11—41no—
152C2×Dic11—41no—
153C2×Dic11—41no—
154D44—41no—
155D44—41no—
156D44—42no—
157D44—81no—
158D44—81no—
159D44—81no—
160C4×D11—81no—
161C4×D11—81no—
162Dic22—41no—
163Dic22—41no—
164Dic22—42no—
165Dic22—81no—
166C8×C11—81no—
167C8×C11—81no—
168C11⋊C8—81no—
169#537—111no—
170#448—221no—
171#447—221no—
172C2×#104—221no—
173#417—221no—
174#395—111no—
175#394—111no—
176#394—221no—
177#393—221no—
178#388—221no—
179#388—221no—
180#388—221no—
181#382—221no—
182#382C2×D1111yescharacteristic
183#343—111no—
184#327—221no—
185#327—221no—
186#324C2×D1111yescharacteristic
187#324C2×D1111yescharacteristic
188C22×C11—21no—
189C22×C11—21no—
190C22×C11#44911yescharacteristic
191C22×C11#45411yescharacteristic
192C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
193C2×D11—81no—
194C2×D11—81no—
195C2×D11—81no—
196C2×D11—81no—
197C2×D11—81no—
198C2×D11—81no—
199C2×D11—81no—
200C2×D11—81no—
201C2×D11—81no—
202C2×D11—81no—
203C4×C11—21no—
204C4×C11—21no—
205C4×C11—41no—
206C4×C11—41no—
207C4×C11—81no—
208C4×C11—81no—
209Dic11—42no—
210Dic11—81no—
211Dic11—81no—
212Dic11—81no—
213C2×#41—221no—
214C22×Q8—111no—
215C22×D4—111no—
216C2×SD16—441no—
217C2×D8—441no—
218C2×M16—221no—
219C22⋊Q8—441no—
220#121—221no—
221#121—221no—
222#121—441no—
223C2×C4⋊C4—221no—
224C2×C4⋊C4—221no—
225C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—221no—
228C2×C22⋊C4—221no—
229C2×C22⋊C4—221no—
230C2×C22⋊C4—221no—
231C2×C22⋊C4—221no—
232C2×C22⋊C4—221no—
233C2×C42—221no—
234C2×C42D4411yescharacteristic
235#104—442no—
236#103—441no—
237#103—441no—
238#102—441no—
239#102—441no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—111no—
245#95—111no—
246#95—221no—
247#95—221no—
248#95—221no—
249C2×C11—21no—
250C2×C11—21no—
251C2×C11#159711yescharacteristic
252C2×C11#219911yescharacteristic
253C2×C11#220411yescharacteristic
254D11—161no—
255D11—161no—
256C24—221no—
257#41—441no—
258#41—441no—
259#41—441no—
260#41—441no—
261C2×Q8—221no—
262C2×Q8—441no—
263C2×Q8—881no—
264C2×D4—221no—
265C2×D4—221no—
266C2×D4—221no—
267C2×D4—441no—
268C2×D4—441no—
269C2×D4—881no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—221no—
273C22×C4—221no—
274C22×C4—221no—
275C22×C4—441no—
276C22×C4C2×D4411yescharacteristic
277C22×C4D4×D1111yescharacteristic
278C22×C4D4×D1111yescharacteristic
279SD16—882no—
280D8—882no—
281M16—441no—
282M16—441no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—441no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—221no—
289C4⋊C4—221no—
290C4⋊C4—881no—
291C4⋊C4—881no—
292C22⋊C4—441no—
293C22⋊C4—441no—
294C22⋊C4—442no—
295C22⋊C4—442no—
296C22⋊C4—441no—
297C22⋊C4—441no—
298C22⋊C4—881no—
299C22⋊C4—881no—
300C22⋊C4—881no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—442no—
304C11#1214511yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23—441no—
306C23—441no—
307C23—441no—
308C23—441no—
309C23—441no—
310C23—441no—
311C23—441no—
312C23—441no—
313C23#6693511yescharacteristic
314Q8—441no—
315Q8—441no—
316Q8—442no—
317Q8—881no—
318D4—441no—
319D4—441no—
320D4—442no—
321D4—881no—
322D4—881no—
323D4—881no—
324D4—881no—
325D4—881no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—222no—
339C2×C4—441no—
340C2×C4—441no—
341C2×C4—441no—
342C2×C4—441no—
343C2×C4—441no—
344C2×C4—441no—
345C2×C4—441no—
346C2×C4—441no—
347C2×C4—441no—
348C2×C4—881no—
349C2×C4—881no—
350C2×C4#6695711yescharacteristic
351C2×C4#6696111yescharacteristic
352C8—81no—
353C8—81no—
354C8—881no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—881no—
358C22—881no—
359C22—881no—
360C22—881no—
361C22—881no—
362C22—881no—
363C22—881no—
364C22—881no—
365C22—881no—
366C22—881no—
367C22#1062234711yescharacteristic
368C22#1062235411yescharacteristic
369C22#1062236611yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—442no—
377C4—881no—
378C4—881no—
379C4—881no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—1761no—
383C2—1761no—
384C2#1306754711yescharacteristic
385C2#1307061911yescharacteristic
386C2#1307064311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1324C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13067553C2
hypercenter#1324D11
hypocenterC11#12145
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13076322C2semidirect
2. #13069845C2semidirect
3. #13067587C2semidirect
5. #13066647C2semidirect
6. #13066620C2semidirect
7. C11×#1324C2semidirect
118. #1324D11semidirect
304. C11#12145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130763222
#130698452
#130675872
#130675532
#130666472
#130666202
C11×#13242
#1214511