Finite Group Databasebeta

← #14666149

Subgroups — #14666149

Order 2816.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069846C211yesmaximal, characteristic
3#13067652C211yesmaximal, characteristic
4#13067621C211yesmaximal, characteristic
5#13066621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623041C2211yescharacteristic
9C11×#400C2211yescharacteristic
10C2×#66889—21no—
11#10622746—21no—
12#10622597—21no—
13#10622596C2211yescharacteristic
14#10622590C2211yescharacteristic
15#10622581—21no—
16#10622349—21no—
17#10622273—21no—
18#10622268—21no—
19#10622266—21no—
20#10622264—21no—
21#10622260—21no—
22C11×#343C2211yescharacteristic
23C11×#324C2211yescharacteristic
24#10622166C2211yescharacteristic
25#10622108—21no—
26#10622089—21no—
27C2×#4339—21no—
28C2×C11×M16—21no—
29C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31#66983—21no—
32#66983—21no—
33C2×C4⋊Dic11—21no—
34C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
36C2×Dic11⋊C4—21no—
37C2×Dic11⋊C4—21no—
38C2×Dic11⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic11—21no—
40C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
41#66950—41no—
42#66948—41no—
43C11×C22⋊C8—21no—
44C11×#95—21no—
45C11×#95—21no—
46C11×#95D411yescharacteristic
47C11⋊#95—21no—
48C11⋊#95—21no—
49C11⋊#95—21no—
50C11⋊#95—21no—
51C11⋊#95—21no—
52C11⋊#95—21no—
53C11⋊#95—21no—
54C11⋊#95D411yescharacteristic
55C22⋊(C11⋊C8)—21no—
56#66889—42no—
57#66885—41no—
58#66885—41no—
59#66882—41no—
60#66880—41no—
61#66873—41no—
62#66872—41no—
63#12147—111nomaximal, Sylow
64C22×C4×C11—21no—
65C22×C4×C11—21no—
66C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D11—41no—
70C22×Dic11—21no—
71C22×Dic11—21no—
72C22×Dic11—21no—
73C22×Dic11—21no—
74#4339—41no—
75#4339—41no—
76#4339—41no—
77#4339—41no—
78C2×D44—21no—
79C2×D44—21no—
80C2×D44—21no—
81C2×C4×D11—41no—
82C2×Dic22—21no—
83C11×M16—41no—
84C11×M16—41no—
85C2×C8×C11—41no—
86C2×C8×C11—41no—
87C11×C4⋊C4—41no—
88C11×C4⋊C4—41no—
89(C2×D11)⋊C4—41no—
90(C2×D11)⋊C4—41no—
91C4⋊Dic11—21no—
92C4⋊Dic11—21no—
93C4⋊Dic11—41no—
94C4⋊Dic11—41no—
95C4⋊Dic11—42no—
96Dic11⋊C4—42no—
97Dic11⋊C4—41no—
98Dic11⋊C4—41no—
99Dic11⋊C4—81no—
100C4×Dic11—21no—
101C4×Dic11—21no—
102C4×Dic11—42no—
103C2×C11⋊C8—41no—
104#2769—111no—
105#2040—111no—
106#1616—111no—
107#1610—111no—
108#1353D1111yescharacteristic, complemented
109#1346—111no—
110#1324—111no—
111C23×C11#12011yescharacteristic
112C22×D11—41no—
113C2×C4×C11—21no—
114C2×C4×C11—21no—
115C2×C4×C11—21no—
116C2×C4×C11—21no—
117C2×C4×C11—41no—
118C2×C4×C11—41no—
119C2×C4×C11—41no—
120C2×C4×C11—41no—
121C2×C4×C11—41no—
122C2×C4×C11—41no—
123C2×C4×C11—41no—
124C2×C4×C11—41no—
125C2×C4×C11#13511yescharacteristic
126C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22⋊D11—81no—
128C22⋊D11—81no—
129C2×Dic11—22no—
130C2×Dic11—41no—
131C2×Dic11—41no—
132C2×Dic11—41no—
133C2×Dic11—41no—
134C2×Dic11—41no—
135C2×Dic11—41no—
136C2×Dic11—41no—
137C2×Dic11—41no—
138C2×Dic11—41no—
139C2×Dic11—41no—
140C2×Dic11—41no—
141C2×Dic11—41no—
142D44—41no—
143D44—41no—
144D44—81no—
145D44—81no—
146C4×D11—81no—
147C4×D11—81no—
148Dic22—41no—
149Dic22—41no—
150C8×C11—81no—
151C8×C11—81no—
152C11⋊C8—81no—
153#537—111no—
154#481—221no—
155#480—221no—
156C2×#104—221no—
157#417—221no—
158#400—221no—
159#400C2×D1111yescharacteristic
160#398—111no—
161#398—221no—
162#389—221no—
163#387—221no—
164#387—221no—
165#383—221no—
166#382—111no—
167#343C2×D1111yescharacteristic
168#327—221no—
169#327—221no—
170#324—111no—
171#324C2×D1111yescharacteristic
172C22×C11—21no—
173C22×C11—21no—
174C22×C11#44911yescharacteristic
175C22×C11#45411yescharacteristic
176C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D11—81no—
178C2×D11—81no—
179C2×D11—81no—
180C4×C11—21no—
181C4×C11—21no—
182C4×C11—41no—
183C4×C11—41no—
184C4×C11—81no—
185C4×C11—81no—
186Dic11—42no—
187Dic11—81no—
188Dic11—81no—
189Dic11—81no—
190Dic11—81no—
191C2×#41—221no—
192C2×M16—21no—
193C22⋊Q8—441no—
194#121—221no—
195#121—221no—
196#121—441no—
197C2×C4⋊C4—111no—
198C2×C4⋊C4—111no—
199C2×C4⋊C4—221no—
200C2×C4⋊C4—221no—
201C2×C4⋊C4—221no—
202C2×C4⋊C4—221no—
203C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
205C2×C42—111no—
206C2×C42—221no—
207#107—441no—
208#106—441no—
209#104—442no—
210#103—441no—
211#102—441no—
212#102—441no—
213#102—441no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—221no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—111no—
219#95—221no—
220#95—221no—
221#95—221no—
222#95—221no—
223#95—221no—
224#95—221no—
225#95—221no—
226#95D4411yescharacteristic
227C2×C11—21no—
228C2×C11—21no—
229C2×C11#159711yescharacteristic
230C2×C11#220111yescharacteristic
231C2×C11#220411yescharacteristic
232D11—161no—
233#41—441no—
234#41—441no—
235#41—441no—
236#41—441no—
237C2×Q8—221no—
238C2×D4—221no—
239C2×D4—221no—
240C2×D4—221no—
241C2×D4—441no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—221no—
245C22×C4—221no—
246C22×C4—221no—
247C22×C4—221no—
248C22×C4—441no—
249C22×C4C2×D4411yescharacteristic
250C22×C4D4×D1111yescharacteristic
251C22×C4D4×D1111yescharacteristic
252M16—41no—
253M16—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—441no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—221no—
260C4⋊C4—221no—
261C4⋊C4—441no—
262C4⋊C4—441no—
263C4⋊C4—442no—
264C4⋊C4—442no—
265C4⋊C4—441no—
266C4⋊C4—441no—
267C4⋊C4—881no—
268C22⋊C4—441no—
269C22⋊C4—441no—
270C42—221no—
271C42—221no—
272C42—442no—
273C11#1214711yescharacteristic, complemented, Sylow
274C23—441no—
275C23#6693511yescharacteristic
276Q8—441no—
277Q8—441no—
278D4—441no—
279D4—441no—
280D4—881no—
281D4—881no—
282D4—881no—
283D4—881no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—222no—
297C2×C4—441no—
298C2×C4—441no—
299C2×C4—441no—
300C2×C4—441no—
301C2×C4—441no—
302C2×C4—441no—
303C2×C4—441no—
304C2×C4—441no—
305C2×C4—441no—
306C2×C4—441no—
307C2×C4—441no—
308C2×C4—441no—
309C2×C4—881no—
310C2×C4—881no—
311C2×C4#6696711yescharacteristic
312C2×C4#6697211yescharacteristic
313C8—81no—
314C8—81no—
315C8—881no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—881no—
319C22—881no—
320C22—881no—
321C22#1062235411yescharacteristic
322C22#1062242411yescharacteristic
323C22#1062244011yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—442no—
331C4—881no—
332C4—881no—
333C4—881no—
334C4—881no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—1761no—
338C2#1306754811yescharacteristic
339C2#1307063011yescharacteristic
340C2#1307064311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1353C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#10623041C22
hypercenter#1353D11
hypocenterC11#12147
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13076111C2semidirect
5. #13066621C2semidirect
6. #13066559C2semidirect
7. C11×#1353C2semidirect
108. #1353D11semidirect
273. C11#12147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130761112
#130698462
#130676522
#130676212
#130666212
#130665592
C11×#13532
#1214711