Finite Group Databasebeta

← #14666152

Subgroups — #14666152

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#534C2211yescharacteristic
9C2×#66992—21no—
10C2×#66991—21no—
11C2×#66937—21no—
12C11×#447—21no—
13C11×#392C2211yescharacteristic
14#10622836—21no—
15#10622833—21no—
16C2×#66898—21no—
17#10622649—21no—
18#10622573C2211yescharacteristic
19#10622561—21no—
20#10622559C2211yescharacteristic
21#10622281—21no—
22C11×#327—21no—
23C11×#323C2211yescharacteristic
24#10622175—21no—
25#10622164C2211yescharacteristic
26#10622163C2211yescharacteristic
27C22×D4×C11—21no—
28C22×D4×C11—21no—
29C22×D4×C11D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D11—21no—
31C22×C22⋊D11—21no—
32C22×C22⋊D11—21no—
33C23×Dic11D411yescharacteristic
34C22×D44D411yescharacteristic
35C22×C4×D11—21no—
36C2×C11×D8—41no—
37C11×#123—41no—
38C11×#121—21no—
39C11×#121—21no—
40C11×#120—41no—
41C2×C11×C22⋊C4—21no—
42C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic11—21no—
44C2×C22⋊Dic11—21no—
45C2×C22⋊Dic11—21no—
46C2×C22⋊Dic11—41no—
47C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
48#66992—44no—
49#66991—42no—
50#66991—42no—
51C2×#4323—41no—
52C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
54C2×C4⋊Dic11—21no—
55C2×Dic11⋊C4—21no—
56C2×Dic11⋊C4—21no—
57#66937—44no—
58C11×#102—41no—
59C11×C22⋊C8—21no—
60C11×#95D411yescharacteristic
61#66898—42no—
62C11⋊#95—21no—
63C11⋊#95—41no—
64C11⋊#95D411yescharacteristic
65C22⋊(C11⋊C8)—21no—
66#66873—41no—
67#12148—111nomaximal, Sylow
68C24×C11—21no—
69C24×C11—21no—
70C24×C11C2×D411yescharacteristic
71C23×D11—21no—
72C2×D4×C11—21no—
73C2×D4×C11—21no—
74C2×D4×C11—41no—
75C2×D4×C11—42no—
76C2×D4×C11—41no—
77C2×D4×C11—41no—
78C2×D4×C11—41no—
79C2×D4×C11—41no—
80C2×D4×C11—41no—
81C2×D4×C11—41no—
82C2×D4×C11—41no—
83C2×D4×C11—41no—
84C2×D4×C11—81no—
85C2×D4×C11—81no—
86C22×C4×C11—21no—
87C22×C4×C11—21no—
88C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D11—42no—
91C2×C22⋊D11—42no—
92C2×C22⋊D11—42no—
93C2×C22⋊D11—42no—
94C2×C22⋊D11—42no—
95C2×C22⋊D11—41no—
96C2×C22⋊D11—41no—
97C2×C22⋊D11—81no—
98C2×C22⋊D11—81no—
99C2×C22⋊D11—81no—
100C22×Dic11—21no—
101C22×Dic11—21no—
102C22×Dic11—21no—
103C22×Dic11—41no—
104C22×Dic11—41no—
105C22×Dic11—42no—
106C2×D44—41no—
107C2×D44—42no—
108C2×C4×D11—42no—
109C2×C4×D11—42no—
110C2×C4×D11—81no—
111C11×D8—82no—
112C2×C8×C11—41no—
113C11×C4⋊C4—21no—
114C11×C4⋊C4—21no—
115C11×C22⋊C4—41no—
116C11×C22⋊C4—42no—
117C11×C22⋊C4—41no—
118C11×C22⋊C4—41no—
119C22⋊Dic11—21no—
120C22⋊Dic11—41no—
121C22⋊Dic11—42no—
122C22⋊Dic11—42no—
123C22⋊Dic11—41no—
124C22⋊Dic11—82no—
125C22⋊Dic11D812yescomplemented
126#4323—82no—
127(C2×D11)⋊C4—24no—
128(C2×D11)⋊C4—81no—
129C4⋊Dic11—42no—
130Dic11⋊C4—42no—
131Dic11⋊C4—42no—
132C2×C11⋊C8—41no—
133#2675—111no—
134#2044—111no—
135#1595—111no—
136#1595D1111yescharacteristic, complemented
137#1343—111no—
138#1343—111no—
139#1326—111no—
140C23×C11—21no—
141C23×C11—21no—
142C23×C11—41no—
143C23×C11—41no—
144C23×C11—41no—
145C23×C11—41no—
146C23×C11—41no—
147C23×C11—41no—
148C23×C11—41no—
149C23×C11—41no—
150C23×C11—41no—
151C23×C11—41no—
152C23×C11—41no—
153C23×C11—41no—
154C23×C11—81no—
155C23×C11—81no—
156C23×C11#12011yescharacteristic
157C23×C11C2×D811yescharacteristic
158C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D11—22no—
160C22×D11—41no—
161C22×D11—41no—
162C22×D11—41no—
163C22×D11—41no—
164C22×D11—41no—
165C22×D11—41no—
166D4×C11—42no—
167D4×C11—82no—
168D4×C11—82no—
169D4×C11—81no—
170D4×C11—81no—
171D4×C11—81no—
172D4×C11—81no—
173D4×C11—81no—
174D4×C11—81no—
175D4×C11—81no—
176C2×C4×C11—22no—
177C2×C4×C11—21no—
178C2×C4×C11—21no—
179C2×C4×C11—41no—
180C2×C4×C11—41no—
181C2×C4×C11—41no—
182C2×C4×C11—41no—
183C2×C4×C11—41no—
184C2×C4×C11—41no—
185C2×C4×C11—41no—
186C22⋊D11—84no—
187C22⋊D11—84no—
188C22⋊D11—82no—
189C22⋊D11—82no—
190C2×Dic11—22no—
191C2×Dic11—22no—
192C2×Dic11—41no—
193C2×Dic11—41no—
194C2×Dic11—41no—
195C2×Dic11—41no—
196C2×Dic11—42no—
197C2×Dic11—41no—
198C2×Dic11—41no—
199C2×Dic11—41no—
200C2×Dic11—81no—
201C2×Dic11—81no—
202C2×Dic11—81no—
203C2×Dic11—81no—
204D44—42no—
205D44—81no—
206C4×D11—84no—
207C8×C11—81no—
208C11⋊C8—81no—
209#534C2×D1111yescharacteristic
210C2×#121—221no—
211C2×#121—221no—
212C2×#121—221no—
213#447—21no—
214#447—221no—
215C2×#99—221no—
216#396—221no—
217#392—111no—
218#392—221no—
219#392C2×D1111yescharacteristic
220#386—221no—
221#385—111no—
222#385—221no—
223#342—111no—
224#327—21no—
225#327—221no—
226#323—111no—
227#323C2×D1111yescharacteristic
228C22×C11—21no—
229C22×C11—21no—
230C22×C11—21no—
231C22×C11—21no—
232C22×C11—41no—
233C22×C11—41no—
234C22×C11—41no—
235C22×C11—41no—
236C22×C11—81no—
237C22×C11—81no—
238C22×C11—81no—
239C22×C11—81no—
240C22×C11—81no—
241C22×C11—82no—
242C22×C11—81no—
243C22×C11—81no—
244C22×C11—81no—
245C22×C11—81no—
246C22×C11—81no—
247C22×C11—81no—
248C22×C11—161no—
249C22×C11#44711yescharacteristic
250C22×C11#45411yescharacteristic
251C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×D11—42no—
253C2×D11—42no—
254C2×D11—42no—
255C2×D11—81no—
256C2×D11—81no—
257C2×D11—81no—
258C2×D11—81no—
259C4×C11—42no—
260C4×C11—41no—
261C4×C11—41no—
262C4×C11—81no—
263Dic11—42no—
264Dic11—42no—
265Dic11—81no—
266Dic11—161no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—111no—
270C22×D4—221no—
271C22×D4—221no—
272C22×D4—221no—
273C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
274C23×C4—111no—
275C23×C4—221no—
276C2×D8—41no—
277C2×D8—441no—
278#123—41no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—444no—
282#121—442no—
283#121—442no—
284#121—444no—
285#120—41no—
286C2×C4⋊C4—221no—
287C2×C4⋊C4—221no—
288C2×C4⋊C4—221no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—111no—
291C2×C22⋊C4—221no—
292C2×C22⋊C4—221no—
293C2×C22⋊C4—221no—
294C2×C22⋊C4—221no—
295C2×C22⋊C4—221no—
296C2×C22⋊C4—441no—
297C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
298#102—41no—
299#102—441no—
300#99—442no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—221no—
303#95—111no—
304#95—221no—
305#95—441no—
306#95C22⋊D1111yescharacteristic
307C2×C11—21no—
308C2×C11—21no—
309C2×C11—41no—
310C2×C11—41no—
311C2×C11—161no—
312C2×C11—161no—
313C2×C11#159811yescharacteristic
314C2×C11#219611yescharacteristic
315C2×C11#220011yescharacteristic
316D11—82no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—221no—
320C24D4×D1111yescharacteristic
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—441no—
336C2×D4—442no—
337C2×D4—442no—
338C2×D4—442no—
339C2×D4—442no—
340C2×D4—442no—
341C2×D4—442no—
342C2×D4—441no—
343C2×D4—441no—
344C2×D4—881no—
345C2×D4—881no—
346C2×D4—881no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—221no—
350C22×C4—221no—
351C22×C4—221no—
352C22×C4—442no—
353C22×C4—442no—
354C22×C4—442no—
355C22×C4—441no—
356C22×C4—441no—
357C22×C4—881no—
358C22×C4D4×D1111yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
360D8—82no—
361D8—882no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—441no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—442no—
367C4⋊C4—442no—
368C4⋊C4—442no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—112no—
374C22⋊C4—224no—
375C22⋊C4—221no—
376C22⋊C4—442no—
377C22⋊C4—442no—
378C22⋊C4—441no—
379C22⋊C4—441no—
380C22⋊C4—881no—
381C22⋊C4—882no—
382C11#1214811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—222no—
400C23—441no—
401C23—441no—
402C23—441no—
403C23—441no—
404C23—441no—
405C23—441no—
406C23D8×D1111yescharacteristic
407C23#6696411yescharacteristic
408C23#6699011yescharacteristic
409D4—42no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—442no—
420D4—881no—
421D4—884no—
422D4—884no—
423D4—882no—
424D4—882no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—222no—
436C2×C4—222no—
437C2×C4—441no—
438C2×C4—441no—
439C2×C4—441no—
440C2×C4—441no—
441C2×C4—442no—
442C2×C4—441no—
443C2×C4—441no—
444C2×C4—441no—
445C2×C4—884no—
446C2×C4—881no—
447C2×C4—881no—
448C2×C4—881no—
449C2×C4—881no—
450C8—81no—
451C8—881no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—161no—
473C22—442no—
474C22—442no—
475C22—442no—
476C22—881no—
477C22—881no—
478C22—881no—
479C22—881no—
480C22#1062264511yescharacteristic
481C22#1062276911yescharacteristic
482C22#1062281411yescharacteristic
483C4—42no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—81no—
487C4—442no—
488C4—442no—
489C4—881no—
490C4—1761no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—41no—
494C2—41no—
495C2—161no—
496C2—161no—
497C2—882no—
498C2#1306754911yescharacteristic
499C2#1307059911yescharacteristic
500C2#1307062111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1595C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
hypercenter#1595D11
hypocenterC11#12148
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13074908C2semidirect
2. #13069864C2semidirect
3. #13067534C2semidirect
4. #13066614C2semidirect
5. #13066613C2semidirect
6. #13066565C2semidirect
7. C11×#1595C2semidirect
125. C22⋊Dic11D8semidirect
136. #1595D11semidirect
382. C11#12148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130749082
#130698642
#130675342
#130666142
#130666132
#130665652
C11×#15952
#1214811