Finite Group Databasebeta

← #14666162

Subgroups — #14666162

Order 2816.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13075123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067536C211yesmaximal, characteristic
5#13066617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623024C2211yescharacteristic
9C2×#66936—21no—
10C11×#385C2211yescharacteristic
11#10622826—21no—
12#10622826—21no—
13#10622607—21no—
14#10622600—21no—
15#10622573C2211yescharacteristic
16C2×#66870—21no—
17#10622566C2211yescharacteristic
18#10622349—21no—
19#10622345—21no—
20#10622278—21no—
21#10622272—21no—
22C11×#323C2211yescharacteristic
23C11×#323C2211yescharacteristic
24#10622164C2211yescharacteristic
25#10622108—21no—
26#10622108—21no—
27C23×C4×C11D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D11—21no—
29C22×C22⋊D11—21no—
30C22×D44D411yescharacteristic
31C22×C4×D11—21no—
32C2×C11×C4⋊C4—21no—
33C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic11—21no—
36C2×C22⋊Dic11—21no—
37#66983—21no—
38#66983—21no—
39C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
44C2×C4⋊Dic11—21no—
45C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
46C2×Dic11⋊C4—21no—
47C2×D88—41no—
48#66939—41no—
49#66936—42no—
50#66936—42no—
51#66935—41no—
52C11×C22⋊C8—21no—
53C11×C22⋊C8—21no—
54C11×#95—21no—
55C11⋊#95—21no—
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95—41no—
59C11⋊#95D411yescharacteristic
60C11⋊#95D411yescharacteristic
61#66885—41no—
62#66885—41no—
63#66882—41no—
64#66870—42no—
65#12149—111nomaximal, Sylow
66C24×C11C2×D411yescharacteristic
67C23×D11—21no—
68C23×D11—21no—
69C22×C4×C11—21no—
70C22×C4×C11—21no—
71C22×C4×C11—41no—
72C22×C4×C11—81no—
73C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D11—42no—
76C2×C22⋊D11—41no—
77C2×C22⋊D11—41no—
78C2×C22⋊D11—41no—
79C2×C22⋊D11—41no—
80C2×C22⋊D11—41no—
81C2×C22⋊D11—41no—
82C2×C22⋊D11—41no—
83C2×C22⋊D11—41no—
84C2×C22⋊D11—81no—
85C22×Dic11—21no—
86C22×Dic11—21no—
87C22×Dic11—21no—
88C22×Dic11—21no—
89C22×Dic11—41no—
90C2×D44—21no—
91C2×D44—21no—
92C2×D44—41no—
93C2×D44—42no—
94C2×C4×D11—42no—
95C2×C4×D11—42no—
96C2×C4×D11—81no—
97C2×C8×C11—41no—
98C2×C8×C11—41no—
99C11×C4⋊C4—81no—
100C11×C22⋊C4—21no—
101C11×C22⋊C4—41no—
102C11×C22⋊C4D812yescomplemented
103C22⋊Dic11—41no—
104C22⋊Dic11—41no—
105C22⋊Dic11—41no—
106C22⋊Dic11—41no—
107(C2×D11)⋊C4—41no—
108(C2×D11)⋊C4—41no—
109(C2×D11)⋊C4—42no—
110(C2×D11)⋊C4—81no—
111(C2×D11)⋊C4—81no—
112(C2×D11)⋊C4—81no—
113(C2×D11)⋊C4—82no—
114C4⋊Dic11—21no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—41no—
117C4⋊Dic11—42no—
118Dic11⋊C4—42no—
119D88—82no—
120#2693—111no—
121#2044—111no—
122#1607—111no—
123#1595—111no—
124#1344—111no—
125#1343—111no—
126#1326D1111yescharacteristic, complemented
127C23×C11—21no—
128C23×C11—21no—
129C23×C11—41no—
130C23×C11—41no—
131C23×C11#12011yescharacteristic
132C23×C11C2×D811yescharacteristic
133C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C22×D11—22no—
135C22×D11—41no—
136C22×D11—41no—
137C22×D11—41no—
138C22×D11—41no—
139C22×D11—41no—
140C22×D11—41no—
141C22×D11—41no—
142C22×D11—41no—
143C22×D11—41no—
144C22×D11—81no—
145C22×D11—81no—
146C2×C4×C11—22no—
147C2×C4×C11—21no—
148C2×C4×C11—21no—
149C2×C4×C11—41no—
150C2×C4×C11—41no—
151C2×C4×C11—41no—
152C2×C4×C11—41no—
153C2×C4×C11—41no—
154C2×C4×C11—41no—
155C2×C4×C11—42no—
156C2×C4×C11—41no—
157C2×C4×C11—81no—
158C22⋊D11—82no—
159C22⋊D11—82no—
160C22⋊D11—81no—
161C22⋊D11—81no—
162C22⋊D11—81no—
163C22⋊D11—81no—
164C2×Dic11—41no—
165C2×Dic11—41no—
166C2×Dic11—41no—
167C2×Dic11—41no—
168C2×Dic11—41no—
169C2×Dic11—41no—
170C2×Dic11—41no—
171C2×Dic11—41no—
172C2×Dic11—41no—
173C2×Dic11—41no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11—81no—
177C2×Dic11—81no—
178C2×Dic11—81no—
179D44—42no—
180D44—81no—
181D44—81no—
182D44—81no—
183C4×D11—84no—
184C8×C11—81no—
185C8×C11—81no—
186#534—111no—
187C2×#123—221no—
188#480—221no—
189#447—221no—
190C2×#99—221no—
191#400—221no—
192#397—111no—
193#396—221no—
194#392—111no—
195#386—221no—
196#386—221no—
197#386—221no—
198#385C2×D1111yescharacteristic
199#380—221no—
200#342—111no—
201#327—221no—
202#327—221no—
203#323C2×D1111yescharacteristic
204#323C2×D1111yescharacteristic
205C22×C11—21no—
206C22×C11—21no—
207C22×C11—21no—
208C22×C11—21no—
209C22×C11—41no—
210C22×C11—41no—
211C22×C11—41no—
212C22×C11—41no—
213C22×C11—81no—
214C22×C11#44711yescharacteristic
215C22×C11#45411yescharacteristic
216C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×D11—42no—
218C2×D11—42no—
219C2×D11—42no—
220C2×D11—81no—
221C2×D11—81no—
222C2×D11—81no—
223C2×D11—81no—
224C2×D11—82no—
225C2×D11—81no—
226C2×D11—81no—
227C2×D11—81no—
228C2×D11—161no—
229C4×C11—42no—
230C4×C11—41no—
231C4×C11—41no—
232C4×C11—81no—
233Dic11—81no—
234Dic11—81no—
235Dic11—81no—
236Dic11—81no—
237Dic11—161no—
238C22×D4—111no—
239C22×D4—221no—
240C22×D4—221no—
241C23×C4—221no—
242C23×C4D4411yescharacteristic
243C2×D8—441no—
244#123—442no—
245#123—441no—
246#123—442no—
247#121—221no—
248#121—221no—
249#120—441no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—111no—
252C2×C4⋊C4—221no—
253C2×C4⋊C4—221no—
254C2×C22⋊C4—221no—
255C2×C22⋊C4—221no—
256C2×C22⋊C4—221no—
257C2×C22⋊C4—221no—
258C2×C22⋊C4—221no—
259C2×C22⋊C4—221no—
260C2×C22⋊C4—441no—
261C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
263#107—441no—
264#102—441no—
265#102—441no—
266#99—442no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269#95—21no—
270#95—111no—
271#95—111no—
272#95—221no—
273#95—221no—
274#95—221no—
275#95—441no—
276C2×C11—21no—
277C2×C11—21no—
278C2×C11—41no—
279C2×C11—41no—
280C2×C11#159811yescharacteristic
281C2×C11#219711yescharacteristic
282C2×C11#220011yescharacteristic
283D11—82no—
284D11—161no—
285C24—221no—
286C24—221no—
287C24C2×D4411yescharacteristic
288C2×D4—221no—
289C2×D4—221no—
290C2×D4—441no—
291C2×D4—442no—
292C2×D4—441no—
293C2×D4—441no—
294C2×D4—441no—
295C2×D4—442no—
296C2×D4—441no—
297C2×D4—441no—
298C2×D4—441no—
299C2×D4—441no—
300C2×D4—441no—
301C2×D4—881no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—221no—
307C22×C4—221no—
308C22×C4—221no—
309C22×C4—221no—
310C22×C4—442no—
311C22×C4—442no—
312C22×C4—441no—
313C22×C4—881no—
314C22×C4D4×D1111yescharacteristic
315C22×C4D4×D1111yescharacteristic
316D8—882no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—221no—
321C4⋊C4—221no—
322C4⋊C4—441no—
323C4⋊C4—442no—
324C4⋊C4—442no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—442no—
328C22⋊C4—441no—
329C22⋊C4—441no—
330C22⋊C4—441no—
331C22⋊C4—441no—
332C22⋊C4—441no—
333C22⋊C4—441no—
334C22⋊C4—881no—
335C22⋊C4—881no—
336C22⋊C4—881no—
337C22⋊C4—882no—
338C22⋊C4D8812yescomplemented
339C11#1214911yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—222no—
345C23—441no—
346C23—441no—
347C23—441no—
348C23—441no—
349C23—441no—
350C23—441no—
351C23—441no—
352C23—441no—
353C23—441no—
354C23—881no—
355C23—881no—
356C23#6693511yescharacteristic
357C23C2×D8811yescharacteristic
358C23#6696111yescharacteristic
359D4—442no—
360D4—881no—
361D4—881no—
362D4—881no—
363D4—881no—
364D4—881no—
365D4—882no—
366D4—882no—
367D4—881no—
368D4—881no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—441no—
382C2×C4—441no—
383C2×C4—441no—
384C2×C4—441no—
385C2×C4—441no—
386C2×C4—441no—
387C2×C4—441no—
388C2×C4—441no—
389C2×C4—441no—
390C2×C4—441no—
391C2×C4—441no—
392C2×C4—441no—
393C2×C4—884no—
394C2×C4—881no—
395C2×C4—881no—
396C2×C4—881no—
397C8—81no—
398C8—81no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—442no—
409C22—442no—
410C22—442no—
411C22—881no—
412C22—881no—
413C22—882no—
414C22—881no—
415C22—881no—
416C22—881no—
417C22—881no—
418C22—881no—
419C22—1761no—
420C22#1062234511yescharacteristic
421C22#1062235411yescharacteristic
422C22#1062236611yescharacteristic
423C4—42no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—81no—
427C4—881no—
428C4—881no—
429C4—881no—
430C4—881no—
431C4—1761no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—882no—
437C2—1761no—
438C2#1306755311yescharacteristic
439C2#1307060711yescharacteristic
440C2#1307062511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1326C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13067536C2
hypercenter#1326D11
hypocenterC11#12149
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13075123C2semidirect
2. #13069867C2semidirect
3. #13067604C2semidirect
5. #13066617C2semidirect
6. #13066614C2semidirect
7. C11×#1326C2semidirect
102. C11×C22⋊C4D8semidirect
126. #1326D11semidirect
338. C22⋊C4D88semidirect
339. C11#12149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130751232
#130698672
#130676042
#130675362
#130666172
#130666142
C11×#13262
#1214911