Finite Group Databasebeta

← #14666169

Subgroups — #14666169

Order 2816.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13075522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069867C211yesmaximal, characteristic
3#13067604C211yesmaximal, characteristic
4#13067604C211yesmaximal, characteristic
5#13066617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623024C2211yescharacteristic
9C2×#66932—21no—
10C11×#385C2211yescharacteristic
11#10622826—21no—
12#10622825—21no—
13#10622598—21no—
14#10622596—21no—
15C2×#66870—21no—
16#10622566C2211yescharacteristic
17#10622566C2211yescharacteristic
18#10622349—21no—
19#10622349—21no—
20#10622274—21no—
21#10622266—21no—
22C11×#323C2211yescharacteristic
23C11×#323C2211yescharacteristic
24#10622164C2211yescharacteristic
25#10622108—21no—
26#10622108—21no—
27C23×C4×C11D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D11—21no—
29C2×C11×C4⋊C4—21no—
30C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic11—21no—
33C2×C22⋊Dic11—21no—
34C2×C22⋊Dic11—21no—
35#66983—21no—
36#66983—21no—
37C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
38C2×C4⋊Dic11—21no—
39C2×C4⋊Dic11—21no—
40C2×C4⋊Dic11—21no—
41C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
43C2×Dic11⋊C4—21no—
44C2×Dic11⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic11—21no—
46#66939—41no—
47#66935—41no—
48#66932—42no—
49#66932—42no—
50C11×C22⋊C8—21no—
51C11×C22⋊C8—21no—
52C11×#95—21no—
53C11⋊#95—21no—
54C11⋊#95—21no—
55C11⋊#95—21no—
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95—41no—
58C11⋊#95D411yescharacteristic
59C11⋊#95D411yescharacteristic
60#66885—41no—
61#66885—41no—
62#66882—41no—
63#66882—41no—
64#66870—42no—
65#12150—111nomaximal, Sylow
66C24×C11C2×D411yescharacteristic
67C23×D11—21no—
68C22×C4×C11—21no—
69C22×C4×C11—21no—
70C22×C4×C11—42no—
71C22×C4×C11—41no—
72C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D11—41no—
75C2×C22⋊D11—41no—
76C2×C22⋊D11—41no—
77C2×C22⋊D11—41no—
78C2×C22⋊D11—41no—
79C2×C22⋊D11—41no—
80C22×Dic11—21no—
81C22×Dic11—21no—
82C22×Dic11—21no—
83C22×Dic11—21no—
84C22×Dic11—21no—
85C22×Dic11—41no—
86C2×D44—21no—
87C2×D44—21no—
88C2×C8×C11—41no—
89C2×C8×C11—41no—
90C11×C4⋊C4—42no—
91C11×C22⋊C4—21no—
92C11×C22⋊C4—41no—
93C11×C22⋊C4D812yes—
94C22⋊Dic11—41no—
95C22⋊Dic11—41no—
96C22⋊Dic11—41no—
97C22⋊Dic11—41no—
98C22⋊Dic11—41no—
99C22⋊Dic11—41no—
100(C2×D11)⋊C4—41no—
101(C2×D11)⋊C4—41no—
102(C2×D11)⋊C4—82no—
103C4⋊Dic11—21no—
104C4⋊Dic11—21no—
105C4⋊Dic11—41no—
106C4⋊Dic11—41no—
107C4⋊Dic11—42no—
108C4⋊Dic11—42no—
109C4⋊Dic11—81no—
110Dic11⋊C4—42no—
111Dic11⋊C4—42no—
112C4×Dic11—42no—
113#2722—111no—
114#2044—111no—
115#1607—111no—
116#1607—111no—
117#1344—111no—
118#1344—111no—
119#1326D1111yescharacteristic, complemented
120C23×C11—21no—
121C23×C11—21no—
122C23×C11—41no—
123C23×C11—41no—
124C23×C11#12011yescharacteristic
125C23×C11C2×D811yescharacteristic
126C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22×D11—41no—
128C22×D11—41no—
129C22×D11—41no—
130C22×D11—81no—
131C22×D11—81no—
132C2×C4×C11—22no—
133C2×C4×C11—22no—
134C2×C4×C11—21no—
135C2×C4×C11—21no—
136C2×C4×C11—41no—
137C2×C4×C11—41no—
138C2×C4×C11—41no—
139C2×C4×C11—41no—
140C2×C4×C11—41no—
141C2×C4×C11—41no—
142C2×C4×C11—42no—
143C2×C4×C11—81no—
144C22⋊D11—81no—
145C22⋊D11—81no—
146C22⋊D11—81no—
147C22⋊D11—81no—
148C2×Dic11—41no—
149C2×Dic11—41no—
150C2×Dic11—41no—
151C2×Dic11—41no—
152C2×Dic11—41no—
153C2×Dic11—41no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—41no—
156C2×Dic11—41no—
157C2×Dic11—41no—
158C2×Dic11—41no—
159C2×Dic11—41no—
160C2×Dic11—41no—
161C2×Dic11—41no—
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—81no—
164C2×Dic11—81no—
165C2×Dic11—81no—
166D44—81no—
167D44—81no—
168C8×C11—81no—
169C8×C11—81no—
170#534—111no—
171C2×#126—221no—
172#480—221no—
173#480—221no—
174C2×#99—221no—
175#398—221no—
176#398—221no—
177#397—111no—
178#397—111no—
179#389—221no—
180#387—221no—
181#386—221no—
182#385C2×D1111yescharacteristic
183#380—221no—
184#342—111no—
185#327—221no—
186#327—221no—
187#323C2×D1111yescharacteristic
188#323C2×D1111yescharacteristic
189C22×C11—21no—
190C22×C11—21no—
191C22×C11—21no—
192C22×C11—21no—
193C22×C11—41no—
194C22×C11—41no—
195C22×C11—41no—
196C22×C11—41no—
197C22×C11—81no—
198C22×C11#44711yescharacteristic
199C22×C11#45411yescharacteristic
200C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D11—82no—
202C2×D11—81no—
203C2×D11—81no—
204C2×D11—81no—
205C2×D11—161no—
206C4×C11—42no—
207C4×C11—42no—
208C4×C11—41no—
209C4×C11—41no—
210Dic11—81no—
211Dic11—81no—
212Dic11—81no—
213Dic11—81no—
214Dic11—81no—
215Dic11—161no—
216C22×D4—221no—
217C23×C4D4411yescharacteristic
218#126—442no—
219#126—442no—
220#123—441no—
221#121—221no—
222#121—221no—
223#120—441no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—111no—
226C2×C4⋊C4—111no—
227C2×C4⋊C4—221no—
228C2×C4⋊C4—221no—
229C2×C4⋊C4—221no—
230C2×C4⋊C4—221no—
231C2×C4⋊C4—221no—
232C2×C22⋊C4—221no—
233C2×C22⋊C4—221no—
234C2×C22⋊C4—221no—
235C2×C22⋊C4—441no—
236C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
238C2×C42—221no—
239#107—441no—
240#107—441no—
241#102—441no—
242#102—441no—
243#99—442no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246#95—21no—
247#95—111no—
248#95—111no—
249#95—221no—
250#95—221no—
251#95—221no—
252#95—221no—
253#95—441no—
254C2×C11—21no—
255C2×C11—21no—
256C2×C11—41no—
257C2×C11—41no—
258C2×C11#159811yescharacteristic
259C2×C11#219711yescharacteristic
260C2×C11#220111yescharacteristic
261D11—161no—
262C24—221no—
263C24C2×D4411yescharacteristic
264C2×D4—221no—
265C2×D4—221no—
266C2×D4—441no—
267C2×D4—441no—
268C2×D4—441no—
269C2×D4—441no—
270C2×D4—441no—
271C2×D4—441no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—221no—
277C22×C4—221no—
278C22×C4—221no—
279C22×C4—221no—
280C22×C4—221no—
281C22×C4—441no—
282C22×C4D4×D1111yescharacteristic
283C22×C4D4×D1111yescharacteristic
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—221no—
288C4⋊C4—221no—
289C4⋊C4—441no—
290C4⋊C4—441no—
291C4⋊C4—442no—
292C4⋊C4—442no—
293C4⋊C4—442no—
294C4⋊C4—442no—
295C4⋊C4—881no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—441no—
299C22⋊C4—441no—
300C22⋊C4—441no—
301C22⋊C4—441no—
302C22⋊C4—441no—
303C22⋊C4—441no—
304C22⋊C4—441no—
305C22⋊C4—441no—
306C22⋊C4—882no—
307C22⋊C4D8812yes—
308C42—442no—
309C11#1215011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—441no—
315C23—441no—
316C23—441no—
317C23—881no—
318C23—881no—
319C23#6693511yescharacteristic
320C23C2×D8811yescharacteristic
321C23#6696111yescharacteristic
322D4—881no—
323D4—881no—
324D4—881no—
325D4—881no—
326D4—881no—
327D4—881no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—441no—
341C2×C4—441no—
342C2×C4—441no—
343C2×C4—441no—
344C2×C4—441no—
345C2×C4—441no—
346C2×C4—441no—
347C2×C4—441no—
348C2×C4—441no—
349C2×C4—441no—
350C2×C4—441no—
351C2×C4—441no—
352C2×C4—441no—
353C2×C4—441no—
354C2×C4—441no—
355C2×C4—881no—
356C2×C4—881no—
357C2×C4—881no—
358C8—81no—
359C8—81no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—882no—
370C22—881no—
371C22—881no—
372C22—881no—
373C22—1761no—
374C22#1062234511yescharacteristic
375C22#1062235411yescharacteristic
376C22#1062236611yescharacteristic
377C4—42no—
378C4—41no—
379C4—42no—
380C4—41no—
381C4—881no—
382C4—881no—
383C4—881no—
384C4—881no—
385C4—881no—
386C4—1761no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—41no—
390C2—41no—
391C2—1761no—
392C2#1306755311yescharacteristic
393C2#1307060811yescharacteristic
394C2#1307063011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1326C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#10623024C22
hypercenter#1326D11
hypocenterC11#12150
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13075522C2semidirect
5. #13066617C2semidirect
6. #13066617C2semidirect
7. C11×#1326C2semidirect
119. #1326D11semidirect
309. C11#12150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130755222
#130698672
#130676042
#130666172
C11×#13262
#1215011