Finite Group Databasebeta

← #14666178

Subgroups — #14666178

Order 2816.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13073528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#537C2211yescharacteristic
9C2×#66992—21no—
10C2×#66937—21no—
11C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
12C11×#447—21no—
13C11×#394C2211yescharacteristic
14C2×#66901—21no—
15#10622845—21no—
16#10622649—21no—
17#10622604C2211yescharacteristic
18#10622589C2211yescharacteristic
19#10622574—21no—
20#10622555—21no—
21#10622280—21no—
22C11×#327—21no—
23C11×#324C2211yescharacteristic
24#10622175—21no—
25#10622168C2211yescharacteristic
26#10622166C2211yescharacteristic
27C2×C11×#41—21no—
28C22×D4×C11D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D11—21no—
30C22×C22⋊D11—21no—
31C23×Dic11—21no—
32C22×D44D411yescharacteristic
33C22×C4×D11—21no—
34C2×C11×D8—41no—
35C11×C22⋊Q8—41no—
36C11×#121—21no—
37C11×#121—21no—
38C11×#121—41no—
39C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C11×C22⋊C4—21no—
41C2×C11×C22⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic11—21no—
43#66992—44no—
44C2×#4323—41no—
45C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
48C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
49C2×Dic11⋊C4—21no—
50C2×Dic11⋊C4—21no—
51C2×Dic11⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
53C2×#4318—21no—
54#66937—44no—
55(C22⋊D11)⋊C4—42no—
56(C22⋊D11)⋊C4—42no—
57C11×#102—41no—
58C11×C22⋊C8—21no—
59C11×#95D411yescharacteristic
60#66901—42no—
61#66899—41no—
62#66896—41no—
63C11⋊#95—21no—
64C11⋊#95D411yescharacteristic
65C22⋊(C11⋊C8)—21no—
66#66873—41no—
67#12152—111nomaximal, Sylow
68C24×C11—21no—
69C23×D11—21no—
70C11×#41—41no—
71C11×#41—41no—
72C11×#41—41no—
73C11×#41—41no—
74C2×Q8×C11—21no—
75C2×D4×C11—21no—
76C2×D4×C11—21no—
77C2×D4×C11—21no—
78C2×D4×C11—41no—
79C2×D4×C11—42no—
80C2×D4×C11—41no—
81C22×C4×C11—21no—
82C22×C4×C11—41no—
83C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D11—24no—
87C2×C22⋊D11—42no—
88C2×C22⋊D11—42no—
89C2×C22⋊D11—42no—
90C2×C22⋊D11—42no—
91C2×C22⋊D11—81no—
92C22×Dic11—21no—
93C22×Dic11—21no—
94C22×Dic11—21no—
95C22×Dic11—42no—
96C22×Dic11—42no—
97C22×Dic11—42no—
98C2×D44—41no—
99C2×D44—42no—
100C2×C4×D11—42no—
101C2×C4×D11—42no—
102C2×C4×D11—42no—
103C11×D8—82no—
104C2×C8×C11—41no—
105C11×C4⋊C4—21no—
106C11×C4⋊C4—21no—
107C11×C4⋊C4—41no—
108C11×C22⋊C4—41no—
109C11×C22⋊C4—41no—
110C11×C22⋊C4—42no—
111C11×C22⋊C4—41no—
112C11×C22⋊C4—41no—
113C22⋊Dic11—42no—
114#4323—82no—
115(C2×D11)⋊C4—42no—
116(C2×D11)⋊C4—42no—
117(C2×D11)⋊C4—41no—
118(C2×D11)⋊C4—41no—
119C4⋊Dic11—41no—
120Dic11⋊C4—42no—
121Dic11⋊C4—42no—
122Dic11⋊C4—42no—
123C4×Dic11—21no—
124C4×Dic11D812yescomplemented
125#4318—41no—
126#4318—41no—
127C2×C11⋊C8—41no—
128C2×C11⋊C8—41no—
129#2537—111no—
130#2039—111no—
131#1598—111no—
132#1598D1111yescharacteristic, complemented
133#1345—111no—
134#1345—111no—
135#1325—111no—
136C23×C11—22no—
137C23×C11—41no—
138C23×C11—41no—
139C23×C11—41no—
140C23×C11—41no—
141C23×C11—41no—
142C23×C11—41no—
143C23×C11—41no—
144C23×C11#12011yescharacteristic
145C22×D11—22no—
146C22×D11—41no—
147C22×D11—41no—
148C22×D11—41no—
149C22×D11—41no—
150C22×D11—41no—
151C22×D11—41no—
152Q8×C11—41no—
153Q8×C11—41no—
154D4×C11—41no—
155D4×C11—41no—
156D4×C11—42no—
157D4×C11—81no—
158D4×C11—81no—
159D4×C11—81no—
160D4×C11—81no—
161D4×C11—81no—
162C2×C4×C11—21no—
163C2×C4×C11—21no—
164C2×C4×C11—21no—
165C2×C4×C11—21no—
166C2×C4×C11—41no—
167C2×C4×C11—41no—
168C2×C4×C11—41no—
169C2×C4×C11—41no—
170C2×C4×C11—41no—
171C2×C4×C11—41no—
172C2×C4×C11—81no—
173C2×C4×C11—81no—
174C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C22⋊D11—48no—
177C22⋊D11—84no—
178C2×Dic11—22no—
179C2×Dic11—22no—
180C2×Dic11—22no—
181C2×Dic11—41no—
182C2×Dic11—41no—
183C2×Dic11—41no—
184C2×Dic11—41no—
185C2×Dic11—41no—
186C2×Dic11—41no—
187C2×Dic11—84no—
188D44—42no—
189D44—81no—
190C4×D11—84no—
191C8×C11—81no—
192C11⋊C8—81no—
193C11⋊C8—81no—
194#537C2×D1111yescharacteristic
195C2×#121—221no—
196C2×#121—221no—
197C2×C4×D4—221no—
198#447—21no—
199#447—221no—
200C2×#104—221no—
201#417—221no—
202#394—111no—
203#394—221no—
204#394C2×D1111yescharacteristic
205#384—111no—
206#380—221no—
207#380—221no—
208#343—111no—
209#327—21no—
210#327—221no—
211#324—111no—
212#324C2×D1111yescharacteristic
213C22×C11—21no—
214C22×C11—21no—
215C22×C11—42no—
216C22×C11—42no—
217C22×C11—42no—
218C22×C11—81no—
219C22×C11—81no—
220C22×C11—81no—
221C22×C11—81no—
222C22×C11—81no—
223C22×C11—81no—
224C22×C11—81no—
225C22×C11#44711yescharacteristic
226C22×C11#45411yescharacteristic
227C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×D11—42no—
229C2×D11—42no—
230C2×D11—42no—
231C2×D11—81no—
232C2×D11—81no—
233C2×D11—81no—
234C2×D11—81no—
235C4×C11—21no—
236C4×C11—21no—
237C4×C11—41no—
238C4×C11—41no—
239C4×C11—81no—
240C4×C11—81no—
241Dic11—24no—
242Dic11—81no—
243Dic11—81no—
244C2×#41—21no—
245C22×D4—111no—
246C22×D4—221no—
247C22×D4—221no—
248C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
249C23×C4—221no—
250C23×C4—221no—
251C2×D8—41no—
252C2×D8—441no—
253C2×M16—221no—
254C22⋊Q8—41no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—41no—
258#121—444no—
259#121—444no—
260C4×D4—442no—
261C4×D4—442no—
262C2×C4⋊C4—111no—
263C2×C4⋊C4—221no—
264C2×C4⋊C4—221no—
265C2×C4⋊C4—221no—
266C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—221no—
270C2×C22⋊C4—221no—
271C2×C22⋊C4—221no—
272C2×C22⋊C4—221no—
273C2×C42—111no—
274#104—442no—
275#103—441no—
276#102—41no—
277#102—441no—
278#102—441no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—221no—
281#95—111no—
282#95—221no—
283#95C22⋊D1111yescharacteristic
284C2×C11—21no—
285C2×C11—21no—
286C2×C11—82no—
287C2×C11—161no—
288C2×C11#159811yescharacteristic
289C2×C11#219611yescharacteristic
290C2×C11#220411yescharacteristic
291D11—82no—
292C24—21no—
293C24—221no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298C2×Q8—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—224no—
306C2×D4—441no—
307C2×D4—442no—
308C2×D4—442no—
309C2×D4—442no—
310C2×D4—442no—
311C2×D4—442no—
312C2×D4—881no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—221no—
316C22×C4—221no—
317C22×C4—221no—
318C22×C4—442no—
319C22×C4—442no—
320C22×C4—442no—
321C22×C4—442no—
322C22×C4—442no—
323C22×C4—442no—
324C22×C4D4×D1111yescharacteristic
325C22×C4D4×D1111yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
327D8—82no—
328D8—882no—
329M16—441no—
330M16—441no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—441no—
333C2×C8—441no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—441no—
338C4⋊C4—442no—
339C4⋊C4—442no—
340C4⋊C4—442no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—442no—
347C22⋊C4—442no—
348C22⋊C4—442no—
349C22⋊C4—441no—
350C22⋊C4—441no—
351C42—112no—
352C42—221no—
353C11#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—222no—
363C23—441no—
364C23—441no—
365C23—441no—
366C23—441no—
367C23—441no—
368C23—441no—
369C23#6699011yescharacteristic
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—42no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—442no—
381D4—448no—
382D4—881no—
383D4—884no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—222no—
397C2×C4—222no—
398C2×C4—222no—
399C2×C4—441no—
400C2×C4—441no—
401C2×C4—441no—
402C2×C4—441no—
403C2×C4—441no—
404C2×C4—441no—
405C2×C4—884no—
406C2×C4—884no—
407C2×C4D8×D1111yescharacteristic
408C2×C4#6696411yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—881no—
411C8—881no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—442no—
425C22—442no—
426C22—442no—
427C22—881no—
428C22—881no—
429C22—881no—
430C22—881no—
431C22#1062264511yescharacteristic
432C22#1062276911yescharacteristic
433C22#1062281411yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—224no—
441C4—881no—
442C4—881no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—82no—
446C2—161no—
447C2—882no—
448C2#1306754911yescharacteristic
449C2#1307059811yescharacteristic
450C2#1307064011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1598C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
hypercenter#1598D11
hypocenterC11#12152
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13073528C2semidirect
2. #13069837C2semidirect
3. #13067551C2semidirect
4. #13066620C2semidirect
5. #13066619C2semidirect
6. #13066561C2semidirect
7. C11×#1598C2semidirect
124. C4×Dic11D8semidirect
132. #1598D11semidirect
353. C11#12152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130735282
#130698372
#130675512
#130666202
#130666192
#130665612
C11×#15982
#1215211