Finite Group Databasebeta

← #14666182

Subgroups — #14666182

Order 2816.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13073532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067553C212yesmaximal, complemented
4#13066620C212yesmaximal, complemented
5C11×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10623041C2211yescharacteristic
7C2×#66948—22no—
8C2×C4×D44—21no—
9C11×#384C2211yescharacteristic
10#10622604—21no—
11#10622604C2212yes—
12#10622600—22no—
13#10622579—21no—
14C2×#66869—21no—
15#10622345—22no—
16C11×#324C2212yes—
17#10622168C2211yescharacteristic
18#10622108—22no—
19C2×#4339—21no—
20C22×D44—21no—
21C22×D44—21no—
22C22×D44D412yes—
23C22×C4×D11—22no—
24C2×C11×C4⋊C4—22no—
25C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
26C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
27C2×C42×C11D411yescharacteristic
28#66983—22no—
29C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
30C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
32C2×C4⋊Dic11—21no—
33C2×#4318—21no—
34C2×D88—42no—
35#66950—41no—
36#66948—41no—
37#66948—48no—
38C4×D44—42no—
39C4×D44—42no—
40C11×C22⋊C8—22no—
41C11⋊#95—21no—
42C11⋊#95D412yes—
43#66885—42no—
44#66874—41no—
45#66873—41no—
46#66869—42no—
47#12152—111nomaximal, Sylow
48C23×D11—22no—
49C22×C4×C11—21no—
50C22×C4×C11—21no—
51C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
52C22×C4×C11C2×D412yes—
53C2×C22⋊D11—41no—
54C22×Dic11—22no—
55#4339—41no—
56#4339—41no—
57#4339—41no—
58#4339—41no—
59C2×D44—24no—
60C2×D44—21no—
61C2×D44—22no—
62C2×D44—42no—
63C2×D44—42no—
64C2×D44—42no—
65C2×D44—44no—
66C2×D44—44no—
67C2×D44—81no—
68C2×C4×D11—44no—
69C2×C4×D11—44no—
70C2×C4×D11—41no—
71C2×C4×D11—44no—
72C2×Dic22—21no—
73C2×C8×C11—42no—
74C11×C4⋊C4—41no—
75C11×C4⋊C4—44no—
76C11×C4⋊C4—41no—
77C42×C11—21no—
78C42×C11D812yescomplemented
79(C2×D11)⋊C4—42no—
80(C2×D11)⋊C4—44no—
81(C2×D11)⋊C4—44no—
82(C2×D11)⋊C4—42no—
83(C2×D11)⋊C4—42no—
84C4⋊Dic11—22no—
85C4⋊Dic11—42no—
86#4318—41no—
87#4318—41no—
88C2×C11⋊C8—41no—
89D88—84no—
90#2537—111no—
91#2039—111no—
92#1598—112no—
93#1345—112no—
94#1325D1111yescharacteristic, complemented
95C23×C11#12011yescharacteristic
96C22×D11—24no—
97C22×D11—42no—
98C22×D11—42no—
99C22×D11—42no—
100C22×D11—42no—
101C22×D11—42no—
102C22×D11—42no—
103C22×D11—41no—
104C2×C4×C11—22no—
105C2×C4×C11—22no—
106C2×C4×C11—22no—
107C2×C4×C11—21no—
108C2×C4×C11—21no—
109C2×C4×C11—22no—
110C2×C4×C11—42no—
111C2×C4×C11—42no—
112C2×C4×C11—41no—
113C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22⋊D11—81no—
116C22⋊D11—81no—
117C2×Dic11—42no—
118C2×Dic11—42no—
119C2×Dic11—42no—
120C2×Dic11—41no—
121D44—48no—
122D44—41no—
123D44—41no—
124D44—44no—
125D44—82no—
126D44—82no—
127D44—84no—
128C4×D11—88no—
129C4×D11—81no—
130C4×D11—81no—
131Dic22—41no—
132Dic22—41no—
133C8×C11—82no—
134C11⋊C8—81no—
135#537—111no—
136C2×#121—222no—
137C2×C4×D4—221no—
138#447—222no—
139C2×#104—221no—
140#417—221no—
141#394—112no—
142#394—221no—
143#384C2×D1111yescharacteristic
144#380—222no—
145#343—111no—
146#327—222no—
147#324C2×D1112yes—
148C22×C11—21no—
149C22×C11—21no—
150C22×C11#44711yescharacteristic
151C22×C11#45411yescharacteristic
152C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C2×D11—44no—
154C2×D11—44no—
155C2×D11—44no—
156C2×D11—82no—
157C2×D11—82no—
158C2×D11—82no—
159C2×D11—82no—
160C2×D11—81no—
161C2×D11—81no—
162C2×D11—81no—
163C4×C11—24no—
164C4×C11—21no—
165C4×C11—21no—
166C4×C11—42no—
167C4×C11—81no—
168Dic11—82no—
169Dic11—81no—
170C2×#41—221no—
171C22×D4—112no—
172C22×D4—221no—
173C22×D4—221no—
174C23×C4—222no—
175C2×D8—442no—
176C2×M16—221no—
177C22⋊Q8—441no—
178#121—222no—
179#121—441no—
180#121—448no—
181C4×D4—442no—
182C4×D4—442no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—221no—
185C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—222no—
188C2×C22⋊C4—222no—
189C2×C22⋊C4—222no—
190C2×C42D4411yescharacteristic
191#104—442no—
192#103—441no—
193#102—441no—
194#102—442no—
195C22⋊C8—22no—
196#95—112no—
197#95—221no—
198C2×C11—21no—
199C2×C11—21no—
200C2×C11#159811yescharacteristic
201C2×C11#219611yescharacteristic
202C2×C11#220411yescharacteristic
203D11—84no—
204D11—161no—
205C24—222no—
206#41—441no—
207#41—441no—
208#41—441no—
209#41—441no—
210C2×Q8—221no—
211C2×D4—224no—
212C2×D4—221no—
213C2×D4—222no—
214C2×D4—442no—
215C2×D4—442no—
216C2×D4—442no—
217C2×D4—444no—
218C2×D4—444no—
219C2×D4—441no—
220C2×D4—881no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—222no—
224C22×C4—444no—
225C22×C4—444no—
226C22×C4—441no—
227C22×C4—444no—
228C22×C4C2×D4411yescharacteristic
229C22×C4D4×D1112yes—
230D8—884no—
231M16—441no—
232M16—441no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—441no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—222no—
239C4⋊C4—442no—
240C22⋊C4—442no—
241C22⋊C4—444no—
242C22⋊C4—444no—
243C22⋊C4—442no—
244C22⋊C4—442no—
245C42—21no—
246C42D8812yescomplemented
247C11#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
248C23—224no—
249C23—442no—
250C23—442no—
251C23—442no—
252C23—442no—
253C23—442no—
254C23—442no—
255C23—441no—
256C23#6693511yescharacteristic
257Q8—441no—
258Q8—441no—
259D4—448no—
260D4—441no—
261D4—441no—
262D4—444no—
263D4—882no—
264D4—882no—
265D4—884no—
266D4—881no—
267D4—881no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—442no—
278C2×C4—442no—
279C2×C4—442no—
280C2×C4—441no—
281C2×C4—888no—
282C2×C4—881no—
283C2×C4—881no—
284C2×C4C2×D8811yescharacteristic
285C2×C4#6696111yescharacteristic
286C8—82no—
287C8—881no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—444no—
291C22—444no—
292C22—444no—
293C22—882no—
294C22—882no—
295C22—882no—
296C22—882no—
297C22—881no—
298C22—881no—
299C22—881no—
300C22#1062234511yescharacteristic
301C22#1062235411yescharacteristic
302C22#1062236611yescharacteristic
303C4—24no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—81no—
308C4—882no—
309C4—881no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—884no—
313C2—1761no—
314C2#1306755311yescharacteristic
315C2#1307060211yescharacteristic
316C2#1307064411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1325C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
hypercenter#1325D11
hypocenterC11#12152
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13073532C2semidirect
2. #13069840C2semidirect
3. #13067553C2semidirect
4. #13066620C2semidirect
5. C11×#1325C2semidirect
78. C42×C11D8semidirect
94. #1325D11semidirect
246. C42D88semidirect
247. C11#12152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130735322
#130698402
#130675532
#130666202
C11×#13252
#1215211