Finite Group Databasebeta

← #14666186

Subgroups — #14666186

Order 2816.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13073985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069841C211yesmaximal, characteristic
3#13067621C211yesmaximal, characteristic
4#13067618C211yesmaximal, characteristic
5#13066621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623041C2211yescharacteristic
9C2×#66940—21no—
10C11×#398C2211yescharacteristic
11C2×#66889—21no—
12#10622746—21no—
13#10622597—21no—
14#10622596C2211yescharacteristic
15#10622589C2211yescharacteristic
16#10622585—21no—
17#10622580—21no—
18#10622349—21no—
19#10622260—21no—
20#10622259—21no—
21#10622259—21no—
22C11×#343C2211yescharacteristic
23C11×#324C2211yescharacteristic
24#10622166C2211yescharacteristic
25#10622108—21no—
26#10622089—21no—
27C2×#4339—21no—
28C22×Dic22—21no—
29C2×C11×M16—21no—
30C2×C11×C4⋊C4—21no—
31C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33#66983—21no—
34#66983—21no—
35C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
37C2×Dic11⋊C4—21no—
38C2×Dic11⋊C4—21no—
39C2×Dic11⋊C4—21no—
40C2×Dic11⋊C4—21no—
41C2×Dic11⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic11—21no—
43C2×C4×Dic11—21no—
44C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
45#66950—41no—
46#66948—41no—
47#66940—42no—
48#66940—42no—
49C11×C22⋊C8—21no—
50C11×#95—21no—
51C11×#95D411yescharacteristic
52C11⋊#95—21no—
53C11⋊#95—21no—
54C11⋊#95—21no—
55C11⋊#95—21no—
56C11⋊#95D411yescharacteristic
57C22⋊(C11⋊C8)—21no—
58#66889—42no—
59#66885—41no—
60#66885—41no—
61#66882—41no—
62#66880—41no—
63#66873—41no—
64#66871—41no—
65#12153—111nomaximal, Sylow
66C22×C4×C11—21no—
67C22×C4×C11—21no—
68C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D11—41no—
72C22×Dic11—21no—
73C22×Dic11—21no—
74C22×Dic11—21no—
75C22×Dic11—21no—
76#4339—41no—
77#4339—41no—
78#4339—41no—
79#4339—41no—
80C2×D44—21no—
81C2×D44—21no—
82C2×D44—21no—
83C2×C4×D11—41no—
84C2×Dic22—24no—
85C2×Dic22—21no—
86C2×Dic22—42no—
87C2×Dic22—42no—
88C11×M16—41no—
89C11×M16—41no—
90C2×C8×C11—41no—
91C2×C8×C11—41no—
92C11×C4⋊C4—41no—
93C11×C4⋊C4—41no—
94C11×C4⋊C4—41no—
95C11×C4⋊C4—41no—
96(C2×D11)⋊C4—41no—
97(C2×D11)⋊C4—41no—
98C4⋊Dic11—21no—
99C4⋊Dic11—21no—
100C4⋊Dic11—41no—
101C4⋊Dic11—41no—
102Dic11⋊C4—42no—
103Dic11⋊C4—42no—
104Dic11⋊C4—42no—
105Dic11⋊C4—41no—
106Dic11⋊C4—41no—
107Dic11⋊C4—81no—
108C4×Dic11—21no—
109C4×Dic11—42no—
110C4×Dic11—42no—
111C4×Dic11D812yes—
112C2×C11⋊C8—41no—
113#2582—111no—
114#2039—111no—
115#1610—111no—
116#1610—111no—
117#1346—111no—
118#1346D1111yescharacteristic, complemented
119#1325—111no—
120C23×C11#12011yescharacteristic
121C22×D11—41no—
122C2×C4×C11—21no—
123C2×C4×C11—21no—
124C2×C4×C11—22no—
125C2×C4×C11—21no—
126C2×C4×C11—21no—
127C2×C4×C11—41no—
128C2×C4×C11—41no—
129C2×C4×C11—41no—
130C2×C4×C11—41no—
131C2×C4×C11—41no—
132C2×C4×C11—41no—
133C2×C4×C11—41no—
134C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
135C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22⋊D11—81no—
137C22⋊D11—81no—
138C2×Dic11—22no—
139C2×Dic11—22no—
140C2×Dic11—22no—
141C2×Dic11—22no—
142C2×Dic11—41no—
143C2×Dic11—41no—
144C2×Dic11—41no—
145C2×Dic11—41no—
146C2×Dic11—41no—
147C2×Dic11—41no—
148C2×Dic11—41no—
149C2×Dic11—41no—
150C2×Dic11—41no—
151D44—41no—
152D44—41no—
153D44—81no—
154D44—81no—
155C4×D11—81no—
156C4×D11—81no—
157Dic22—48no—
158Dic22—41no—
159Dic22—41no—
160C8×C11—81no—
161C8×C11—81no—
162C11⋊C8—81no—
163#537—111no—
164C2×C4×Q8—221no—
165#480—221no—
166#480—221no—
167C2×#104—221no—
168#417—221no—
169#398—111no—
170#398—221no—
171#398C2×D1111yescharacteristic
172#391—221no—
173#391—221no—
174#389—221no—
175#389—221no—
176#384—111no—
177#343C2×D1111yescharacteristic
178#327—221no—
179#327—221no—
180#324—111no—
181#324C2×D1111yescharacteristic
182C22×C11—21no—
183C22×C11—21no—
184C22×C11#44711yescharacteristic
185C22×C11#45411yescharacteristic
186C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
187C2×D11—81no—
188C2×D11—81no—
189C2×D11—81no—
190C4×C11—21no—
191C4×C11—21no—
192C4×C11—42no—
193C4×C11—41no—
194C4×C11—41no—
195C4×C11—81no—
196Dic11—24no—
197Dic11—42no—
198Dic11—81no—
199Dic11—81no—
200Dic11—81no—
201C2×#41—221no—
202C22×Q8—221no—
203C2×M16—21no—
204C22⋊Q8—441no—
205#121—221no—
206#121—221no—
207#121—441no—
208C4×Q8—442no—
209C4×Q8—442no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—111no—
212C2×C4⋊C4—111no—
213C2×C4⋊C4—221no—
214C2×C4⋊C4—221no—
215C2×C4⋊C4—221no—
216C2×C4⋊C4—221no—
217C2×C4⋊C4—221no—
218C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
220C2×C42—111no—
221C2×C42—221no—
222C2×C42—221no—
223#107—441no—
224#107—441no—
225#104—442no—
226#103—441no—
227#102—441no—
228#102—441no—
229#102—441no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—221no—
232#95—21no—
233#95—111no—
234#95—221no—
235#95—221no—
236#95—221no—
237#95—221no—
238#95D4411yescharacteristic
239C2×C11—21no—
240C2×C11—21no—
241C2×C11#159811yescharacteristic
242C2×C11#219811yescharacteristic
243C2×C11#220511yescharacteristic
244D11—161no—
245#41—441no—
246#41—441no—
247#41—441no—
248#41—441no—
249C2×Q8—224no—
250C2×Q8—221no—
251C2×Q8—442no—
252C2×Q8—442no—
253C2×D4—221no—
254C2×D4—221no—
255C2×D4—221no—
256C2×D4—441no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—221no—
260C22×C4—221no—
261C22×C4—221no—
262C22×C4—221no—
263C22×C4—441no—
264C22×C4C2×D4411yescharacteristic
265C22×C4D4×D1111yescharacteristic
266C22×C4D4×D1111yescharacteristic
267M16—41no—
268M16—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—441no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—221no—
277C4⋊C4—221no—
278C4⋊C4—441no—
279C4⋊C4—441no—
280C4⋊C4—442no—
281C4⋊C4—442no—
282C4⋊C4—442no—
283C4⋊C4—441no—
284C4⋊C4—441no—
285C4⋊C4—881no—
286C22⋊C4—441no—
287C22⋊C4—441no—
288C42—112no—
289C42—221no—
290C42—442no—
291C42—442no—
292C11#1215311yescharacteristic, complemented, Sylow
293C23—441no—
294C23#6693511yescharacteristic
295Q8—441no—
296Q8—441no—
297Q8—448no—
298D4—441no—
299D4—441no—
300D4—881no—
301D4—881no—
302D4—881no—
303D4—881no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—222no—
317C2×C4—222no—
318C2×C4—222no—
319C2×C4—222no—
320C2×C4—441no—
321C2×C4—441no—
322C2×C4—441no—
323C2×C4—441no—
324C2×C4—441no—
325C2×C4—441no—
326C2×C4—441no—
327C2×C4—441no—
328C2×C4—441no—
329C2×C4—881no—
330C2×C4—881no—
331C2×C4D8×D1111yescharacteristic
332C2×C4#6696711yescharacteristic
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—881no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—881no—
339C22—881no—
340C22—881no—
341C22#1062235411yescharacteristic
342C22#1062238611yescharacteristic
343C22#1062244011yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—224no—
351C4—442no—
352C4—881no—
353C4—881no—
354C4—881no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—1761no—
358C2#1306755211yescharacteristic
359C2#1307061311yescharacteristic
360C2#1307064711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1346C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#10623041C22
hypercenter#1346D11
hypocenterC11#12153
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13073985C2semidirect
5. #13066621C2semidirect
6. #13066561C2semidirect
7. C11×#1346C2semidirect
118. #1346D11semidirect
292. C11#12153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130739852
#130698412
#130676212
#130676182
#130666212
#130665612
C11×#13462
#1215311