Finite Group Databasebeta

← #14666201

Subgroups — #14666201

Order 2816.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067553C211yesmaximal, characteristic
5#13066618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66951—21no—
9#10623041C2211yescharacteristic
10C11×#398C2211yescharacteristic
11C2×#66889—21no—
12#10622746—21no—
13#10622607—21no—
14#10622607—21no—
15#10622604C2211yescharacteristic
16#10622589C2211yescharacteristic
17#10622580—21no—
18#10622345—21no—
19#10622289—21no—
20#10622285—21no—
21#10622270—21no—
22C11×#343C2211yescharacteristic
23C11×#324C2211yescharacteristic
24#10622166C2211yescharacteristic
25#10622108—21no—
26#10622089—21no—
27C2×#4339—21no—
28C22×D44D411yescharacteristic
29C2×C11×M16—21no—
30C2×C11×C4⋊C4—21no—
31C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33#66983—21no—
34#66983—21no—
35C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
41C2×C4⋊Dic11—21no—
42C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
43C2×Dic11⋊C4—21no—
44C2×Dic11⋊C4—21no—
45C2×Dic11⋊C4—21no—
46C2×Dic11⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
48C2×D88—41no—
49#66951—42no—
50#66951—42no—
51#66950—41no—
52#66948—41no—
53C11×C22⋊C8—21no—
54C11×#95—21no—
55C11×#95D411yescharacteristic
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95D411yescharacteristic
58C22⋊(C11⋊C8)—21no—
59#66889—42no—
60#66885—41no—
61#66885—41no—
62#66880—41no—
63#66873—41no—
64#66871—41no—
65#12155—111nomaximal, Sylow
66C23×D11—21no—
67C22×C4×C11—21no—
68C22×C4×C11—21no—
69C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D11—41no—
73C22×Dic11—21no—
74C22×Dic11—21no—
75C22×Dic11—21no—
76#4339—41no—
77#4339—41no—
78#4339—41no—
79#4339—41no—
80C2×D44—21no—
81C2×D44—21no—
82C2×D44—21no—
83C2×D44—41no—
84C2×D44—81no—
85C2×C4×D11—41no—
86C2×Dic22—21no—
87C11×M16—41no—
88C11×M16—41no—
89C2×C8×C11—41no—
90C2×C8×C11—41no—
91C11×C4⋊C4—41no—
92C11×C4⋊C4—41no—
93C11×C4⋊C4—41no—
94C11×C4⋊C4—41no—
95(C2×D11)⋊C4—41no—
96(C2×D11)⋊C4—41no—
97(C2×D11)⋊C4—42no—
98(C2×D11)⋊C4—42no—
99(C2×D11)⋊C4—41no—
100(C2×D11)⋊C4—41no—
101(C2×D11)⋊C4—81no—
102(C2×D11)⋊C4—81no—
103(C2×D11)⋊C4—81no—
104C4⋊Dic11—21no—
105C4⋊Dic11—21no—
106C4⋊Dic11—41no—
107C4⋊Dic11—42no—
108Dic11⋊C4—42no—
109Dic11⋊C4—81no—
110Dic11⋊C4—81no—
111Dic11⋊C4—81no—
112C4×Dic11—21no—
113C4×Dic11D812yescomplemented
114C2×C11⋊C8—41no—
115D88—82no—
116#2823—111no—
117#2039—111no—
118#1610—111no—
119#1598—111no—
120#1346D1111yescharacteristic, complemented
121#1345—111no—
122#1325—111no—
123C23×C11#12011yescharacteristic
124C22×D11—41no—
125C22×D11—41no—
126C22×D11—41no—
127C22×D11—41no—
128C22×D11—41no—
129C22×D11—41no—
130C22×D11—41no—
131C22×D11—41no—
132C2×C4×C11—21no—
133C2×C4×C11—21no—
134C2×C4×C11—21no—
135C2×C4×C11—21no—
136C2×C4×C11—41no—
137C2×C4×C11—41no—
138C2×C4×C11—41no—
139C2×C4×C11—41no—
140C2×C4×C11—41no—
141C2×C4×C11—41no—
142C2×C4×C11—41no—
143C2×C4×C11—41no—
144C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C22⋊D11—81no—
147C22⋊D11—81no—
148C2×Dic11—22no—
149C2×Dic11—41no—
150C2×Dic11—41no—
151C2×Dic11—41no—
152C2×Dic11—41no—
153C2×Dic11—41no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—41no—
156C2×Dic11—41no—
157C2×Dic11—41no—
158D44—41no—
159D44—41no—
160D44—42no—
161D44—81no—
162D44—81no—
163D44—81no—
164C4×D11—81no—
165C4×D11—81no—
166Dic22—41no—
167Dic22—41no—
168C8×C11—81no—
169C8×C11—81no—
170C11⋊C8—81no—
171#537—111no—
172C2×#126—221no—
173#480—221no—
174#447—221no—
175C2×#104—221no—
176#417—221no—
177#398—221no—
178#398C2×D1111yescharacteristic
179#396—221no—
180#396—221no—
181#396—221no—
182#394—111no—
183#394—221no—
184#384—111no—
185#343C2×D1111yescharacteristic
186#327—221no—
187#327—221no—
188#324—111no—
189#324C2×D1111yescharacteristic
190C22×C11—21no—
191C22×C11—21no—
192C22×C11#44711yescharacteristic
193C22×C11#45411yescharacteristic
194C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×D11—81no—
196C2×D11—81no—
197C2×D11—81no—
198C2×D11—81no—
199C2×D11—81no—
200C2×D11—81no—
201C2×D11—81no—
202C2×D11—81no—
203C2×D11—81no—
204C2×D11—81no—
205C4×C11—21no—
206C4×C11—21no—
207C4×C11—41no—
208C4×C11—41no—
209C4×C11—81no—
210C4×C11—81no—
211Dic11—42no—
212Dic11—81no—
213Dic11—81no—
214Dic11—81no—
215C2×#41—221no—
216C22×D4—111no—
217C2×D8—441no—
218C2×M16—21no—
219#126—442no—
220#126—442no—
221C22⋊Q8—441no—
222#121—221no—
223#121—221no—
224#121—441no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—111no—
227C2×C4⋊C4—221no—
228C2×C4⋊C4—221no—
229C2×C4⋊C4—221no—
230C2×C4⋊C4—221no—
231C2×C4⋊C4—221no—
232C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—221no—
235C2×C22⋊C4—221no—
236C2×C22⋊C4—221no—
237C2×C22⋊C4—221no—
238C2×C22⋊C4—221no—
239C2×C22⋊C4—221no—
240C2×C42—111no—
241#107—441no—
242#104—442no—
243#103—441no—
244#102—441no—
245#102—441no—
246#102—441no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—221no—
249#95—21no—
250#95—111no—
251#95—221no—
252#95D4411yescharacteristic
253C2×C11—21no—
254C2×C11—21no—
255C2×C11#159811yescharacteristic
256C2×C11#220011yescharacteristic
257C2×C11#220311yescharacteristic
258D11—161no—
259D11—161no—
260C24—221no—
261#41—441no—
262#41—441no—
263#41—441no—
264#41—441no—
265C2×Q8—221no—
266C2×D4—221no—
267C2×D4—221no—
268C2×D4—221no—
269C2×D4—441no—
270C2×D4—441no—
271C2×D4—881no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—221no—
275C22×C4—221no—
276C22×C4—221no—
277C22×C4—441no—
278C22×C4C2×D4411yescharacteristic
279C22×C4D4×D1111yescharacteristic
280C22×C4D4×D1111yescharacteristic
281D8—882no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—441no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—221no—
292C4⋊C4—221no—
293C4⋊C4—441no—
294C4⋊C4—442no—
295C4⋊C4—442no—
296C4⋊C4—881no—
297C4⋊C4—881no—
298C4⋊C4—881no—
299C22⋊C4—441no—
300C22⋊C4—441no—
301C22⋊C4—442no—
302C22⋊C4—442no—
303C22⋊C4—441no—
304C22⋊C4—441no—
305C22⋊C4—881no—
306C22⋊C4—881no—
307C22⋊C4—881no—
308C42—112no—
309C42—221no—
310C11#1215511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23—441no—
312C23—441no—
313C23—441no—
314C23—441no—
315C23—441no—
316C23—441no—
317C23—441no—
318C23—441no—
319C23#6693511yescharacteristic
320Q8—441no—
321Q8—441no—
322D4—441no—
323D4—441no—
324D4—442no—
325D4—881no—
326D4—881no—
327D4—881no—
328D4—881no—
329D4—881no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—222no—
343C2×C4—441no—
344C2×C4—441no—
345C2×C4—441no—
346C2×C4—441no—
347C2×C4—441no—
348C2×C4—441no—
349C2×C4—441no—
350C2×C4—441no—
351C2×C4—441no—
352C2×C4—881no—
353C2×C4—881no—
354C2×C4D8×D1111yescharacteristic
355C2×C4#6696711yescharacteristic
356C8—81no—
357C8—81no—
358C8—881no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—881no—
362C22—881no—
363C22—881no—
364C22—881no—
365C22—881no—
366C22—881no—
367C22—881no—
368C22—881no—
369C22—881no—
370C22—881no—
371C22#1062235411yescharacteristic
372C22#1062238611yescharacteristic
373C22#1062244011yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—442no—
381C4—881no—
382C4—881no—
383C4—881no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—1761no—
387C2—1761no—
388C2#1306755211yescharacteristic
389C2#1307062411yescharacteristic
390C2#1307063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1346C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13067553C2
hypercenter#1346D11
hypocenterC11#12155
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13076691C2semidirect
2. #13069841C2semidirect
3. #13067618C2semidirect
5. #13066618C2semidirect
6. #13066561C2semidirect
7. C11×#1346C2semidirect
113. C4×Dic11D8semidirect
120. #1346D11semidirect
310. C11#12155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130766912
#130698412
#130676182
#130675532
#130666182
#130665612
C11×#13462
#1215511