Finite Group Databasebeta

← #14666202

Subgroups — #14666202

Order 2816.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#537C2211yescharacteristic
9C2×#66938—21no—
10C11×#447—21no—
11C11×#394C2211yescharacteristic
12C2×#66901—21no—
13#10622845—21no—
14#10622836—21no—
15#10622649—21no—
16#10622604C2211yescharacteristic
17#10622590C2211yescharacteristic
18#10622574—21no—
19#10622573—21no—
20#10622560—21no—
21#10622286—21no—
22C11×#327—21no—
23C11×#324C2211yescharacteristic
24#10622175—21no—
25#10622168C2211yescharacteristic
26#10622166C2211yescharacteristic
27C2×C11×#41—21no—
28C22×D4×C11D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D11—21no—
30C22×C22⋊D11—21no—
31C22×D44D411yescharacteristic
32C22×Dic22—21no—
33C2×C11×D8—41no—
34C11×C22⋊Q8—41no—
35C11×#121—21no—
36C11×#121—21no—
37C11×#121—41no—
38C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C11×C22⋊C4—21no—
40C2×C11×C22⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic11—21no—
42C2×C22⋊Dic11—21no—
43C2×#4323—41no—
44C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
48C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
50C2×#4318—21no—
51#66938—42no—
52#66938—42no—
53C11×#102—41no—
54C11×C22⋊C8—21no—
55C11×#95D411yescharacteristic
56#66901—42no—
57#66899—41no—
58#66896—41no—
59C11⋊#95—21no—
60C11⋊#95—21no—
61C11⋊#95—21no—
62C11⋊#95D411yescharacteristic
63C22⋊(C11⋊C8)—21no—
64#66873—41no—
65#12156—111nomaximal, Sylow
66C24×C11—21no—
67C23×D11—21no—
68C11×#41—41no—
69C11×#41—41no—
70C11×#41—41no—
71C11×#41—41no—
72C2×Q8×C11—21no—
73C2×D4×C11—21no—
74C2×D4×C11—21no—
75C2×D4×C11—21no—
76C2×D4×C11—41no—
77C2×D4×C11—41no—
78C2×D4×C11—81no—
79C22×C4×C11—21no—
80C22×C4×C11—41no—
81C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D11—42no—
85C2×C22⋊D11—81no—
86C2×C22⋊D11—81no—
87C2×C22⋊D11—81no—
88C2×C22⋊D11—81no—
89C2×C22⋊D11—81no—
90C22×Dic11—21no—
91C22×Dic11—21no—
92C22×Dic11—21no—
93C2×D44—41no—
94C2×D44—81no—
95C2×Dic22—42no—
96C2×Dic22—81no—
97C2×Dic22—81no—
98C11×D8—82no—
99C2×C8×C11—41no—
100C11×C4⋊C4—21no—
101C11×C4⋊C4—21no—
102C11×C4⋊C4—41no—
103C11×C22⋊C4—41no—
104C11×C22⋊C4—41no—
105C11×C22⋊C4—41no—
106C11×C22⋊C4—41no—
107C11×C22⋊C4—81no—
108C22⋊Dic11—42no—
109C22⋊Dic11—81no—
110#4323—82no—
111(C2×D11)⋊C4—42no—
112(C2×D11)⋊C4—41no—
113(C2×D11)⋊C4—41no—
114(C2×D11)⋊C4—81no—
115(C2×D11)⋊C4—81no—
116C4⋊Dic11—41no—
117C4×Dic11—21no—
118C4×Dic11D812yescomplemented
119#4318—41no—
120#4318—41no—
121C2×C11⋊C8—41no—
122C2×C11⋊C8—41no—
123#2819—111no—
124#2040—111no—
125#1598—111no—
126#1598D1111yescharacteristic, complemented
127#1345—111no—
128#1345—111no—
129#1324—111no—
130C23×C11—41no—
131C23×C11—41no—
132C23×C11—41no—
133C23×C11—41no—
134C23×C11—41no—
135C23×C11—41no—
136C23×C11—41no—
137C23×C11—41no—
138C23×C11#12011yescharacteristic
139C22×D11—41no—
140C22×D11—41no—
141C22×D11—41no—
142C22×D11—41no—
143C22×D11—41no—
144C22×D11—41no—
145C22×D11—41no—
146Q8×C11—41no—
147Q8×C11—41no—
148D4×C11—41no—
149D4×C11—41no—
150D4×C11—42no—
151D4×C11—81no—
152D4×C11—81no—
153D4×C11—81no—
154D4×C11—81no—
155D4×C11—81no—
156C2×C4×C11—21no—
157C2×C4×C11—21no—
158C2×C4×C11—21no—
159C2×C4×C11—21no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11—41no—
163C2×C4×C11—41no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11—81no—
167C2×C4×C11—81no—
168C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C22⋊D11—84no—
171C22⋊D11—84no—
172C2×Dic11—22no—
173C2×Dic11—41no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11—41no—
177C2×Dic11—41no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—41no—
180C2×Dic11—41no—
181D44—42no—
182D44—81no—
183Dic22—84no—
184C8×C11—81no—
185C11⋊C8—81no—
186C11⋊C8—81no—
187#537C2×D1111yescharacteristic
188C2×#124—221no—
189#447—21no—
190#447—221no—
191C2×#104—221no—
192#417—221no—
193#394—111no—
194#394—221no—
195#394C2×D1111yescharacteristic
196#393—221no—
197#393—221no—
198#392—221no—
199#392—221no—
200#382—111no—
201#343—111no—
202#327—21no—
203#327—221no—
204#324—111no—
205#324C2×D1111yescharacteristic
206C22×C11—21no—
207C22×C11—21no—
208C22×C11—81no—
209C22×C11—81no—
210C22×C11—81no—
211C22×C11—81no—
212C22×C11—81no—
213C22×C11—81no—
214C22×C11—81no—
215C22×C11—81no—
216C22×C11—81no—
217C22×C11—81no—
218C22×C11#44711yescharacteristic
219C22×C11#45411yescharacteristic
220C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×D11—81no—
222C2×D11—81no—
223C2×D11—81no—
224C2×D11—81no—
225C2×D11—81no—
226C2×D11—81no—
227C2×D11—81no—
228C4×C11—21no—
229C4×C11—21no—
230C4×C11—41no—
231C4×C11—41no—
232C4×C11—81no—
233C4×C11—81no—
234Dic11—42no—
235Dic11—81no—
236Dic11—81no—
237C2×#41—21no—
238C22×Q8—221no—
239C22×D4—111no—
240C22×D4—221no—
241C22×D4—221no—
242C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
243C2×D8—41no—
244C2×D8—441no—
245C2×M16—221no—
246#124—442no—
247#124—442no—
248C22⋊Q8—41no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—41no—
252C2×C4⋊C4—111no—
253C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—221no—
257C2×C22⋊C4—221no—
258C2×C22⋊C4—221no—
259C2×C22⋊C4—221no—
260C2×C22⋊C4—221no—
261C2×C22⋊C4—221no—
262C2×C42—111no—
263#104—442no—
264#103—441no—
265#102—41no—
266#102—441no—
267#102—441no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—221no—
270#95—111no—
271#95—221no—
272#95—221no—
273#95—221no—
274#95C22⋊D1111yescharacteristic
275C2×C11—21no—
276C2×C11—21no—
277C2×C11—161no—
278C2×C11—161no—
279C2×C11#159811yescharacteristic
280C2×C11#219911yescharacteristic
281C2×C11#220211yescharacteristic
282D11—161no—
283C24—21no—
284C24—221no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—442no—
291C2×Q8—881no—
292C2×Q8—881no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—441no—
300C2×D4—442no—
301C2×D4—881no—
302C2×D4—881no—
303C2×D4—881no—
304C2×D4—881no—
305C2×D4—881no—
306C2×D4—881no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—221no—
310C22×C4—221no—
311C22×C4—221no—
312C22×C4D4×D1111yescharacteristic
313C22×C4D4×D1111yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
315D8—82no—
316D8—882no—
317M16—441no—
318M16—441no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—441no—
321C2×C8—441no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—441no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—442no—
332C22⋊C4—442no—
333C22⋊C4—441no—
334C22⋊C4—441no—
335C22⋊C4—881no—
336C22⋊C4—881no—
337C22⋊C4—881no—
338C42—112no—
339C42—221no—
340C11#1215611yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—441no—
350C23—441no—
351C23—441no—
352C23—441no—
353C23—441no—
354C23—441no—
355C23—441no—
356C23#6699011yescharacteristic
357Q8—41no—
358Q8—41no—
359Q8—884no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—42no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—442no—
369D4—881no—
370D4—884no—
371D4—884no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—222no—
385C2×C4—441no—
386C2×C4—441no—
387C2×C4—441no—
388C2×C4—441no—
389C2×C4—441no—
390C2×C4—441no—
391C2×C4—441no—
392C2×C4—441no—
393C2×C4D8×D1111yescharacteristic
394C2×C4#6696411yescharacteristic
395C8—81no—
396C8—881no—
397C8—881no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—881no—
411C22—881no—
412C22—881no—
413C22—881no—
414C22—881no—
415C22—881no—
416C22—881no—
417C22#1062264511yescharacteristic
418C22#1062276911yescharacteristic
419C22#1062281411yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—442no—
427C4—881no—
428C4—881no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—161no—
432C2—161no—
433C2—1761no—
434C2#1306754911yescharacteristic
435C2#1307061511yescharacteristic
436C2#1307063211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1598C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
hypercenter#1598D11
hypocenterC11#12156
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13076660C2semidirect
2. #13069842C2semidirect
3. #13067551C2semidirect
4. #13066620C2semidirect
5. #13066619C2semidirect
6. #13066559C2semidirect
7. C11×#1598C2semidirect
118. C4×Dic11D8semidirect
126. #1598D11semidirect
340. C11#12156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130766602
#130698422
#130675512
#130666202
#130666192
#130665592
C11×#15982
#1215611