Finite Group Databasebeta

← #14666206

Subgroups — #14666206

Order 2816.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067553C212yesmaximal, complemented
4#13066620C212yesmaximal, complemented
5C11×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10623041C2211yescharacteristic
7C2×#66928—21no—
8C11×#382C2211yescharacteristic
9#10622604—21no—
10#10622604C2212yes—
11#10622579—21no—
12C2×#66869—21no—
13#10622345—22no—
14#10622286—22no—
15#10622284—22no—
16C11×#324C2212yes—
17#10622168C2211yescharacteristic
18#10622108—22no—
19C2×#4339—21no—
20C22×D44—21no—
21C22×D44—21no—
22C22×D44D412yes—
23C22×Dic22—21no—
24C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
25C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
26C2×C42×C11D411yescharacteristic
27#66983—22no—
28C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
30C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
32C2×#4318—21no—
33C2×D88—42no—
34#66950—41no—
35#66948—41no—
36#66928—42no—
37#66928—42no—
38C11×C22⋊C8—22no—
39C11×#95—22no—
40C11⋊#95—21no—
41C11⋊#95D412yes—
42#66885—42no—
43#66874—41no—
44#66873—41no—
45#66869—42no—
46#12156—111nomaximal, Sylow
47C23×D11—22no—
48C22×C4×C11—21no—
49C22×C4×C11—21no—
50C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
51C22×C4×C11C2×D412yes—
52C2×C22⋊D11—41no—
53C22×Dic11—22no—
54#4339—41no—
55#4339—41no—
56#4339—41no—
57#4339—41no—
58C2×D44—21no—
59C2×D44—22no—
60C2×D44—42no—
61C2×D44—42no—
62C2×D44—82no—
63C2×D44—81no—
64C2×D44—81no—
65C2×D44—82no—
66C2×D44—81no—
67C2×C4×D11—41no—
68C2×Dic22—21no—
69C2×Dic22—42no—
70C2×Dic22—81no—
71C2×Dic22—81no—
72C2×C8×C11—42no—
73C11×C4⋊C4—41no—
74C11×C4⋊C4—41no—
75C42×C11—21no—
76C42×C11D812yescomplemented
77(C2×D11)⋊C4—44no—
78(C2×D11)⋊C4—42no—
79(C2×D11)⋊C4—42no—
80(C2×D11)⋊C4—42no—
81(C2×D11)⋊C4—82no—
82(C2×D11)⋊C4—82no—
83C4⋊Dic11—22no—
84#4318—41no—
85#4318—41no—
86C2×C11⋊C8—41no—
87D88—84no—
88#2819—111no—
89#2040—111no—
90#1598—112no—
91#1345—112no—
92#1324D1111yescharacteristic, complemented
93C23×C11#12011yescharacteristic
94C22×D11—42no—
95C22×D11—42no—
96C22×D11—42no—
97C22×D11—42no—
98C22×D11—42no—
99C22×D11—42no—
100C22×D11—41no—
101C22×D11—42no—
102C2×C4×C11—21no—
103C2×C4×C11—21no—
104C2×C4×C11—22no—
105C2×C4×C11—22no—
106C2×C4×C11—41no—
107C2×C4×C11—41no—
108C2×C4×C11—42no—
109C2×C4×C11—42no—
110C2×C4×C11—41no—
111C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
112C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C22⋊D11—81no—
114C22⋊D11—81no—
115C2×Dic11—42no—
116C2×Dic11—42no—
117C2×Dic11—42no—
118C2×Dic11—41no—
119D44—41no—
120D44—41no—
121D44—44no—
122D44—82no—
123D44—82no—
124D44—84no—
125D44—84no—
126C4×D11—81no—
127C4×D11—81no—
128Dic22—41no—
129Dic22—41no—
130Dic22—84no—
131C8×C11—82no—
132C11⋊C8—81no—
133#537—111no—
134C2×#124—221no—
135#447—222no—
136C2×#104—221no—
137#417—221no—
138#394—112no—
139#394—221no—
140#393—222no—
141#392—222no—
142#382C2×D1111yescharacteristic
143#343—111no—
144#327—222no—
145#324C2×D1112yes—
146C22×C11—21no—
147C22×C11—21no—
148C22×C11#44711yescharacteristic
149C22×C11#45411yescharacteristic
150C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151C2×D11—82no—
152C2×D11—82no—
153C2×D11—82no—
154C2×D11—82no—
155C2×D11—82no—
156C2×D11—81no—
157C2×D11—82no—
158C2×D11—81no—
159C2×D11—81no—
160C2×D11—82no—
161C4×C11—21no—
162C4×C11—21no—
163C4×C11—42no—
164C4×C11—42no—
165C4×C11—81no—
166Dic11—82no—
167Dic11—81no—
168C2×#41—221no—
169C22×Q8—221no—
170C22×D4—112no—
171C22×D4—221no—
172C22×D4—221no—
173C2×D8—442no—
174C2×M16—221no—
175#124—442no—
176#124—442no—
177C22⋊Q8—441no—
178#121—222no—
179#121—441no—
180C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—222no—
183C2×C22⋊C4—222no—
184C2×C22⋊C4—222no—
185C2×C22⋊C4—222no—
186C2×C42D4411yescharacteristic
187#104—442no—
188#103—441no—
189#102—441no—
190#102—442no—
191C22⋊C8—22no—
192#95—22no—
193#95—112no—
194#95—221no—
195C2×C11—21no—
196C2×C11—21no—
197C2×C11#159811yescharacteristic
198C2×C11#219911yescharacteristic
199C2×C11#220211yescharacteristic
200D11—161no—
201D11—162no—
202C24—222no—
203#41—441no—
204#41—441no—
205#41—441no—
206#41—441no—
207C2×Q8—221no—
208C2×Q8—442no—
209C2×Q8—881no—
210C2×Q8—881no—
211C2×D4—221no—
212C2×D4—222no—
213C2×D4—442no—
214C2×D4—442no—
215C2×D4—441no—
216C2×D4—882no—
217C2×D4—881no—
218C2×D4—881no—
219C2×D4—882no—
220C2×D4—881no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—222no—
224C22×C4—441no—
225C22×C4C2×D4411yescharacteristic
226C22×C4D4×D1112yes—
227D8—884no—
228M16—441no—
229M16—441no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—441no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—222no—
235C22⋊C4—444no—
236C22⋊C4—442no—
237C22⋊C4—442no—
238C22⋊C4—442no—
239C22⋊C4—882no—
240C22⋊C4—882no—
241C42—21no—
242C42D8812yescomplemented
243C11#1215611yescharacteristic, complemented, Sylow
244C23—442no—
245C23—442no—
246C23—442no—
247C23—442no—
248C23—442no—
249C23—441no—
250C23—442no—
251C23—442no—
252C23#6693511yescharacteristic
253Q8—441no—
254Q8—441no—
255Q8—884no—
256D4—441no—
257D4—441no—
258D4—444no—
259D4—882no—
260D4—882no—
261D4—884no—
262D4—884no—
263D4—881no—
264D4—881no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—442no—
275C2×C4—442no—
276C2×C4—442no—
277C2×C4—441no—
278C2×C4—881no—
279C2×C4—881no—
280C2×C4C2×D8811yescharacteristic
281C2×C4#6696111yescharacteristic
282C8—82no—
283C8—881no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—882no—
287C22—882no—
288C22—882no—
289C22—882no—
290C22—882no—
291C22—881no—
292C22—881no—
293C22—882no—
294C22—882no—
295C22—881no—
296C22#1062234511yescharacteristic
297C22#1062235411yescharacteristic
298C22#1062236611yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—81no—
304C4—882no—
305C4—881no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—1762no—
309C2—1761no—
310C2#1306755311yescharacteristic
311C2#1307061911yescharacteristic
312C2#1307063411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1324C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
hypercenter#1324D11
hypocenterC11#12156
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13076662C2semidirect
2. #13069845C2semidirect
3. #13067553C2semidirect
4. #13066620C2semidirect
5. C11×#1324C2semidirect
76. C42×C11D8semidirect
92. #1324D11semidirect
242. C42D88semidirect
243. C11#12156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130766622
#130698452
#130675532
#130666202
C11×#13242
#1215611