Finite Group Databasebeta

← #14666255

Subgroups — #14666255

Order 2816.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13070547C212yesmaximal
3#13069872C211yesmaximal, characteristic
4#13066635C212yesmaximal, complemented
5C11×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D88C2211yescharacteristic
7#10623049—21no—
8C11×#424C2211yescharacteristic
9#10622750—21no—
10C2×#66887—21no—
11#10622729C2212yes—
12#10622614—21no—
13C2×#66864—22no—
14#10622462—22no—
15#10622442—22no—
16C11×C22⋊C16C2212yes—
17#10622190C2211yescharacteristic
18#10622147—22no—
19C22×D44—21no—
20C2×C11×M16D411yescharacteristic
21C22×C8×C11C2311yescharacteristic
22C11×#117D411yescharacteristic
23#66977—22no—
24C2×#4318—21no—
25C2×Dic44—21no—
26C2×Dic44D412yes—
27C2×D88—22no—
28C2×D88—42no—
29#66942—42no—
30#66932—42no—
31#66923—21no—
32#66922—21no—
33C4×Dic22—22no—
34C2×C11×C16—22no—
35C11×C4⋊C8—22no—
36#66887—42no—
37#66882D412yes—
38#66881—21no—
39#66880—22no—
40#66880—22no—
41#66873—42no—
42#66864—44no—
43#12165—111nomaximal, Sylow
44C23×D11—41no—
45C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
46C2×D44—22no—
47C2×D44—41no—
48C2×D44—41no—
49C2×D44—41no—
50C2×D44—41no—
51C2×D44—41no—
52C2×Dic22—22no—
53C11×M16—41no—
54C2×C8×C11—21no—
55C2×C8×C11—41no—
56C2×C8×C11C2×D412yes—
57C11×C4⋊C4D812yes—
58C11×C22⋊C4—21no—
59C42×C11—21no—
60C22⋊Dic11—42no—
61C4⋊Dic11—22no—
62C4⋊Dic11—42no—
63Dic11⋊C4—42no—
64Dic11⋊C4—42no—
65Dic11⋊C4—42no—
66C4×Dic11—42no—
67#4318—41no—
68#4318—41no—
69C2×C11⋊C8—41no—
70Dic44—42no—
71Dic44—81no—
72D88—24no—
73D88—42no—
74C11×C16—42no—
75#3261—111no—
76#2187—112no—
77#2045—111no—
78#1350—112no—
79#1323D1111yescharacteristic, complemented
80C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
81C22×D11—42no—
82C22×D11—81no—
83C22×D11—81no—
84C22×D11—162no—
85C2×C4×C11—21no—
86C2×C4×C11—21no—
87C2×C4×C11—22no—
88C2×C4×C11#12011yescharacteristic
89C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
90C2×Dic11—42no—
91C2×Dic11—42no—
92D44—42no—
93D44—42no—
94D44—81no—
95D44—81no—
96Dic22—42no—
97Dic22—42no—
98C8×C11—22no—
99C8×C11—41no—
100C11⋊C8—81no—
101C22×D8—111no—
102#541—221no—
103C2×SD32—222no—
104#479—222no—
105#470—221no—
106#467—112no—
107#462—222no—
108#424C2×D1111yescharacteristic
109#418—221no—
110C2×#100—221no—
111#357—222no—
112C22⋊C16C2×D1112yes—
113#341—111no—
114C22×C11—21no—
115C22×C11—22no—
116C22×C11#44711yescharacteristic
117C2×D11—82no—
118C2×D11—162no—
119C2×D11—162no—
120C2×D11—162no—
121C4×C11—21no—
122C4×C11—42no—
123C4×C11#45411yescharacteristic
124C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125Dic11—82no—
126Dic11—82no—
127C22×D4—221no—
128C2×Q16—112no—
129C2×Q16—221no—
130C2×D8—222no—
131C2×D8—442no—
132C2×M16—221no—
133C2×M16D4411yescharacteristic
134C22×C8C22×D1111yescharacteristic
135C4⋊Q8—221no—
136#126—442no—
137#125—221no—
138#125—442no—
139C22⋊Q8—222no—
140C4×Q8—222no—
141#117D4411yescharacteristic
142SD32—444no—
143C2×C16—22no—
144#107—112no—
145#106—221no—
146C4⋊C8—22no—
147#103—222no—
148#103—222no—
149#102—442no—
150#100—442no—
151C2×C11—41no—
152C2×C11#159811yescharacteristic
153C2×C11#219312yes—
154D11—162no—
155C24—441no—
156C2×Q8—222no—
157C2×D4—222no—
158C2×D4—441no—
159C2×D4—441no—
160C2×D4—441no—
161C2×D4—441no—
162C2×D4—441no—
163C22×C4C2×D4411yescharacteristic
164Q16—442no—
165Q16—881no—
166D8—224no—
167D8—442no—
168M16—41no—
169M16—441no—
170M16—441no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—441no—
174C2×C8D4×D1112yes—
175C4⋊C4—222no—
176C4⋊C4—442no—
177C4⋊C4—442no—
178C4⋊C4—442no—
179C4⋊C4—442no—
180C4⋊C4D8812yes—
181C22⋊C4—21no—
182C22⋊C4—442no—
183C42—21no—
184C42—442no—
185C16—42no—
186C11#1216511yescharacteristic, complemented, Sylow
187C23—442no—
188C23—881no—
189C23—881no—
190C23—1762no—
191C23#6696111yescharacteristic
192Q8—442no—
193Q8—442no—
194D4—442no—
195D4—442no—
196D4—881no—
197D4—881no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—442no—
202C2×C4—442no—
203C2×C4#6693511yescharacteristic
204C2×C4C2×D8811yescharacteristic
205C8—22no—
206C8—41no—
207C8—881no—
208C22—21no—
209C22—22no—
210C22—882no—
211C22—1762no—
212C22—1762no—
213C22—1762no—
214C22#1062234511yescharacteristic
215C4—21no—
216C4—42no—
217C4—882no—
218C4—882no—
219C4#1062235411yescharacteristic
220C4#1062236611yescharacteristic
221C2—41no—
222C2—1762no—
223C2#1306755311yescharacteristic
224C2#1307058212yes—
subgroupG/H
centerC22#10622345
commutator, cosocleC22×C8×C11C23
FrattiniC22×C8C22×D11
FittingC11×#1323C2
socleC22×C11#447
prime radicalC22×D88C22
hypercenter#1323D11
hypocenterC11#12165
LCSG ▷ C22×C8×C11 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080070C2semidirect
4. #13066635C2semidirect
5. C11×#1323C2semidirect
79. #1323D11semidirect
186. C11#12165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800702
#130705472
#130698722
#130666352
C11×#13232
#1216511