Finite Group Databasebeta

← #14666258

Subgroups — #14666258

Order 2816.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13070528C211yesmaximal, characteristic
3#13069869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C11×D8C2211yescharacteristic
9#10623174—21no—
10C2×C11×SD32—21no—
11C11×#467C2211yescharacteristic
12C2×#66897—21no—
13#10622828—21no—
14#10622798—21no—
15C2×#66890—21no—
16#10622728C2211yescharacteristic
17#10622715C2211yescharacteristic
18#10622662—21no—
19#10622503—21no—
20#10622432—21no—
21#10622407—21no—
22C11×#357—21no—
23C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
24#10622200—21no—
25#10622190C2211yescharacteristic
26C22⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
27C22×D4×C11—21no—
28C2×C11×Q16D411yescharacteristic
29C2×C11×D8—21no—
30C2×C11×D8—21no—
31C2×C11×D8—42no—
32C22×C8×C11C2311yescharacteristic
33C11×C22⋊Q8—21no—
34#67000—21no—
35Q8×Dic11—21no—
36C2×#4325—21no—
37#66983—21no—
38#66979D411yescharacteristic
39C2×#4318—21no—
40C2×#4318D411yescharacteristic
41C2×D88D411yescharacteristic
42#66951—41no—
43#66950—41no—
44#66946—21no—
45#66941—21no—
46#66938—41no—
47#66936—41no—
48C11×SD32—42no—
49C2×C11×C16—21no—
50C11×#107D411yescharacteristic
51C11×#103—21no—
52#66899—21no—
53#66897—42no—
54#66896—41no—
55#66896—41no—
56#66890—42no—
57#66885—21no—
58#66882D411yescharacteristic
59Dic11⋊C8—21no—
60Dic11⋊C8—21no—
61C2×C11⋊C16—21no—
62#66873—21no—
63#66871—21no—
64#12166—111nomaximal, Sylow
65C24×C11—41no—
66C2×Q8×C11—21no—
67C2×D4×C11—22no—
68C2×D4×C11—41no—
69C2×D4×C11—41no—
70C2×D4×C11—41no—
71C2×D4×C11—41no—
72C2×D4×C11—41no—
73C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D11—41no—
75C2×D44—21no—
76C2×C4×D11—41no—
77C2×Dic22—41no—
78C11×Q16—41no—
79C11×D8—22no—
80C11×D8—22no—
81C11×D8—41no—
82C11×D8—41no—
83C2×C8×C11—41no—
84C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
86C11×C4⋊C4—21no—
87C11×C4⋊C4—41no—
88C11×C22⋊C4—41no—
89C22⋊Dic11—21no—
90#4325—81no—
91(C2×D11)⋊C4—41no—
92(C2×D11)⋊C4—41no—
93(C2×D11)⋊C4—41no—
94(C2×D11)⋊C4—41no—
95C4⋊Dic11—21no—
96C4⋊Dic11—41no—
97C4⋊Dic11D811yescharacteristic
98C4⋊Dic11D811yescharacteristic
99Dic11⋊C4—41no—
100C4×Dic11—21no—
101C4×Dic11—41no—
102#4318—41no—
103#4318—41no—
104#4318—41no—
105C2×C11⋊C8—21no—
106C2×C11⋊C8—41no—
107D88—41no—
108C11×C16—41no—
109C11⋊C16—41no—
110#3262—111no—
111#2187D1111yescharacteristic, complemented
112#2184—111no—
113#2045—111no—
114#1350—111no—
115#1349—111no—
116#1323—111no—
117C23×C11—42no—
118C23×C11—81no—
119C23×C11—81no—
120C23×C11—161no—
121C23×C11—161no—
122C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C22×D11—41no—
124Q8×C11—41no—
125Q8×C11—41no—
126D4×C11—42no—
127D4×C11—42no—
128D4×C11—81no—
129D4×C11—81no—
130C2×C4×C11—21no—
131C2×C4×C11—21no—
132C2×C4×C11—41no—
133C2×C4×C11—41no—
134C2×C4×C11#12011yescharacteristic
135C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
136C22⋊D11—161no—
137C2×Dic11—21no—
138C2×Dic11—21no—
139C2×Dic11—41no—
140D44—41no—
141D44—41no—
142C4×D11—161no—
143Dic22—161no—
144C8×C11—21no—
145C8×C11—21no—
146C11⋊C8—41no—
147C11⋊C8—81no—
148C22×D8C2×D1111yescharacteristic
149#542—221no—
150C2×SD32—21no—
151C2×D16—221no—
152#477—221no—
153#474—221no—
154#468—221no—
155#467C2×D1111yescharacteristic
156#466—111no—
157#464—221no—
158#463—221no—
159#424—111no—
160#418—221no—
161C2×#100—221no—
162#357—21no—
163#357—221no—
164C22⋊C16—111no—
165C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
166#341—111no—
167C22×C11—21no—
168C22×C11—21no—
169C22×C11—21no—
170C22×C11—82no—
171C22×C11—162no—
172C22×C11—162no—
173C22×C11—161no—
174C22×C11—161no—
175C22×C11#44711yescharacteristic
176C2×D11—81no—
177C2×D11—81no—
178C2×D11—81no—
179C4×C11—21no—
180C4×C11—81no—
181C4×C11—81no—
182C4×C11#45411yescharacteristic
183C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic11—41no—
185Dic11—41no—
186Dic11—81no—
187C22×D4—21no—
188C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
189C2×SD16—221no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—111no—
194C2×M16—111no—
195C2×M16—221no—
196C22×C8C22×D1111yescharacteristic
197C4⋊Q8—221no—
198#126—441no—
199#124—221no—
200#124—441no—
201#123—441no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—441no—
204#121—221no—
205C4×Q8—221no—
206C4×D4—221no—
207#117—111no—
208SD32—42no—
209D16—442no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—221no—
212#107—111no—
213#107—221no—
214#107C22⋊D1111yescharacteristic
215C4⋊C8—221no—
216C4⋊C8—221no—
217#103—21no—
218#103—221no—
219#102—221no—
220#102—221no—
221#102—441no—
222#102—441no—
223#100—442no—
224C2×C11—41no—
225C2×C11—162no—
226C2×C11#159811yescharacteristic
227C2×C11#219211yescharacteristic
228C2×C11#219311yescharacteristic
229D11—161no—
230C24—41no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—441no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—221no—
240C2×D4—441no—
241C22×C4—441no—
242C22×C4D4×D1111yescharacteristic
243Q16—41no—
244SD16—881no—
245D8—22no—
246D8—22no—
247D8—41no—
248D8—41no—
249D8—441no—
250M16—441no—
251M16—441no—
252M16—441no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—221no—
255C2×C8—441no—
256C2×C8D4×D1111yescharacteristic
257C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—111no—
261C4⋊C4—111no—
262C4⋊C4—221no—
263C4⋊C4—441no—
264C4⋊C4—441no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—221no—
267C22⋊C4—441no—
268C22⋊C4—441no—
269C22⋊C4—441no—
270C22⋊C4—441no—
271C42—221no—
272C42—441no—
273C16—41no—
274C16—441no—
275C11#1216611yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23—42no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—161no—
280C23—161no—
281C23—441no—
282C23#6696411yescharacteristic
283Q8—41no—
284Q8—41no—
285Q8—1761no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—441no—
291D4—441no—
292D4—1761no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—221no—
298C2×C4—221no—
299C2×C4—441no—
300C2×C4—1761no—
301C2×C4D8×D1111yescharacteristic
302C2×C4#6699011yescharacteristic
303C8—21no—
304C8—21no—
305C8—441no—
306C8—881no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—82no—
311C22—162no—
312C22—162no—
313C22—161no—
314C22—161no—
315C22—881no—
316C22—881no—
317C22—881no—
318C22#1062276911yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—441no—
323C4—441no—
324C4—881no—
325C4#1062264511yescharacteristic
326C4#1062281411yescharacteristic
327C2—41no—
328C2—162no—
329C2—1761no—
330C2#1306754911yescharacteristic
331C2#1307057011yescharacteristic
332C2#1307057911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622769
commutator, cosocleC22×C8×C11C23
FrattiniC22×C8C22×D11
FittingC11×#2187C2
socleC22×C11#447
prime radical#13070528C2
hypercenter#2187D11
hypocenterC11#12166
LCSG ▷ C22×C8×C11 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080078C2semidirect
3. #13069869C2semidirect
4. #13066634C2semidirect
5. #13066632C2semidirect
6. #13066557C2semidirect
7. C11×#2187C2semidirect
111. #2187D11semidirect
275. C11#12166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800782
#130705282
#130698692
#130666342
#130666322
#130665572
C11×#21872
#1216611