Finite Group Databasebeta

← #14666261

Subgroups — #14666261

Order 2816.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13070547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070530C211yesmaximal, characteristic
4#13069872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D88C2211yescharacteristic
9#10623065—21no—
10C11×#424C2211yescharacteristic
11#10622747—21no—
12C2×#66887—21no—
13#10622729C2211yescharacteristic
14#10622728C2211yescharacteristic
15#10622614—21no—
16C2×#66864—21no—
17C2×D176—21no—
18#10622463—21no—
19#10622459—21no—
20#10622458—21no—
21#10622457—21no—
22C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
23C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
24#10622190C2211yescharacteristic
25#10622147—21no—
26#10622147—21no—
27C22×D44—21no—
28C2×C11×M16D411yescharacteristic
29C22×C8×C11C2311yescharacteristic
30C11×#117D411yescharacteristic
31#66983—21no—
32#66977—21no—
33C2×#4318—21no—
34C2×Dic44D411yescharacteristic
35C2×D88—21no—
36C2×D88—21no—
37C2×D88—42no—
38C2×D88D411yescharacteristic
39C2×#4314—21no—
40#66951—41no—
41#66949—41no—
42#66938—41no—
43#66936—41no—
44#66928—21no—
45C4×D44—21no—
46#66922—21no—
47C4×Dic22—21no—
48C2×C11×C16—21no—
49C2×C11×C16—21no—
50C11×C4⋊C8—21no—
51C11×C4⋊C8—21no—
52#66887—42no—
53#66885—21no—
54#66885—21no—
55#66882—21no—
56#66882D411yescharacteristic
57#66882D411yescharacteristic
58#66880—21no—
59#66880—21no—
60#66873—41no—
61#66873—41no—
62#66864—42no—
63D176—42no—
64#12166—111nomaximal, Sylow
65C23×D11—41no—
66C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D11—41no—
68C2×D44—22no—
69C2×D44—21no—
70C2×D44—41no—
71C2×D44—41no—
72C2×D44—41no—
73C2×D44—41no—
74C2×D44—41no—
75C2×C4×D11—41no—
76C2×Dic22—21no—
77C2×Dic22—41no—
78C11×M16—41no—
79C2×C8×C11—21no—
80C2×C8×C11—41no—
81C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
83C11×C4⋊C4D811yescharacteristic
84C11×C4⋊C4D811yescharacteristic
85C11×C22⋊C4—21no—
86C42×C11—21no—
87C22⋊Dic11—41no—
88(C2×D11)⋊C4—41no—
89(C2×D11)⋊C4—41no—
90(C2×D11)⋊C4—41no—
91(C2×D11)⋊C4—41no—
92C4⋊Dic11—21no—
93C4⋊Dic11—21no—
94C4⋊Dic11—41no—
95Dic11⋊C4—41no—
96Dic11⋊C4—41no—
97C4×Dic11—41no—
98#4318—41no—
99#4318—41no—
100C2×C11⋊C8—41no—
101Dic44—41no—
102D88—22no—
103D88—22no—
104D88—41no—
105D88—41no—
106D88—41no—
107#4314—81no—
108C11×C16—41no—
109C11×C16—41no—
110#3262—111no—
111#2187—111no—
112#2184—111no—
113#2045—111no—
114#1350—111no—
115#1349—111no—
116#1323D1111yescharacteristic, complemented
117C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22×D11—41no—
119C22×D11—42no—
120C22×D11—81no—
121C22×D11—81no—
122C22×D11—161no—
123C22×D11—161no—
124C2×C4×C11—21no—
125C2×C4×C11—21no—
126C2×C4×C11—21no—
127C2×C4×C11—21no—
128C2×C4×C11#12011yescharacteristic
129C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
130C22⋊D11—161no—
131C2×Dic11—41no—
132C2×Dic11—41no—
133C2×Dic11—41no—
134D44—42no—
135D44—41no—
136D44—41no—
137D44—42no—
138D44—81no—
139D44—81no—
140C4×D11—161no—
141Dic22—41no—
142Dic22—41no—
143Dic22—161no—
144C8×C11—21no—
145C8×C11—21no—
146C8×C11—41no—
147C11⋊C8—81no—
148C22×D8—111no—
149#542—221no—
150C2×SD32—221no—
151C2×D16—221no—
152#477—221no—
153#474—221no—
154#468—221no—
155#467—111no—
156#466—111no—
157#464—221no—
158#463—221no—
159#424C2×D1111yescharacteristic
160#418—221no—
161C2×#100—221no—
162#357—221no—
163#357—221no—
164C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
165C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
166#341—111no—
167C22×C11—21no—
168C22×C11—21no—
169C22×C11—21no—
170C22×C11#44711yescharacteristic
171C2×D11—82no—
172C2×D11—81no—
173C2×D11—81no—
174C2×D11—81no—
175C2×D11—162no—
176C2×D11—161no—
177C2×D11—161no—
178C2×D11—162no—
179C4×C11—21no—
180C4×C11—41no—
181C4×C11—41no—
182C4×C11#45411yescharacteristic
183C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic11—81no—
185Dic11—81no—
186Dic11—81no—
187C22×D4—221no—
188C2×Q16—111no—
189C2×SD16—221no—
190C2×D8—111no—
191C2×D8—221no—
192C2×D8—221no—
193C2×D8—442no—
194C2×M16—221no—
195C2×M16D4411yescharacteristic
196C22×C8C22×D1111yescharacteristic
197C4⋊Q8—221no—
198#126—441no—
199#124—221no—
200#124—441no—
201#123—441no—
202C22⋊Q8—221no—
203C22⋊Q8—441no—
204#121—221no—
205C4×Q8—221no—
206C4×D4—221no—
207#117D4411yescharacteristic
208SD32—442no—
209D16—442no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212#107—111no—
213#107—111no—
214#107—221no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217#103—221no—
218#103—221no—
219#102—221no—
220#102—221no—
221#102—441no—
222#102—441no—
223#100—442no—
224C2×C11—41no—
225C2×C11#159811yescharacteristic
226C2×C11#219211yescharacteristic
227C2×C11#219311yescharacteristic
228D11—161no—
229D11—162no—
230C24—441no—
231C2×Q8—221no—
232C2×Q8—441no—
233C2×D4—222no—
234C2×D4—221no—
235C2×D4—441no—
236C2×D4—441no—
237C2×D4—441no—
238C2×D4—441no—
239C2×D4—441no—
240C2×D4—441no—
241C22×C4—441no—
242C22×C4C2×D4411yescharacteristic
243Q16—441no—
244SD16—881no—
245D8—222no—
246D8—222no—
247D8—441no—
248D8—441no—
249D8—441no—
250M16—41no—
251M16—441no—
252M16—441no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—441no—
256C2×C8D4×D1111yescharacteristic
257C2×C8D4×D1111yescharacteristic
258C4⋊C4—221no—
259C4⋊C4—221no—
260C4⋊C4—441no—
261C4⋊C4—441no—
262C4⋊C4—441no—
263C4⋊C4D8811yescharacteristic
264C4⋊C4D8811yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—441no—
267C22⋊C4—441no—
268C22⋊C4—441no—
269C22⋊C4—441no—
270C22⋊C4—441no—
271C42—21no—
272C42—441no—
273C16—41no—
274C16—41no—
275C11#1216611yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23—442no—
277C23—441no—
278C23—881no—
279C23—881no—
280C23—1761no—
281C23—1761no—
282C23#6696111yescharacteristic
283Q8—441no—
284Q8—441no—
285Q8—1761no—
286D4—442no—
287D4—442no—
288D4—441no—
289D4—441no—
290D4—881no—
291D4—881no—
292D4—1761no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—441no—
298C2×C4—441no—
299C2×C4—441no—
300C2×C4—1761no—
301C2×C4#6693511yescharacteristic
302C2×C4C2×D8811yescharacteristic
303C8—21no—
304C8—21no—
305C8—41no—
306C8—881no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—882no—
311C22—881no—
312C22—881no—
313C22—881no—
314C22—1762no—
315C22—1762no—
316C22—1761no—
317C22—1761no—
318C22#1062234511yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—881no—
323C4—881no—
324C4—881no—
325C4#1062235411yescharacteristic
326C4#1062236611yescharacteristic
327C2—41no—
328C2—1761no—
329C2—1762no—
330C2#1306755311yescharacteristic
331C2#1307057511yescharacteristic
332C2#1307058211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622345
commutator, cosocleC22×C8×C11C23
FrattiniC22×C8C22×D11
FittingC11×#1323C2
socleC22×C11#447
prime radical#13070530C2
hypercenter#1323D11
hypocenterC11#12166
LCSG ▷ C22×C8×C11 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080077C2semidirect
2. #13070547C2semidirect
4. #13069872C2semidirect
5. #13066635C2semidirect
6. #13066632C2semidirect
7. C11×#1323C2semidirect
116. #1323D11semidirect
275. C11#12166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800772
#130705472
#130705302
#130698722
#130666352
#130666322
C11×#13232
#1216611