Finite Group Databasebeta

← #14666262

Subgroups — #14666262

Order 2816.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13070544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070530C211yesmaximal, characteristic
4#13069873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D88C2211yescharacteristic
9#10623174—21no—
10C11×#467C2211yescharacteristic
11#10622798—21no—
12C2×#66892—21no—
13#10622744—21no—
14C2×#66887—21no—
15#10622728C2211yescharacteristic
16#10622715C2211yescharacteristic
17#10622662—21no—
18C2×D176—21no—
19#10622503—21no—
20#10622432—21no—
21#10622407—21no—
22C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
23C11×#341C2211yescharacteristic
24C22⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
25#10622147—21no—
26#10622129—21no—
27C22×D44—21no—
28C2×C11×Q16D411yescharacteristic
29C2×C11×M16—21no—
30C22×C8×C11C2311yescharacteristic
31C11×C22⋊Q8—21no—
32#67000—21no—
33Q8×Dic11—21no—
34C2×#4325—21no—
35#66983—21no—
36#66979D411yescharacteristic
37C2×#4318D411yescharacteristic
38C2×D88—21no—
39C2×D88—21no—
40C2×D88—42no—
41C2×D88D411yescharacteristic
42#66951—41no—
43#66950—41no—
44#66946—21no—
45#66941—21no—
46#66938—41no—
47#66936—41no—
48C2×C11×C16—21no—
49C11×#107D411yescharacteristic
50C11×#103—21no—
51#66899—21no—
52#66892—42no—
53#66887—42no—
54#66885—21no—
55#66885—41no—
56#66885—41no—
57#66882D411yescharacteristic
58Dic11⋊C8—21no—
59Dic11⋊C8—21no—
60C2×C11⋊C16—21no—
61#66873—21no—
62#66871—21no—
63D176—42no—
64#12166—111nomaximal, Sylow
65C23×D11—41no—
66C2×Q8×C11—21no—
67C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D11—41no—
69C2×D44—22no—
70C2×D44—21no—
71C2×D44—41no—
72C2×D44—41no—
73C2×D44—41no—
74C2×D44—41no—
75C2×D44—41no—
76C2×C4×D11—41no—
77C2×Dic22—41no—
78C11×Q16—41no—
79C11×M16—41no—
80C11×M16—41no—
81C2×C8×C11—41no—
82C2×C8×C11—41no—
83C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
85C11×C4⋊C4—21no—
86C11×C4⋊C4—41no—
87C11×C22⋊C4—41no—
88C22⋊Dic11—21no—
89#4325—81no—
90(C2×D11)⋊C4—41no—
91(C2×D11)⋊C4—41no—
92(C2×D11)⋊C4—41no—
93(C2×D11)⋊C4—41no—
94C4⋊Dic11—21no—
95C4⋊Dic11—41no—
96C4⋊Dic11D811yescharacteristic
97C4⋊Dic11D811yescharacteristic
98Dic11⋊C4—41no—
99C4×Dic11—21no—
100C4×Dic11—41no—
101#4318—41no—
102C2×C11⋊C8—21no—
103D88—22no—
104D88—22no—
105D88—41no—
106D88—41no—
107D88—41no—
108C11×C16—41no—
109C11⋊C16—41no—
110#3262—111no—
111#2187—111no—
112#2184—111no—
113#2045—111no—
114#1350D1111yescharacteristic, complemented
115#1349—111no—
116#1323—111no—
117C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22×D11—41no—
119C22×D11—42no—
120C22×D11—81no—
121C22×D11—81no—
122C22×D11—161no—
123C22×D11—161no—
124Q8×C11—41no—
125Q8×C11—41no—
126C2×C4×C11—21no—
127C2×C4×C11—21no—
128C2×C4×C11—41no—
129C2×C4×C11—41no—
130C2×C4×C11#12011yescharacteristic
131C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
132C22⋊D11—161no—
133C2×Dic11—21no—
134C2×Dic11—21no—
135C2×Dic11—41no—
136D44—42no—
137D44—41no—
138D44—42no—
139D44—41no—
140D44—81no—
141D44—81no—
142C4×D11—161no—
143Dic22—161no—
144C8×C11—21no—
145C8×C11—21no—
146C8×C11—81no—
147C11⋊C8—41no—
148C22×D8—111no—
149#542—221no—
150C2×SD32—221no—
151C2×D16—221no—
152#477—221no—
153#474—221no—
154#468—221no—
155#467C2×D1111yescharacteristic
156#466—111no—
157#464—221no—
158#463—221no—
159#424—111no—
160#418—221no—
161C2×#100—221no—
162#357—221no—
163#357—221no—
164C22⋊C16—111no—
165C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
166#341C2×D1111yescharacteristic
167C22×C11—21no—
168C22×C11—21no—
169C22×C11—21no—
170C22×C11#44711yescharacteristic
171C2×D11—82no—
172C2×D11—81no—
173C2×D11—81no—
174C2×D11—81no—
175C2×D11—162no—
176C2×D11—161no—
177C2×D11—161no—
178C2×D11—162no—
179C4×C11—21no—
180C4×C11—81no—
181C4×C11—81no—
182C4×C11#45411yescharacteristic
183C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic11—41no—
185Dic11—41no—
186Dic11—81no—
187C22×D4—221no—
188C2×Q16D4411yescharacteristic
189C2×SD16—221no—
190C2×D8—111no—
191C2×D8—221no—
192C2×D8—221no—
193C2×D8—442no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—111no—
196C22×C8C22×D1111yescharacteristic
197C4⋊Q8—221no—
198#126—441no—
199#124—221no—
200#124—441no—
201#123—441no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—441no—
204#121—221no—
205C4×Q8—221no—
206C4×D4—221no—
207#117—111no—
208SD32—442no—
209D16—442no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—221no—
212#107—111no—
213#107—221no—
214#107D4411yescharacteristic
215C4⋊C8—221no—
216C4⋊C8—221no—
217#103—21no—
218#103—221no—
219#102—221no—
220#102—221no—
221#102—441no—
222#102—441no—
223#100—442no—
224C2×C11—41no—
225C2×C11#159811yescharacteristic
226C2×C11#219211yescharacteristic
227C2×C11#219311yescharacteristic
228D11—161no—
229D11—162no—
230C24—441no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—441no—
233C2×D4—222no—
234C2×D4—221no—
235C2×D4—441no—
236C2×D4—441no—
237C2×D4—441no—
238C2×D4—441no—
239C2×D4—441no—
240C2×D4—441no—
241C22×C4—441no—
242C22×C4D4×D1111yescharacteristic
243Q16—41no—
244SD16—881no—
245D8—222no—
246D8—222no—
247D8—441no—
248D8—441no—
249D8—441no—
250M16—41no—
251M16—41no—
252M16—441no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—221no—
256C2×C8C2×D4411yescharacteristic
257C2×C8D4×D1111yescharacteristic
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—111no—
261C4⋊C4—111no—
262C4⋊C4—221no—
263C4⋊C4—441no—
264C4⋊C4—441no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—221no—
267C22⋊C4—441no—
268C22⋊C4—441no—
269C22⋊C4—441no—
270C22⋊C4—441no—
271C42—221no—
272C42—441no—
273C16—41no—
274C16—441no—
275C11#1216611yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23—442no—
277C23—441no—
278C23—881no—
279C23—881no—
280C23—1761no—
281C23—1761no—
282C23#6696711yescharacteristic
283Q8—41no—
284Q8—41no—
285Q8—1761no—
286D4—442no—
287D4—442no—
288D4—441no—
289D4—441no—
290D4—881no—
291D4—881no—
292D4—1761no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—221no—
298C2×C4—221no—
299C2×C4—441no—
300C2×C4—1761no—
301C2×C4#6693511yescharacteristic
302C2×C4D8×D1111yescharacteristic
303C8—21no—
304C8—21no—
305C8—81no—
306C8—441no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—882no—
311C22—881no—
312C22—881no—
313C22—881no—
314C22—1762no—
315C22—1762no—
316C22—1761no—
317C22—1761no—
318C22#1062238611yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—441no—
323C4—441no—
324C4—881no—
325C4#1062235411yescharacteristic
326C4#1062244011yescharacteristic
327C2—41no—
328C2—1761no—
329C2—1762no—
330C2#1306755211yescharacteristic
331C2#1307057411yescharacteristic
332C2#1307058311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622386
commutator, cosocleC22×C8×C11C23
FrattiniC22×C8C22×D11
FittingC11×#1350C2
socleC22×C11#447
prime radical#13070530C2
hypercenter#1350D11
hypocenterC11#12166
LCSG ▷ C22×C8×C11 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080078C2semidirect
2. #13070544C2semidirect
4. #13069873C2semidirect
5. #13066630C2semidirect
6. #13066557C2semidirect
7. C11×#1350C2semidirect
114. #1350D11semidirect
275. C11#12166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800782
#130705442
#130705302
#130698732
#130666302
#130665572
C11×#13502
#1216611