Finite Group Databasebeta

← #14666263

Subgroups — #14666263

Order 2816.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080050C211yesmaximal, characteristic
2#13070533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
9#10623150—21no—
10C2×C11×SD32—21no—
11C11×#466C2211yescharacteristic
12C2×#66900—21no—
13#10622838—21no—
14C2×#66892—21no—
15#10622763—21no—
16#10622728C2211yescharacteristic
17#10622715C2211yescharacteristic
18#10622652—21no—
19#10622504—21no—
20#10622399—21no—
21#10622379—21no—
22C11×#358—21no—
23C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
24#10622202—21no—
25#10622190C2211yescharacteristic
26C22⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C11—21no—
28C2×C11×Q16—21no—
29C2×C11×Q16—21no—
30C2×C11×Q16—42no—
31C2×C11×D8D411yescharacteristic
32C22×C8×C11C2311yescharacteristic
33C11×#121—21no—
34#66993—21no—
35#66992—41no—
36#66991—41no—
37D4×Dic11—21no—
38C2×#4323—21no—
39#66983—21no—
40#66979D411yescharacteristic
41C2×#4318—21no—
42C2×#4318D411yescharacteristic
43C2×D88D411yescharacteristic
44#66946—21no—
45#66943—21no—
46#66939—41no—
47#66936—41no—
48C11×SD32—42no—
49C2×C11×C16—21no—
50C11×#107D411yescharacteristic
51C11×#102—21no—
52#66900—42no—
53#66899—41no—
54#66899—41no—
55#66896—21no—
56#66892—42no—
57#66885—21no—
58#66882D411yescharacteristic
59Dic11⋊C8—21no—
60Dic11⋊C8—21no—
61C2×C11⋊C16—21no—
62#66873—21no—
63#66872—21no—
64#12167—111nomaximal, Sylow
65C2×Q8×C11—22no—
66C2×Q8×C11—41no—
67C2×Q8×C11—41no—
68C2×Q8×C11—41no—
69C2×Q8×C11—41no—
70C2×Q8×C11—41no—
71C2×D4×C11—21no—
72C2×D4×C11—41no—
73C22×C4×C11—41no—
74C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D11—41no—
76C2×C22⋊D11—41no—
77C2×C22⋊D11—41no—
78C22×Dic11—41no—
79C2×D44—21no—
80C2×C4×D11—41no—
81C11×Q16—22no—
82C11×Q16—22no—
83C11×Q16—41no—
84C11×Q16—41no—
85C11×D8—41no—
86C2×C8×C11—41no—
87C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
89C11×C4⋊C4—21no—
90C11×C22⋊C4—41no—
91C22⋊Dic11—21no—
92C22⋊Dic11—41no—
93#4323—81no—
94(C2×D11)⋊C4—41no—
95(C2×D11)⋊C4—41no—
96C4⋊Dic11—21no—
97C4⋊Dic11—41no—
98C4⋊Dic11D811yescharacteristic
99C4⋊Dic11D811yescharacteristic
100Dic11⋊C4—41no—
101C4×Dic11—21no—
102#4318—41no—
103#4318—41no—
104#4318—41no—
105C2×C11⋊C8—21no—
106C2×C11⋊C8—41no—
107D88—41no—
108C11×C16—41no—
109C11⋊C16—41no—
110#3259—111no—
111#2185—111no—
112#2185D1111yescharacteristic, complemented
113#2047—111no—
114#1349—111no—
115#1349—111no—
116#1323—111no—
117C23×C11—41no—
118C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22×D11—41no—
120Q8×C11—42no—
121Q8×C11—42no—
122Q8×C11—81no—
123Q8×C11—81no—
124D4×C11—41no—
125D4×C11—41no—
126D4×C11—161no—
127C2×C4×C11—21no—
128C2×C4×C11—21no—
129C2×C4×C11—42no—
130C2×C4×C11—41no—
131C2×C4×C11—81no—
132C2×C4×C11—81no—
133C2×C4×C11#12011yescharacteristic
134C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
135C22⋊D11—161no—
136C22⋊D11—161no—
137C22⋊D11—161no—
138C2×Dic11—21no—
139C2×Dic11—21no—
140C2×Dic11—41no—
141C2×Dic11—161no—
142D44—41no—
143D44—41no—
144C4×D11—161no—
145C8×C11—21no—
146C8×C11—21no—
147C11⋊C8—41no—
148C11⋊C8—81no—
149C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
150#540—221no—
151C2×SD32—21no—
152C2×SD32—221no—
153#478—221no—
154#478—221no—
155#469—221no—
156#466—111no—
157#466C2×D1111yescharacteristic
158#459—221no—
159#459—221no—
160#424—111no—
161#419—221no—
162C2×#101—221no—
163#358—21no—
164#358—221no—
165C22⋊C16—111no—
166C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
167#341—111no—
168C22×C11—21no—
169C22×C11—21no—
170C22×C11—21no—
171C22×C11—81no—
172C22×C11—81no—
173C22×C11—81no—
174C22×C11#44711yescharacteristic
175C2×D11—81no—
176C2×D11—81no—
177C2×D11—81no—
178C4×C11—21no—
179C4×C11—82no—
180C4×C11—81no—
181C4×C11#45411yescharacteristic
182C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183Dic11—41no—
184Dic11—41no—
185Dic11—81no—
186C22×Q8—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—42no—
190C2×D8—111no—
191C2×D8—221no—
192C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
193C2×M16—111no—
194C2×M16—221no—
195C22×C8C22×D1111yescharacteristic
196#127—221no—
197#125—221no—
198#123—441no—
199#123—441no—
200#121—21no—
201#121—221no—
202#121—441no—
203#121—441no—
204C4×D4—221no—
205C4×D4—221no—
206#117—111no—
207SD32—42no—
208SD32—442no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—221no—
211#107—111no—
212#107C22⋊D1111yescharacteristic
213#106—221no—
214C4⋊C8—221no—
215C4⋊C8—221no—
216#103—441no—
217#103—441no—
218#102—21no—
219#102—221no—
220#102—221no—
221#102—221no—
222#101—442no—
223C2×C11—41no—
224C2×C11—161no—
225C2×C11#159811yescharacteristic
226C2×C11#219411yescharacteristic
227C2×C11#219411yescharacteristic
228D11—161no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—221no—
238C2×D4—441no—
239C2×D4—441no—
240C2×D4—441no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—441no—
243C22×C4—441no—
244C22×C4D4×D1111yescharacteristic
245Q16—22no—
246Q16—22no—
247Q16—41no—
248Q16—41no—
249D8—41no—
250D8—441no—
251D8—881no—
252M16—441no—
253M16—441no—
254M16—441no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—221no—
257C2×C8—441no—
258C2×C8D4×D1111yescharacteristic
259C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—111no—
262C4⋊C4—111no—
263C4⋊C4—221no—
264C4⋊C4—441no—
265C4⋊C4—441no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—221no—
268C22⋊C4—441no—
269C22⋊C4—441no—
270C22⋊C4—441no—
271C42—221no—
272C16—41no—
273C16—441no—
274C11#1216711yescharacteristic, complemented, Sylow
275C23—41no—
276C23—441no—
277C23#6696411yescharacteristic
278Q8—42no—
279Q8—42no—
280Q8—81no—
281Q8—81no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—161no—
285D4—441no—
286D4—441no—
287D4—1761no—
288D4—1761no—
289D4—1761no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—221no—
297C2×C4—221no—
298C2×C4—441no—
299C2×C4—1761no—
300C2×C4—1761no—
301C2×C4D8×D1111yescharacteristic
302C2×C4#6699011yescharacteristic
303C8—21no—
304C8—21no—
305C8—441no—
306C8—881no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—881no—
314C22—881no—
315C22—881no—
316C22#1062276911yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—82no—
319C4—81no—
320C4—441no—
321C4—441no—
322C4—881no—
323C4#1062264511yescharacteristic
324C4#1062281411yescharacteristic
325C2—41no—
326C2—161no—
327C2—1761no—
328C2#1306754911yescharacteristic
329C2#1307058411yescharacteristic
330C2#1307058611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622769
commutator, cosocleC22×C8×C11C23
FrattiniC22×C8C22×D11
FittingC11×#2185C2
socleC22×C11#447
prime radical#13080050C2
hypercenter#2185D11
hypocenterC11#12167
LCSG ▷ C22×C8×C11 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070533C2semidirect
3. #13069881C2semidirect
4. #13066632C2semidirect
5. #13066631C2semidirect
6. #13066557C2semidirect
7. C11×#2185C2semidirect
112. #2185D11semidirect
274. C11#12167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800502
#130705332
#130698812
#130666322
#130666312
#130665572
C11×#21852
#1216711