Finite Group Databasebeta

← #14666278

Subgroups — #14666278

Order 2816.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080077C211yesmaximal, characteristic
2#13070552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070535C211yesmaximal, characteristic
4#13069884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066632C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic44C2211yescharacteristic
9#10623065—21no—
10C11×#424C2211yescharacteristic
11C2×#66888—21no—
12#10622747—21no—
13#10622729C2211yescharacteristic
14#10622728C2211yescharacteristic
15#10622617—21no—
16C2×Dic88—21no—
17C2×#66864—21no—
18#10622463—21no—
19#10622459—21no—
20#10622458—21no—
21#10622457—21no—
22C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
23C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
24#10622190C2211yescharacteristic
25#10622141—21no—
26#10622141—21no—
27C22×Dic22—21no—
28C2×C11×M16D411yescharacteristic
29C22×C8×C11C2311yescharacteristic
30C11×#117D411yescharacteristic
31#66983—21no—
32#66977—21no—
33C2×#4318—21no—
34C2×Dic44—21no—
35C2×Dic44—21no—
36C2×Dic44—42no—
37C2×Dic44D411yescharacteristic
38C2×D88D411yescharacteristic
39C2×#4314—21no—
40#66951—41no—
41#66949—41no—
42#66938—41no—
43#66936—41no—
44#66928—21no—
45C4×D44—21no—
46#66922—21no—
47C4×Dic22—21no—
48C2×C11×C16—21no—
49C2×C11×C16—21no—
50C11×C4⋊C8—21no—
51C11×C4⋊C8—21no—
52#66888—42no—
53#66885—21no—
54#66885—21no—
55#66882—21no—
56#66882D411yescharacteristic
57#66882D411yescharacteristic
58#66880—21no—
59#66880—21no—
60#66874—41no—
61#66874—41no—
62Dic88—42no—
63#66864—42no—
64#12169—111nomaximal, Sylow
65C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D11—41no—
67C22×Dic11—41no—
68C2×D44—21no—
69C2×C4×D11—41no—
70C2×Dic22—22no—
71C2×Dic22—21no—
72C2×Dic22—41no—
73C2×Dic22—41no—
74C2×Dic22—41no—
75C2×Dic22—41no—
76C2×Dic22—41no—
77C2×Dic22—41no—
78C11×M16—41no—
79C2×C8×C11—21no—
80C2×C8×C11—41no—
81C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
83C11×C4⋊C4D811yescharacteristic
84C11×C4⋊C4D811yescharacteristic
85C11×C22⋊C4—21no—
86C42×C11—21no—
87C22⋊Dic11—41no—
88(C2×D11)⋊C4—41no—
89(C2×D11)⋊C4—41no—
90(C2×D11)⋊C4—41no—
91(C2×D11)⋊C4—41no—
92C4⋊Dic11—21no—
93C4⋊Dic11—21no—
94C4⋊Dic11—41no—
95Dic11⋊C4—41no—
96Dic11⋊C4—41no—
97C4×Dic11—41no—
98#4318—41no—
99#4318—41no—
100C2×C11⋊C8—41no—
101Dic44—22no—
102Dic44—22no—
103Dic44—41no—
104Dic44—41no—
105Dic44—41no—
106D88—41no—
107#4314—81no—
108C11×C16—41no—
109C11×C16—41no—
110#3262—111no—
111#2188—111no—
112#2185—111no—
113#2047—111no—
114#1350—111no—
115#1349—111no—
116#1323D1111yescharacteristic, complemented
117C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22×D11—41no—
119C2×C4×C11—21no—
120C2×C4×C11—21no—
121C2×C4×C11—21no—
122C2×C4×C11—21no—
123C2×C4×C11#12011yescharacteristic
124C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
125C22⋊D11—161no—
126C2×Dic11—42no—
127C2×Dic11—41no—
128C2×Dic11—41no—
129C2×Dic11—41no—
130C2×Dic11—81no—
131C2×Dic11—81no—
132D44—41no—
133D44—41no—
134C4×D11—161no—
135Dic22—42no—
136Dic22—41no—
137Dic22—41no—
138Dic22—42no—
139Dic22—81no—
140Dic22—81no—
141Dic22—161no—
142C8×C11—21no—
143C8×C11—21no—
144C8×C11—41no—
145C11⋊C8—81no—
146C22×Q16—111no—
147#542—221no—
148C2×Q32—221no—
149C2×SD32—221no—
150#477—221no—
151#474—221no—
152#468—221no—
153#467—111no—
154#466—111no—
155#464—221no—
156#463—221no—
157#424C2×D1111yescharacteristic
158#419—221no—
159C2×#101—221no—
160#358—221no—
161#358—221no—
162C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
163C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
164#341—111no—
165C22×C11—21no—
166C22×C11—21no—
167C22×C11—21no—
168C22×C11#44711yescharacteristic
169C2×D11—81no—
170C2×D11—81no—
171C2×D11—81no—
172C4×C11—21no—
173C4×C11—41no—
174C4×C11—41no—
175C4×C11#45411yescharacteristic
176C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic11—82no—
178Dic11—81no—
179Dic11—81no—
180Dic11—81no—
181C22×Q8—221no—
182C2×Q16—111no—
183C2×Q16—221no—
184C2×Q16—221no—
185C2×Q16—442no—
186C2×SD16—221no—
187C2×D8—111no—
188C2×M16—221no—
189C2×M16D4411yescharacteristic
190C22×C8C22×D1111yescharacteristic
191C4⋊Q8—221no—
192#126—441no—
193#124—221no—
194#124—441no—
195#123—441no—
196C22⋊Q8—221no—
197C22⋊Q8—441no—
198#121—221no—
199C4×Q8—221no—
200C4×D4—221no—
201#117D4411yescharacteristic
202Q32—442no—
203SD32—442no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206#107—111no—
207#107—111no—
208#107—221no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211#103—221no—
212#103—221no—
213#103—441no—
214#103—441no—
215#102—221no—
216#102—221no—
217#101—442no—
218C2×C11—41no—
219C2×C11#159811yescharacteristic
220C2×C11#219411yescharacteristic
221C2×C11#219511yescharacteristic
222D11—161no—
223C2×Q8—222no—
224C2×Q8—221no—
225C2×Q8—441no—
226C2×Q8—441no—
227C2×Q8—441no—
228C2×Q8—441no—
229C2×Q8—441no—
230C2×Q8—441no—
231C2×D4—221no—
232C2×D4—441no—
233C22×C4—441no—
234C22×C4—441no—
235C22×C4C2×D4411yescharacteristic
236Q16—222no—
237Q16—222no—
238Q16—441no—
239Q16—441no—
240Q16—441no—
241SD16—881no—
242D8—441no—
243M16—41no—
244M16—441no—
245M16—441no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—441no—
249C2×C8D4×D1111yescharacteristic
250C2×C8D4×D1111yescharacteristic
251C4⋊C4—221no—
252C4⋊C4—221no—
253C4⋊C4—441no—
254C4⋊C4—441no—
255C4⋊C4—441no—
256C4⋊C4D8811yescharacteristic
257C4⋊C4D8811yescharacteristic
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—441no—
260C22⋊C4—441no—
261C22⋊C4—441no—
262C22⋊C4—441no—
263C22⋊C4—441no—
264C42—21no—
265C42—441no—
266C16—41no—
267C16—41no—
268C11#1216911yescharacteristic, complemented, Sylow
269C23—441no—
270C23#6696111yescharacteristic
271Q8—442no—
272Q8—441no—
273Q8—442no—
274Q8—441no—
275Q8—881no—
276Q8—881no—
277Q8—1761no—
278D4—441no—
279D4—441no—
280D4—1761no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—442no—
286C2×C4—441no—
287C2×C4—441no—
288C2×C4—441no—
289C2×C4—881no—
290C2×C4—881no—
291C2×C4—1761no—
292C2×C4#6693511yescharacteristic
293C2×C4C2×D8811yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—21no—
296C8—41no—
297C8—881no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—881no—
302C22—881no—
303C22—881no—
304C22#1062234511yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—882no—
309C4—881no—
310C4—881no—
311C4—881no—
312C4#1062235411yescharacteristic
313C4#1062236611yescharacteristic
314C2—41no—
315C2—1761no—
316C2#1306755311yescharacteristic
317C2#1307058911yescharacteristic
318C2#1307059611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622345
commutator, cosocleC22×C8×C11C23
FrattiniC22×C8C22×D11
FittingC11×#1323C2
socleC22×C11#447
prime radical#10622728C22
hypercenter#1323D11
hypocenterC11#12169
LCSG ▷ C22×C8×C11 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070552C2semidirect
4. #13069884C2semidirect
5. #13066635C2semidirect
7. C11×#1323C2semidirect
116. #1323D11semidirect
268. C11#12169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800772
#130705522
#130705352
#130698842
#130666352
#130666322
C11×#13232
#1216911