Finite Group Databasebeta

← #14666286

Subgroups — #14666286

Order 2816.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13070567C212yesmaximal
3#13066603C212yesmaximal, complemented
4#13066569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C11×#2053C211yesmaximal, characteristic
6C11×#575C2211yescharacteristic
7#10623049—21no—
8C11×#424C2211yescharacteristic
9C11×#416—21no—
10C11×#410—21no—
11#10622808—22no—
12#10622750C2212yes—
13#10622729—21no—
14#10622462—22no—
15#10622442—22no—
16C11×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17#10622204—22no—
18#10622191C2212yes—
19C2×C11×#41—21no—
20C11×#137—41no—
21C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
22C11×#135—22no—
23C2×C11×M16C2311yescharacteristic
24C22×C8×C11D411yescharacteristic
25C11×#117—21no—
26C11×#117D411yescharacteristic
27#66977—22no—
28C2×Dic44—21no—
29C2×Dic44D412yes—
30#66942—42no—
31#66932—42no—
32#66923—21no—
33#66922—21no—
34C4×Dic22—22no—
35C11×C4⋊C8—22no—
36C11×#103—41no—
37C11×#102—41no—
38C11×#99—42no—
39#66893—42no—
40#66891—42no—
41#66882—21no—
42#66881D412yes—
43#66880—22no—
44#66880—22no—
45#66876—22no—
46#12171—111nomaximal, Sylow
47C11×#41—41no—
48C11×#41—41no—
49C11×#41—41no—
50C11×#41—41no—
51C2×Q8×C11—21no—
52C2×D4×C11—21no—
53C2×D4×C11—41no—
54C22×C4×C11—41no—
55C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
56C2×Dic22—22no—
57C11×Q16—22no—
58C11×SD16—42no—
59C11×D8—22no—
60C11×M16—41no—
61C2×C8×C11—21no—
62C2×C8×C11—41no—
63C2×C8×C11C2×D412yes—
64C11×C4⋊C4—21no—
65C11×C4⋊C4—41no—
66C11×C22⋊C4—41no—
67C11×C22⋊C4D812yes—
68C42×C11—21no—
69C42×C11—41no—
70C22⋊Dic11—42no—
71C4⋊Dic11—22no—
72C4⋊Dic11—42no—
73Dic11⋊C4—42no—
74Dic11⋊C4—42no—
75Dic11⋊C4—42no—
76C4×Dic11—42no—
77Dic44—42no—
78Dic44—81no—
79C11⋊C16—42no—
80#3261—111no—
81#2191—112no—
82#2053D1111yescharacteristic
83#1340—112no—
84#1328—111no—
85C23×C11—41no—
86C23×C11C2×D811yescharacteristic
87Q8×C11—41no—
88Q8×C11—41no—
89D4×C11—41no—
90D4×C11—41no—
91D4×C11—81no—
92D4×C11—81no—
93C2×C4×C11—21no—
94C2×C4×C11—21no—
95C2×C4×C11—22no—
96C2×C4×C11—41no—
97C2×C4×C11—81no—
98C2×C4×C11—81no—
99C2×C4×C11—81no—
100C2×C4×C11#12011yescharacteristic
101C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×Dic11—42no—
103C2×Dic11—42no—
104Dic22—42no—
105Dic22—42no—
106C8×C11—22no—
107C8×C11—41no—
108#575C2×D1111yescharacteristic
109#541—221no—
110#510—222no—
111#479—222no—
112#470—112no—
113#467—221no—
114#462—222no—
115#424C2×D1111yescharacteristic
116#416—21no—
117#410—21no—
118#360—222no—
119#349—112no—
120H(3,ℤ/4)C2×D1111yescharacteristic
121C22×C11—21no—
122C22×C11—41no—
123C22×C11—81no—
124C22×C11—161no—
125C22×C11#44711yescharacteristic
126C4×C11—21no—
127C4×C11—42no—
128C4×C11—81no—
129C4×C11—161no—
130C4×C11#45411yescharacteristic
131C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
132Dic11—82no—
133Dic11—82no—
134C2×#41—21no—
135#137—41no—
136AGL(1,ℤ/8)—41no—
137#135—22no—
138C2×Q16—112no—
139C2×Q16—221no—
140C2×M16C22×D1111yescharacteristic
141C22×C8C22⋊D1111yescharacteristic
142C4⋊Q8—221no—
143#126—442no—
144#125—221no—
145#125—442no—
146C22⋊Q8—222no—
147C4×Q8—222no—
148#117—21no—
149#117C22⋊D1111yescharacteristic
150Q32—442no—
151SD32—442no—
152M32—222no—
153#107—221no—
154#106—112no—
155C4⋊C8—22no—
156#103—41no—
157#103—222no—
158#103—222no—
159#102—41no—
160#99—42no—
161C2×C11—21no—
162C2×C11—41no—
163C2×C11—161no—
164C2×C11#159811yescharacteristic
165#41—41no—
166#41—41no—
167#41—41no—
168#41—41no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—222no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
175Q16—22no—
176Q16—442no—
177Q16—881no—
178SD16—42no—
179D8—22no—
180M16—41no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8D4×D1112yes—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—222no—
187C4⋊C4—442no—
188C4⋊C4—442no—
189C4⋊C4—442no—
190C4⋊C4—442no—
191C22⋊C4—41no—
192C22⋊C4—442no—
193C22⋊C4#432312yes—
194C42—21no—
195C42—41no—
196C42—442no—
197C16—442no—
198C11#1217111yescharacteristic, complemented, Sylow
199C23—41no—
200C23C2×#432311yescharacteristic
201Q8—41no—
202Q8—41no—
203Q8—442no—
204Q8—442no—
205D4—41no—
206D4—41no—
207D4—81no—
208D4—81no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—442no—
217C2×C4—442no—
218C2×C4#6699011yescharacteristic
219C2×C4#6700211yescharacteristic
220C8—22no—
221C8—41no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—81no—
225C22—161no—
226C22#1062264911yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—81no—
230C4—161no—
231C4—882no—
232C4—882no—
233C4#1062264511yescharacteristic
234C4#1062267511yescharacteristic
235C2—21no—
236C2—41no—
237C2—161no—
238C2#1306755011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13067550
commutator, cosocleC2×C11×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D11
FittingC11×#2053C2
socleC2×C11#1598
prime radicalC11×#575C22
hypercenter#2053D11
hypocenterC11#12171
LCSG ▷ C2×C11×M16 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080070C2semidirect
3. #13066603C2semidirect
4. #13066569C2semidirect
198. C11#12171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800702
#130705672
#130666032
#130665692
C11×#20532
#1217111