Finite Group Databasebeta

← #14666289

Subgroups — #14666289

Order 2816.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13070569C212yesmaximal
3#13069922C211yesmaximal, characteristic
4#13066605C212yesmaximal, complemented
5C11×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10623279C2211yescharacteristic
7#10623049—21no—
8C11×#424C2211yescharacteristic
9#10622750C2212yes—
10#10622729—21no—
11#10622726—21no—
12#10622619—21no—
13#10622522—22no—
14#10622462—22no—
15#10622442—22no—
16C11×#349C2212yes—
17#10622195C2211yescharacteristic
18#10622156—22no—
19C2×#4339—21no—
20C2×C11×M16C2311yescharacteristic
21C22×C8×C11D411yescharacteristic
22C11×#117D411yescharacteristic
23#66979—21no—
24#66977—22no—
25#66962—41no—
26#66961—41no—
27C2×Dic44—21no—
28C2×Dic44D412yes—
29#66957—22no—
30#66942—42no—
31#66932—42no—
32#66923—21no—
33#66922—21no—
34C4×Dic22—22no—
35C11×M32—22no—
36C11×C4⋊C8—22no—
37#66885—41no—
38#66882—21no—
39#66881D412yes—
40#66880—22no—
41#66880—22no—
42#66880—41no—
43#66870—42no—
44Dic88—42no—
45#66864—42no—
46#12171—111nomaximal, Sylow
47C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
48C2×C22⋊D11—41no—
49#4339—41no—
50#4339—41no—
51#4339—41no—
52#4339—41no—
53C2×D44—21no—
54C2×C4×D11—41no—
55C2×Dic22—21no—
56C2×Dic22—22no—
57C11×M16—41no—
58C2×C8×C11—21no—
59C2×C8×C11—41no—
60C2×C8×C11C2×D412yes—
61C11×C4⋊C4—21no—
62C11×C22⋊C4D812yes—
63C42×C11—21no—
64C22⋊Dic11—42no—
65C22⋊Dic11—41no—
66C4⋊Dic11—22no—
67C4⋊Dic11—42no—
68C4⋊Dic11—41no—
69Dic11⋊C4—42no—
70Dic11⋊C4—42no—
71Dic11⋊C4—42no—
72C4×Dic11—42no—
73C4×Dic11—41no—
74Dic44—22no—
75Dic44—42no—
76Dic44—81no—
77D88—22no—
78#4314—42no—
79C11×C16—42no—
80#3261—111no—
81#2191—112no—
82#2053—111no—
83#1340—112no—
84#1328D1111yescharacteristic, complemented
85C23×C11C2×D811yescharacteristic
86C22×D11—41no—
87C2×C4×C11—21no—
88C2×C4×C11—21no—
89C2×C4×C11—22no—
90C2×C4×C11#12011yescharacteristic
91C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
92C22⋊D11—81no—
93C22⋊D11—81no—
94C2×Dic11—41no—
95C2×Dic11—42no—
96C2×Dic11—42no—
97C2×Dic11—81no—
98D44—41no—
99D44—41no—
100C4×D11—81no—
101C4×D11—81no—
102Dic22—41no—
103Dic22—42no—
104Dic22—41no—
105Dic22—42no—
106C8×C11—22no—
107C8×C11—41no—
108#575—111no—
109#541—221no—
110#510—222no—
111#479—222no—
112#470—112no—
113#467—221no—
114#462—222no—
115#424C2×D1111yescharacteristic
116#416—221no—
117#410—221no—
118#360—222no—
119#349C2×D1112yes—
120H(3,ℤ/4)—111no—
121C22×C11—21no—
122C22×C11—41no—
123C22×C11#44711yescharacteristic
124C2×D11—81no—
125C2×D11—161no—
126C4×C11—21no—
127C4×C11—42no—
128C4×C11#45411yescharacteristic
129C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
130Dic11—82no—
131Dic11—81no—
132Dic11—82no—
133Dic11—161no—
134C2×#41—221no—
135#137—441no—
136AGL(1,ℤ/8)—441no—
137#135—222no—
138C2×Q16—112no—
139C2×Q16—221no—
140C2×M16C22×D1111yescharacteristic
141C22×C8D4411yescharacteristic
142C4⋊Q8—221no—
143#126—442no—
144#125—221no—
145#125—442no—
146C22⋊Q8—222no—
147C4×Q8—222no—
148#117—221no—
149#117D4411yescharacteristic
150Q32—442no—
151SD32—442no—
152M32—22no—
153#107—221no—
154#106—112no—
155C4⋊C8—22no—
156#103—222no—
157#103—222no—
158#103—441no—
159#102—441no—
160#99—442no—
161C2×C11—21no—
162C2×C11—41no—
163C2×C11#159811yescharacteristic
164D11—161no—
165#41—441no—
166#41—441no—
167#41—441no—
168#41—441no—
169C2×Q8—221no—
170C2×Q8—222no—
171C2×D4—221no—
172C2×D4—441no—
173C22×C4—441no—
174C22×C4C2×D4411yescharacteristic
175Q16—222no—
176Q16—442no—
177Q16—881no—
178SD16—442no—
179D8—222no—
180M16—41no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8D4×D1112yes—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—222no—
186C4⋊C4—442no—
187C4⋊C4—442no—
188C4⋊C4—442no—
189C4⋊C4—441no—
190C4⋊C4—442no—
191C22⋊C4—442no—
192C22⋊C4—441no—
193C22⋊C4D8812yes—
194C42—21no—
195C42—442no—
196C42—441no—
197C16—42no—
198C11#1217111yescharacteristic, complemented, Sylow
199C23—441no—
200C23C2×D8811yescharacteristic
201Q8—441no—
202Q8—441no—
203Q8—442no—
204Q8—442no—
205D4—441no—
206D4—441no—
207D4—881no—
208D4—881no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—441no—
213C2×C4—442no—
214C2×C4—442no—
215C2×C4—881no—
216C2×C4—881no—
217C2×C4—881no—
218C2×C4#6693511yescharacteristic
219C2×C4#6696111yescharacteristic
220C8—22no—
221C8—41no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—881no—
225C22—1761no—
226C22#1062234511yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—882no—
230C4—881no—
231C4—882no—
232C4—1761no—
233C4#1062235411yescharacteristic
234C4#1062236611yescharacteristic
235C2—21no—
236C2—41no—
237C2—1761no—
238C2#1306755311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13067553
commutator, cosocleC2×C11×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D11
FittingC11×#1328C2
socleC2×C11#1598
prime radical#10623279C22
hypercenter#1328D11
hypocenterC11#12171
LCSG ▷ C2×C11×M16 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080070C2semidirect
4. #13066605C2semidirect
5. C11×#1328C2semidirect
84. #1328D11semidirect
198. C11#12171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800702
#130705692
#130699222
#130666052
C11×#13282
#1217111