Finite Group Databasebeta

← #14666291

Subgroups — #14666291

Order 2816.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13070567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070562C211yesmaximal, characteristic
4#13066603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#575C2211yescharacteristic
9#10623065—21no—
10C11×#424C2211yescharacteristic
11C11×#416—21no—
12C11×#410—21no—
13#10622808—21no—
14#10622806—21no—
15#10622750C2211yescharacteristic
16#10622748C2211yescharacteristic
17#10622727—21no—
18#10622464—21no—
19#10622458—21no—
20#10622457—21no—
21#10622455—21no—
22C11×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
23#10622204—21no—
24#10622204—21no—
25#10622191C2211yescharacteristic
26#10622191C2211yescharacteristic
27C2×C11×#41—21no—
28C11×#137—41no—
29C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
30C11×#135—21no—
31C11×#135—21no—
32C2×C11×M16C2311yescharacteristic
33C22×C8×C11D411yescharacteristic
34C11×#117—21no—
35C11×#117D411yescharacteristic
36#66983—21no—
37#66977—21no—
38C2×Dic44D411yescharacteristic
39C2×D88D411yescharacteristic
40C2×#4314—21no—
41#66951—41no—
42#66949—41no—
43#66938—41no—
44#66936—41no—
45#66928—21no—
46C4×D44—21no—
47#66922—21no—
48C4×Dic22—21no—
49C11×C4⋊C8—21no—
50C11×C4⋊C8—21no—
51C11×#103—41no—
52C11×#102—41no—
53C11×#99—41no—
54C11×#99—41no—
55#66893—41no—
56#66892—41no—
57#66891—41no—
58#66890—41no—
59#66885—21no—
60#66885—21no—
61#66881—21no—
62#66881D411yescharacteristic
63#66881D411yescharacteristic
64#66880—21no—
65#66880—21no—
66#66876—21no—
67#66876—21no—
68#12172—111nomaximal, Sylow
69C11×#41—41no—
70C11×#41—41no—
71C11×#41—41no—
72C11×#41—41no—
73C2×Q8×C11—21no—
74C2×D4×C11—21no—
75C2×D4×C11—41no—
76C22×C4×C11—41no—
77C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D11—41no—
79C2×D44—21no—
80C2×C4×D11—41no—
81C2×Dic22—21no—
82C2×Dic22—41no—
83C11×Q16—21no—
84C11×Q16—21no—
85C11×SD16—41no—
86C11×SD16—41no—
87C11×D8—21no—
88C11×D8—21no—
89C11×M16—41no—
90C2×C8×C11—21no—
91C2×C8×C11—41no—
92C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
94C11×C4⋊C4—21no—
95C11×C4⋊C4—41no—
96C11×C22⋊C4—41no—
97C11×C22⋊C4D811yescharacteristic
98C11×C22⋊C4D811yescharacteristic
99C42×C11—21no—
100C42×C11—41no—
101C22⋊Dic11—41no—
102(C2×D11)⋊C4—41no—
103(C2×D11)⋊C4—41no—
104(C2×D11)⋊C4—41no—
105(C2×D11)⋊C4—41no—
106C4⋊Dic11—21no—
107C4⋊Dic11—21no—
108C4⋊Dic11—41no—
109Dic11⋊C4—41no—
110Dic11⋊C4—41no—
111C4×Dic11—41no—
112Dic44—41no—
113D88—41no—
114#4314—81no—
115C11⋊C16—41no—
116C11⋊C16—41no—
117#3263—111no—
118#2191—111no—
119#2190—111no—
120#2053D1111yescharacteristic, complemented
121#1340—111no—
122#1339—111no—
123#1328—111no—
124C23×C11—41no—
125C23×C11C2×D811yescharacteristic
126C22×D11—41no—
127Q8×C11—41no—
128Q8×C11—41no—
129D4×C11—41no—
130D4×C11—41no—
131D4×C11—81no—
132D4×C11—81no—
133C2×C4×C11—21no—
134C2×C4×C11—21no—
135C2×C4×C11—21no—
136C2×C4×C11—21no—
137C2×C4×C11—41no—
138C2×C4×C11—81no—
139C2×C4×C11—81no—
140C2×C4×C11—81no—
141C2×C4×C11#12011yescharacteristic
142C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C22⋊D11—161no—
144C2×Dic11—41no—
145C2×Dic11—41no—
146C2×Dic11—41no—
147D44—41no—
148D44—41no—
149C4×D11—161no—
150Dic22—41no—
151Dic22—41no—
152Dic22—161no—
153C8×C11—21no—
154C8×C11—21no—
155C8×C11—41no—
156#575C2×D1111yescharacteristic
157#542—221no—
158#510—221no—
159#509—221no—
160#476—221no—
161#475—221no—
162#470—111no—
163#469—111no—
164#465—221no—
165#464—221no—
166#463—221no—
167#424C2×D1111yescharacteristic
168#416—21no—
169#410—21no—
170#360—221no—
171#360—221no—
172#349—111no—
173#349—111no—
174H(3,ℤ/4)C2×D1111yescharacteristic
175C22×C11—21no—
176C22×C11—41no—
177C22×C11—81no—
178C22×C11—161no—
179C22×C11#44711yescharacteristic
180C2×D11—81no—
181C2×D11—81no—
182C2×D11—81no—
183C4×C11—21no—
184C4×C11—41no—
185C4×C11—41no—
186C4×C11—81no—
187C4×C11—161no—
188C4×C11#45411yescharacteristic
189C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190Dic11—81no—
191Dic11—81no—
192Dic11—81no—
193C2×#41—21no—
194#137—41no—
195AGL(1,ℤ/8)—41no—
196#135—21no—
197#135—21no—
198C2×Q16—111no—
199C2×SD16—221no—
200C2×D8—111no—
201C2×M16C22×D1111yescharacteristic
202C22×C8C22⋊D1111yescharacteristic
203C4⋊Q8—221no—
204#126—441no—
205#124—221no—
206#124—441no—
207#123—441no—
208C22⋊Q8—221no—
209C22⋊Q8—441no—
210#121—221no—
211C4×Q8—221no—
212C4×D4—221no—
213#117—21no—
214#117C22⋊D1111yescharacteristic
215Q32—441no—
216SD32—441no—
217SD32—441no—
218D16—441no—
219M32—221no—
220M32—221no—
221#106—111no—
222#106—111no—
223#106—221no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226#103—41no—
227#103—221no—
228#103—221no—
229#102—41no—
230#102—221no—
231#102—221no—
232#99—41no—
233#99—41no—
234C2×C11—21no—
235C2×C11—41no—
236C2×C11—161no—
237C2×C11#159811yescharacteristic
238D11—161no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—221no—
245C2×Q8—441no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—221no—
249C2×D4—441no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—441no—
252C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
253Q16—21no—
254Q16—21no—
255Q16—441no—
256SD16—41no—
257SD16—41no—
258SD16—881no—
259D8—21no—
260D8—21no—
261D8—441no—
262M16—41no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8D4×D1111yescharacteristic
266C2×C8D4×D1111yescharacteristic
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—221no—
270C4⋊C4—221no—
271C4⋊C4—441no—
272C4⋊C4—441no—
273C4⋊C4—441no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—441no—
276C22⋊C4—441no—
277C22⋊C4—441no—
278C22⋊C4—441no—
279C22⋊C4—441no—
280C22⋊C4#432311yescharacteristic
281C22⋊C4#432311yescharacteristic
282C42—21no—
283C42—41no—
284C42—441no—
285C16—441no—
286C16—441no—
287C11#1217211yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23—41no—
289C23—441no—
290C23C2×#432311yescharacteristic
291Q8—41no—
292Q8—41no—
293Q8—441no—
294Q8—441no—
295Q8—1761no—
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—81no—
299D4—81no—
300D4—441no—
301D4—441no—
302D4—1761no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—441no—
312C2×C4—441no—
313C2×C4—441no—
314C2×C4—1761no—
315C2×C4#6699011yescharacteristic
316C2×C4#6700211yescharacteristic
317C8—21no—
318C8—21no—
319C8—41no—
320C22—21no—
321C22—41no—
322C22—81no—
323C22—161no—
324C22—881no—
325C22—881no—
326C22—881no—
327C22#1062264911yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—81no—
332C4—161no—
333C4—881no—
334C4—881no—
335C4—881no—
336C4#1062264511yescharacteristic
337C4#1062267511yescharacteristic
338C2—21no—
339C2—41no—
340C2—161no—
341C2—1761no—
342C2#1306755011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13067550
commutator, cosocleC2×C11×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D11
FittingC11×#2053C2
socleC2×C11#1598
prime radical#13070562C2
hypercenter#2053D11
hypocenterC11#12172
LCSG ▷ C2×C11×M16 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080087C2semidirect
2. #13070567C2semidirect
4. #13066603C2semidirect
5. #13066600C2semidirect
6. #13066569C2semidirect
7. C11×#2053C2semidirect
120. #2053D11semidirect
287. C11#12172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800872
#130705672
#130705622
#130666032
#130666002
#130665692
C11×#20532
#1217211