Finite Group Databasebeta

← #14666293

Subgroups — #14666293

Order 2816.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13070566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13070561C211yesmaximal, characteristic
3#13069922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#542—21no—
9#10623279C2211yescharacteristic
10C11×#476—21no—
11C11×#475—21no—
12C11×#470C2211yescharacteristic
13C11×#469C2211yescharacteristic
14C11×#465—21no—
15C11×#464—21no—
16C11×#463—21no—
17C11×#424C2211yescharacteristic
18#10622792—21no—
19#10622760—21no—
20#10622726—21no—
21#10622619—21no—
22#10622195C2211yescharacteristic
23#10622191C2211yescharacteristic
24#10622191C2211yescharacteristic
25#10622126—21no—
26#10622126—21no—
27C2×#4339—21no—
28C2×C11×Q16D411yescharacteristic
29C2×C11×SD16—21no—
30C2×C11×D8D411yescharacteristic
31C2×C11×M16C2311yescharacteristic
32C22×C8×C11D411yescharacteristic
33C11×C4⋊Q8—21no—
34C11×#126—41no—
35C11×#124—21no—
36C11×#124—41no—
37C11×#123—41no—
38C11×C22⋊Q8—21no—
39C11×C22⋊Q8—41no—
40C11×#121—21no—
41C4×Q8×C11—21no—
42C4×D4×C11—21no—
43C11×#117D411yescharacteristic
44#66979—21no—
45#66962—41no—
46#66961—41no—
47#66957—21no—
48#66957—21no—
49C11×#106—21no—
50C11×#106D411yescharacteristic
51C11×#106D411yescharacteristic
52C11×C4⋊C8—21no—
53C11×C4⋊C8—21no—
54C11×#103—21no—
55C11×#103—21no—
56C11×#102—21no—
57C11×#102—21no—
58#66893—41no—
59#66892—41no—
60#66891—41no—
61#66890—41no—
62#66885—41no—
63#66880—41no—
64#66876—21no—
65#66876—21no—
66#66870—41no—
67#66870—41no—
68#12172—111nomaximal, Sylow
69C2×Q8×C11—21no—
70C2×Q8×C11—41no—
71C2×D4×C11—21no—
72C2×D4×C11—41no—
73C22×C4×C11—41no—
74C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D11—41no—
76#4339—41no—
77#4339—41no—
78#4339—41no—
79#4339—41no—
80C2×D44—21no—
81C2×C4×D11—41no—
82C2×Dic22—21no—
83C11×Q16—41no—
84C11×SD16—81no—
85C11×D8—41no—
86C11×M16—41no—
87C2×C8×C11—21no—
88C2×C8×C11—41no—
89C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
91C11×C4⋊C4—21no—
92C11×C4⋊C4—21no—
93C11×C4⋊C4—21no—
94C11×C4⋊C4—41no—
95C11×C4⋊C4—41no—
96C11×C4⋊C4—41no—
97C11×C22⋊C4—41no—
98C11×C22⋊C4—41no—
99C11×C22⋊C4—41no—
100C11×C22⋊C4—41no—
101C11×C22⋊C4—41no—
102C11×C22⋊C4D811yescharacteristic
103C11×C22⋊C4D811yescharacteristic
104C42×C11—21no—
105C42×C11—41no—
106C22⋊Dic11—41no—
107C4⋊Dic11—41no—
108C4×Dic11—41no—
109Dic44—21no—
110Dic44—21no—
111D88—21no—
112D88—21no—
113#4314—41no—
114#4314—41no—
115C11⋊C16—41no—
116C11⋊C16—41no—
117#3263D1111yescharacteristic, complemented
118#2191—111no—
119#2190—111no—
120#2053—111no—
121#1340—111no—
122#1339—111no—
123#1328—111no—
124C23×C11—41no—
125C23×C11C2×D811yescharacteristic
126C22×D11—41no—
127Q8×C11—41no—
128Q8×C11—41no—
129Q8×C11—161no—
130D4×C11—41no—
131D4×C11—41no—
132D4×C11—161no—
133C2×C4×C11—21no—
134C2×C4×C11—21no—
135C2×C4×C11—21no—
136C2×C4×C11—21no—
137C2×C4×C11—41no—
138C2×C4×C11—41no—
139C2×C4×C11—41no—
140C2×C4×C11—161no—
141C2×C4×C11#12011yescharacteristic
142C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C22⋊D11—81no—
144C22⋊D11—81no—
145C2×Dic11—41no—
146C2×Dic11—81no—
147D44—41no—
148D44—41no—
149C4×D11—81no—
150C4×D11—81no—
151Dic22—41no—
152Dic22—41no—
153C8×C11—21no—
154C8×C11—21no—
155C8×C11—41no—
156#575—111no—
157#542—21no—
158#510—221no—
159#509—221no—
160#476—21no—
161#475—21no—
162#470C2×D1111yescharacteristic
163#469C2×D1111yescharacteristic
164#465—21no—
165#464—21no—
166#463—21no—
167#424C2×D1111yescharacteristic
168#416—221no—
169#410—221no—
170#360—221no—
171#360—221no—
172#349—111no—
173#349—111no—
174H(3,ℤ/4)—111no—
175C22×C11—21no—
176C22×C11—41no—
177C22×C11—81no—
178C22×C11—81no—
179C22×C11—81no—
180C22×C11#44711yescharacteristic
181C2×D11—81no—
182C2×D11—161no—
183C4×C11—21no—
184C4×C11—41no—
185C4×C11—41no—
186C4×C11—81no—
187C4×C11—81no—
188C4×C11—81no—
189C4×C11#45411yescharacteristic
190C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
191Dic11—81no—
192Dic11—161no—
193C2×#41—221no—
194#137—441no—
195AGL(1,ℤ/8)—441no—
196#135—221no—
197#135—221no—
198C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
199C2×SD16—21no—
200C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
201C2×M16C22×D1111yescharacteristic
202C22×C8C22⋊D1111yescharacteristic
203C4⋊Q8—21no—
204#126—41no—
205#124—21no—
206#124—41no—
207#123—41no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—41no—
210#121—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×D4—21no—
213#117—221no—
214#117C22⋊D1111yescharacteristic
215Q32—441no—
216SD32—441no—
217SD32—441no—
218D16—441no—
219M32—221no—
220M32—221no—
221#106—21no—
222#106C22⋊D1111yescharacteristic
223#106C22⋊D1111yescharacteristic
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226#103—21no—
227#103—21no—
228#103—441no—
229#102—21no—
230#102—21no—
231#102—441no—
232#99—441no—
233#99—441no—
234C2×C11—21no—
235C2×C11—41no—
236C2×C11—161no—
237C2×C11#159811yescharacteristic
238D11—161no—
239#41—441no—
240#41—441no—
241#41—441no—
242#41—441no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—221no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—221no—
249C2×D4—441no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—441no—
252C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
253Q16—41no—
254Q16—221no—
255Q16—221no—
256SD16—81no—
257SD16—441no—
258SD16—441no—
259D8—41no—
260D8—221no—
261D8—221no—
262M16—41no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
266C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—441no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—441no—
280C22⋊C4#432311yescharacteristic
281C22⋊C4#432311yescharacteristic
282C42—21no—
283C42—41no—
284C42—441no—
285C16—441no—
286C16—441no—
287C11#1217211yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23—41no—
289C23—441no—
290C23C2×#432311yescharacteristic
291Q8—41no—
292Q8—41no—
293Q8—161no—
294Q8—441no—
295Q8—441no—
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—161no—
299D4—441no—
300D4—441no—
301D4—881no—
302D4—881no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—161no—
311C2×C4—441no—
312C2×C4—881no—
313C2×C4—881no—
314C2×C4—881no—
315C2×C4#6698511yescharacteristic
316C2×C4#6700611yescharacteristic
317C8—21no—
318C8—21no—
319C8—41no—
320C22—21no—
321C22—41no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—881no—
326C22—1761no—
327C22#1062283011yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—881no—
335C4—1761no—
336C4#1062285711yescharacteristic
337C4#1062285811yescharacteristic
338C2—21no—
339C2—41no—
340C2—161no—
341C2—1761no—
342C2#1306755111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13067551
commutator, cosocleC2×C11×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D11
FittingC11×#3263C2
socleC2×C11#1598
prime radical#13070561C2
hypercenter#3263D11
hypocenterC11#12172
LCSG ▷ C2×C11×M16 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3263

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13070566C2semidirect
3. #13069922C2semidirect
4. #13066604C2semidirect
5. #13066601C2semidirect
6. #13066569C2semidirect
7. C11×#3263C2semidirect
117. #3263D11semidirect
287. C11#12172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130705662
#130705612
#130699222
#130666042
#130666012
#130665692
C11×#32632
#1217211