Finite Group Databasebeta

← #14666294

Subgroups — #14666294

Order 2816.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13070569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070561C211yesmaximal, characteristic
4#13069923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623279C2211yescharacteristic
9#10623134—21no—
10C11×#469C2211yescharacteristic
11#10622766—21no—
12#10622760—21no—
13#10622750C2211yescharacteristic
14#10622732C2211yescharacteristic
15#10622654—21no—
16#10622619—21no—
17#10622615—21no—
18#10622522—21no—
19#10622467—21no—
20#10622380—21no—
21#10622374—21no—
22C11×#349C2211yescharacteristic
23C11×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
24#10622191C2211yescharacteristic
25#10622156—21no—
26#10622126—21no—
27C2×#4339—21no—
28C2×C11×D8D411yescharacteristic
29C2×C11×M16C2311yescharacteristic
30C11×#121—21no—
31C11×#117—21no—
32#66989—21no—
33#66989—41no—
34#66988—41no—
35D4×Dic11—21no—
36C2×#4324—21no—
37#66979D411yescharacteristic
38#66977—21no—
39C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
40#66962—41no—
41#66961—41no—
42C2×Dic44D411yescharacteristic
43#66957—21no—
44#66957—21no—
45#66941—21no—
46#66940—21no—
47#66932—41no—
48#66931—41no—
49C11×M32—21no—
50C11×#106D411yescharacteristic
51C11×#102—21no—
52#66896—21no—
53#66891—41no—
54#66890—41no—
55#66881D411yescharacteristic
56#66880—21no—
57Dic11⋊C8—21no—
58Dic11⋊C8—21no—
59#66876—21no—
60#66874—21no—
61#66874—41no—
62#66873—41no—
63#66872—21no—
64#66870—41no—
65#66870—41no—
66Dic88—41no—
67#66864—41no—
68#12172—111nomaximal, Sylow
69C2×D4×C11—21no—
70C2×D4×C11—41no—
71C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D11—41no—
73C22×Dic11—41no—
74#4339—41no—
75#4339—41no—
76#4339—41no—
77#4339—41no—
78C2×D44—21no—
79C2×C4×D11—41no—
80C2×Dic22—21no—
81C2×Dic22—21no—
82C2×Dic22—41no—
83C11×D8—41no—
84C11×M16—41no—
85C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
87C11×C4⋊C4—21no—
88C11×C4⋊C4—41no—
89C11×C22⋊C4—41no—
90C11×C22⋊C4—41no—
91C42×C11—41no—
92C22⋊Dic11—41no—
93C22⋊Dic11—41no—
94C22⋊Dic11—41no—
95C22⋊Dic11—41no—
96C22⋊Dic11D811yescharacteristic
97C22⋊Dic11D811yescharacteristic
98#4324—81no—
99C4⋊Dic11—21no—
100C4⋊Dic11—21no—
101Dic11⋊C4—41no—
102Dic11⋊C4—41no—
103Dic11⋊C4—41no—
104C4×Dic11—21no—
105C4×Dic11—41no—
106C2×C11⋊C8—21no—
107C2×C11⋊C8—41no—
108Dic44—21no—
109Dic44—21no—
110Dic44—41no—
111D88—21no—
112D88—21no—
113#4314—41no—
114#4314—41no—
115C11×C16—41no—
116C11⋊C16—41no—
117#3263—111no—
118#2191—111no—
119#2190—111no—
120#2053—111no—
121#1340—111no—
122#1339D1111yescharacteristic, complemented
123#1328—111no—
124C23×C11—41no—
125C23×C11C2×D811yescharacteristic
126C22×D11—41no—
127D4×C11—41no—
128D4×C11—41no—
129D4×C11—161no—
130C2×C4×C11—21no—
131C2×C4×C11—21no—
132C2×C4×C11—41no—
133C2×C4×C11—81no—
134C2×C4×C11#12011yescharacteristic
135C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22⋊D11—81no—
137C22⋊D11—81no—
138C2×Dic11—21no—
139C2×Dic11—21no—
140C2×Dic11—41no—
141C2×Dic11—41no—
142C2×Dic11—41no—
143C2×Dic11—161no—
144D44—41no—
145D44—41no—
146C4×D11—81no—
147C4×D11—81no—
148Dic22—41no—
149Dic22—41no—
150Dic22—41no—
151Dic22—41no—
152Dic22—161no—
153C8×C11—21no—
154C8×C11—21no—
155C11⋊C8—41no—
156#575—111no—
157#542—221no—
158#510—221no—
159#509—221no—
160#476—221no—
161#475—221no—
162#470—111no—
163#469C2×D1111yescharacteristic
164#465—221no—
165#464—221no—
166#463—221no—
167#424—111no—
168#416—221no—
169#410—221no—
170#360—221no—
171#360—221no—
172#349—111no—
173#349C2×D1111yescharacteristic
174H(3,ℤ/4)C2×D1111yescharacteristic
175C22×C11—21no—
176C22×C11—41no—
177C22×C11—81no—
178C22×C11—81no—
179C22×C11—81no—
180C22×C11#44711yescharacteristic
181C2×D11—81no—
182C2×D11—161no—
183C4×C11—21no—
184C4×C11—81no—
185C4×C11—161no—
186C4×C11#45411yescharacteristic
187C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic11—41no—
189Dic11—41no—
190Dic11—81no—
191Dic11—81no—
192Dic11—81no—
193C2×#41—221no—
194#137—441no—
195AGL(1,ℤ/8)—441no—
196#135—221no—
197#135—221no—
198C2×Q16—111no—
199C2×SD16—221no—
200C2×D8D4411yescharacteristic
201C2×M16C22×D1111yescharacteristic
202C22×C8—111no—
203C4⋊Q8—221no—
204#126—441no—
205#124—221no—
206#124—441no—
207#123—441no—
208C22⋊Q8—221no—
209C22⋊Q8—441no—
210#121—21no—
211C4×Q8—221no—
212C4×D4—221no—
213#117—21no—
214#117—111no—
215Q32—441no—
216SD32—441no—
217SD32—441no—
218D16—441no—
219M32—21no—
220M32—221no—
221#106—111no—
222#106—221no—
223#106D4411yescharacteristic
224C4⋊C8—221no—
225C4⋊C8—221no—
226#103—221no—
227#103—221no—
228#103—441no—
229#102—21no—
230#102—221no—
231#102—441no—
232#99—441no—
233#99—441no—
234C2×C11—21no—
235C2×C11—41no—
236C2×C11—161no—
237C2×C11#159811yescharacteristic
238D11—161no—
239#41—441no—
240#41—441no—
241#41—441no—
242#41—441no—
243C2×Q8—221no—
244C2×Q8—221no—
245C2×Q8—441no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—221no—
249C2×D4—441no—
250C22×C4—441no—
251C22×C4—441no—
252C22×C4D4×D1111yescharacteristic
253Q16—221no—
254Q16—221no—
255Q16—441no—
256SD16—441no—
257SD16—441no—
258SD16—881no—
259D8—41no—
260D8—221no—
261D8—221no—
262M16—41no—
263C2×C8—221no—
264C2×C8—441no—
265C2×C8C2×D4411yescharacteristic
266C2×C8D4×D1111yescharacteristic
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—221no—
270C4⋊C4—221no—
271C4⋊C4—441no—
272C4⋊C4—441no—
273C4⋊C4—441no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—111no—
277C22⋊C4—111no—
278C22⋊C4—441no—
279C22⋊C4—441no—
280C22⋊C4—441no—
281C22⋊C4—441no—
282C42—41no—
283C42—221no—
284C42—441no—
285C16—41no—
286C16—441no—
287C11#1217211yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23—41no—
289C23—441no—
290C23D8×D1111yescharacteristic
291Q8—441no—
292Q8—441no—
293Q8—441no—
294Q8—441no—
295Q8—1761no—
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—161no—
299D4—441no—
300D4—441no—
301D4—881no—
302D4—881no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—221no—
308C2×C4—221no—
309C2×C4—441no—
310C2×C4—441no—
311C2×C4—441no—
312C2×C4—881no—
313C2×C4—881no—
314C2×C4—1761no—
315C2×C4#6693511yescharacteristic
316C2×C4#6696711yescharacteristic
317C8—21no—
318C8—21no—
319C8—441no—
320C22—21no—
321C22—41no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—881no—
326C22—1761no—
327C22#1062238611yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—81no—
330C4—161no—
331C4—441no—
332C4—441no—
333C4—881no—
334C4—881no—
335C4—881no—
336C4#1062235411yescharacteristic
337C4#1062244011yescharacteristic
338C2—21no—
339C2—41no—
340C2—161no—
341C2—1761no—
342C2#1306755211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13067552
commutator, cosocleC2×C11×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D11
FittingC11×#1339C2
socleC2×C11#1598
prime radical#13070561C2
hypercenter#1339D11
hypocenterC11#12172
LCSG ▷ C2×C11×M16 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080086C2semidirect
2. #13070569C2semidirect
4. #13069923C2semidirect
5. #13066603C2semidirect
6. #13066568C2semidirect
7. C11×#1339C2semidirect
122. #1339D11semidirect
287. C11#12172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800862
#130705692
#130705612
#130699232
#130666032
#130665682
C11×#13392
#1217211