Finite Group Databasebeta

← #14666295

Subgroups — #14666295

Order 2816.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13070569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070564C211yesmaximal, characteristic
4#13069922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623279C2211yescharacteristic
9#10623065—21no—
10C11×#424C2211yescharacteristic
11#10622750C2211yescharacteristic
12#10622748C2211yescharacteristic
13#10622727—21no—
14#10622726—21no—
15#10622619—21no—
16#10622522—21no—
17#10622521—21no—
18#10622464—21no—
19#10622458—21no—
20#10622457—21no—
21#10622455—21no—
22C11×#349C2211yescharacteristic
23C11×#349C2211yescharacteristic
24#10622195C2211yescharacteristic
25#10622156—21no—
26#10622156—21no—
27C2×#4339—21no—
28C2×C11×M16C2311yescharacteristic
29C22×C8×C11D411yescharacteristic
30C11×#117D411yescharacteristic
31#66983—21no—
32#66979—21no—
33#66977—21no—
34#66962—41no—
35#66961—41no—
36C2×Dic44D411yescharacteristic
37#66957—21no—
38#66957—21no—
39C2×D88D411yescharacteristic
40C2×#4314—21no—
41#66951—41no—
42#66949—41no—
43#66938—41no—
44#66936—41no—
45#66928—21no—
46C4×D44—21no—
47#66922—21no—
48C4×Dic22—21no—
49C11×M32—21no—
50C11×M32—21no—
51C11×C4⋊C8—21no—
52C11×C4⋊C8—21no—
53#66885—21no—
54#66885—21no—
55#66885—41no—
56#66881—21no—
57#66881D411yescharacteristic
58#66881D411yescharacteristic
59#66880—21no—
60#66880—21no—
61#66880—41no—
62#66870—41no—
63#66870—41no—
64Dic88—41no—
65#66864—41no—
66#66864—41no—
67D176—41no—
68#12172—111nomaximal, Sylow
69C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D11—41no—
71C2×C22⋊D11—41no—
72#4339—41no—
73#4339—41no—
74#4339—41no—
75#4339—41no—
76C2×D44—21no—
77C2×D44—21no—
78C2×C4×D11—41no—
79C2×C4×D11—41no—
80C2×Dic22—21no—
81C2×Dic22—21no—
82C2×Dic22—41no—
83C11×M16—41no—
84C2×C8×C11—21no—
85C2×C8×C11—41no—
86C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
88C11×C4⋊C4—21no—
89C11×C22⋊C4D811yescharacteristic
90C11×C22⋊C4D811yescharacteristic
91C42×C11—21no—
92C22⋊Dic11—41no—
93C22⋊Dic11—41no—
94(C2×D11)⋊C4—41no—
95(C2×D11)⋊C4—41no—
96(C2×D11)⋊C4—41no—
97(C2×D11)⋊C4—41no—
98C4⋊Dic11—21no—
99C4⋊Dic11—21no—
100C4⋊Dic11—41no—
101C4⋊Dic11—41no—
102Dic11⋊C4—41no—
103Dic11⋊C4—41no—
104C4×Dic11—41no—
105C4×Dic11—41no—
106Dic44—21no—
107Dic44—21no—
108Dic44—41no—
109D88—21no—
110D88—21no—
111D88—41no—
112#4314—41no—
113#4314—41no—
114#4314—81no—
115C11×C16—41no—
116C11×C16—41no—
117#3263—111no—
118#2191—111no—
119#2190—111no—
120#2053—111no—
121#1340—111no—
122#1339—111no—
123#1328D1111yescharacteristic, complemented
124C23×C11C2×D811yescharacteristic
125C22×D11—41no—
126C22×D11—41no—
127C2×C4×C11—21no—
128C2×C4×C11—21no—
129C2×C4×C11—21no—
130C2×C4×C11—21no—
131C2×C4×C11#12011yescharacteristic
132C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C22⋊D11—81no—
134C22⋊D11—81no—
135C22⋊D11—161no—
136C2×Dic11—41no—
137C2×Dic11—41no—
138C2×Dic11—41no—
139C2×Dic11—41no—
140C2×Dic11—81no—
141D44—41no—
142D44—41no—
143D44—41no—
144D44—41no—
145C4×D11—81no—
146C4×D11—81no—
147C4×D11—161no—
148Dic22—41no—
149Dic22—41no—
150Dic22—41no—
151Dic22—41no—
152Dic22—161no—
153C8×C11—21no—
154C8×C11—21no—
155C8×C11—41no—
156#575—111no—
157#542—221no—
158#510—221no—
159#509—221no—
160#476—221no—
161#475—221no—
162#470—111no—
163#469—111no—
164#465—221no—
165#464—221no—
166#463—221no—
167#424C2×D1111yescharacteristic
168#416—221no—
169#410—221no—
170#360—221no—
171#360—221no—
172#349C2×D1111yescharacteristic
173#349C2×D1111yescharacteristic
174H(3,ℤ/4)—111no—
175C22×C11—21no—
176C22×C11—41no—
177C22×C11#44711yescharacteristic
178C2×D11—81no—
179C2×D11—81no—
180C2×D11—81no—
181C2×D11—81no—
182C2×D11—161no—
183C4×C11—21no—
184C4×C11—41no—
185C4×C11—41no—
186C4×C11#45411yescharacteristic
187C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic11—81no—
189Dic11—81no—
190Dic11—81no—
191Dic11—81no—
192Dic11—161no—
193C2×#41—221no—
194#137—441no—
195AGL(1,ℤ/8)—441no—
196#135—221no—
197#135—221no—
198C2×Q16—111no—
199C2×SD16—221no—
200C2×D8—111no—
201C2×M16C22×D1111yescharacteristic
202C22×C8D4411yescharacteristic
203C4⋊Q8—221no—
204#126—441no—
205#124—221no—
206#124—441no—
207#123—441no—
208C22⋊Q8—221no—
209C22⋊Q8—441no—
210#121—221no—
211C4×Q8—221no—
212C4×D4—221no—
213#117—221no—
214#117D4411yescharacteristic
215Q32—441no—
216SD32—441no—
217SD32—441no—
218D16—441no—
219M32—21no—
220M32—21no—
221#106—111no—
222#106—111no—
223#106—221no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226#103—221no—
227#103—221no—
228#103—441no—
229#102—221no—
230#102—221no—
231#102—441no—
232#99—441no—
233#99—441no—
234C2×C11—21no—
235C2×C11—41no—
236C2×C11#159811yescharacteristic
237D11—161no—
238D11—161no—
239#41—441no—
240#41—441no—
241#41—441no—
242#41—441no—
243C2×Q8—221no—
244C2×Q8—221no—
245C2×Q8—441no—
246C2×D4—221no—
247C2×D4—221no—
248C2×D4—441no—
249C2×D4—441no—
250C22×C4—441no—
251C22×C4—441no—
252C22×C4C2×D4411yescharacteristic
253Q16—221no—
254Q16—221no—
255Q16—441no—
256SD16—441no—
257SD16—441no—
258SD16—881no—
259D8—221no—
260D8—221no—
261D8—441no—
262M16—41no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8D4×D1111yescharacteristic
266C2×C8D4×D1111yescharacteristic
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—221no—
269C4⋊C4—221no—
270C4⋊C4—441no—
271C4⋊C4—441no—
272C4⋊C4—441no—
273C4⋊C4—441no—
274C22⋊C4—441no—
275C22⋊C4—441no—
276C22⋊C4—441no—
277C22⋊C4—441no—
278C22⋊C4—441no—
279C22⋊C4—441no—
280C22⋊C4D8811yescharacteristic
281C22⋊C4D8811yescharacteristic
282C42—21no—
283C42—441no—
284C42—441no—
285C16—41no—
286C16—41no—
287C11#1217211yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23—441no—
289C23—441no—
290C23C2×D8811yescharacteristic
291Q8—441no—
292Q8—441no—
293Q8—441no—
294Q8—441no—
295Q8—1761no—
296D4—441no—
297D4—441no—
298D4—441no—
299D4—441no—
300D4—881no—
301D4—881no—
302D4—1761no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—441no—
308C2×C4—441no—
309C2×C4—441no—
310C2×C4—441no—
311C2×C4—881no—
312C2×C4—881no—
313C2×C4—881no—
314C2×C4—1761no—
315C2×C4#6693511yescharacteristic
316C2×C4#6696111yescharacteristic
317C8—21no—
318C8—21no—
319C8—41no—
320C22—21no—
321C22—41no—
322C22—881no—
323C22—881no—
324C22—881no—
325C22—881no—
326C22—1761no—
327C22#1062234511yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—881no—
332C4—881no—
333C4—881no—
334C4—881no—
335C4—1761no—
336C4#1062235411yescharacteristic
337C4#1062236611yescharacteristic
338C2—21no—
339C2—41no—
340C2—1761no—
341C2—1761no—
342C2#1306755311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13067553
commutator, cosocleC2×C11×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D11
FittingC11×#1328C2
socleC2×C11#1598
prime radical#13070564C2
hypercenter#1328D11
hypocenterC11#12172
LCSG ▷ C2×C11×M16 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080087C2semidirect
2. #13070569C2semidirect
4. #13069922C2semidirect
5. #13066605C2semidirect
6. #13066602C2semidirect
7. C11×#1328C2semidirect
123. #1328D11semidirect
287. C11#12172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800872
#130705692
#130705642
#130699222
#130666052
#130666022
C11×#13282
#1217211