Finite Group Databasebeta

← #14666300

Subgroups — #14666300

Order 2816.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13070564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623279C2211yescharacteristic
9#10623127—21no—
10C11×#469C2211yescharacteristic
11#10622763—21no—
12#10622760—21no—
13C2×#66889—21no—
14#10622748C2211yescharacteristic
15#10622745—21no—
16#10622731C2211yescharacteristic
17#10622652—21no—
18#10622521—21no—
19#10622483—21no—
20#10622399—21no—
21#10622374—21no—
22C11×#349C2211yescharacteristic
23C11×#338C2211yescharacteristic
24#10622191C2211yescharacteristic
25#10622156—21no—
26#10622126—21no—
27C2×#4341—41no—
28C2×#4339—21no—
29C2×C11×D8D411yescharacteristic
30C2×C11×M16—21no—
31C2×C11×M16C2311yescharacteristic
32C11×#121—21no—
33#66993—21no—
34#66992—41no—
35D4×Dic11—21no—
36C2×#4323—21no—
37#66983—21no—
38C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
39C2×#4318D411yescharacteristic
40#66962—41no—
41#66961—41no—
42#66957—21no—
43#66957—21no—
44C2×D88D411yescharacteristic
45#66946—21no—
46#66941—21no—
47#66938—41no—
48(C22⋊D11)⋊C4—41no—
49C11×M32—21no—
50C11×#106D411yescharacteristic
51C11×#102—21no—
52#66896—21no—
53#66891—41no—
54#66890—41no—
55#66889—41no—
56#66889—41no—
57#66888—41no—
58#66887—41no—
59#66885—21no—
60#66881D411yescharacteristic
61Dic11⋊C8—21no—
62Dic11⋊C8—21no—
63#66876—21no—
64#66873—21no—
65#66872—21no—
66#66864—41no—
67D176—41no—
68#12173—111nomaximal, Sylow
69C2×D4×C11—21no—
70C2×D4×C11—41no—
71C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D11—41no—
73C2×C22⋊D11—41no—
74C2×C22⋊D11—41no—
75C2×C22⋊D11—41no—
76C22×Dic11—21no—
77C22×Dic11—41no—
78#4341—84no—
79#4339—41no—
80#4339—41no—
81#4339—41no—
82#4339—41no—
83C2×D44—21no—
84C2×D44—21no—
85C2×C4×D11—41no—
86C2×C4×D11—41no—
87C2×Dic22—21no—
88C2×Dic22—41no—
89C11×D8—41no—
90C11×M16—41no—
91C11×M16—41no—
92C11×M16—41no—
93C2×C8×C11—41no—
94C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
96C11×C4⋊C4—21no—
97C11×C22⋊C4—41no—
98C22⋊Dic11—41no—
99#4323—81no—
100(C2×D11)⋊C4—41no—
101(C2×D11)⋊C4—41no—
102C4⋊Dic11—21no—
103Dic11⋊C4—41no—
104C4×Dic11—21no—
105C4×Dic11D811yescharacteristic
106C4×Dic11D811yescharacteristic
107#4318—41no—
108C2×C11⋊C8—21no—
109Dic44—21no—
110Dic44—21no—
111D88—21no—
112D88—21no—
113D88—41no—
114#4314—41no—
115#4314—41no—
116C11×C16—41no—
117C11⋊C16—41no—
118#3253—111no—
119#2190—111no—
120#2190—111no—
121#2050—111no—
122#1341—111no—
123#1341D1111yescharacteristic, complemented
124#1327—111no—
125C23×C11—41no—
126C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22×D11—41no—
128C22×D11—41no—
129D4×C11—41no—
130D4×C11—41no—
131D4×C11—82no—
132C2×C4×C11—21no—
133C2×C4×C11—21no—
134C2×C4×C11—41no—
135C2×C4×C11#12011yescharacteristic
136C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
137C22⋊D11—82no—
138C22⋊D11—82no—
139C22⋊D11—81no—
140C22⋊D11—82no—
141C22⋊D11—81no—
142C2×Dic11—21no—
143C2×Dic11—21no—
144C2×Dic11—42no—
145C2×Dic11—41no—
146C2×Dic11—41no—
147C2×Dic11—82no—
148D44—41no—
149D44—41no—
150D44—41no—
151D44—41no—
152C4×D11—82no—
153C4×D11—81no—
154C4×D11—81no—
155Dic22—41no—
156Dic22—41no—
157Dic22—82no—
158C8×C11—21no—
159C8×C11—21no—
160C8×C11—81no—
161C11⋊C8—41no—
162#575—111no—
163#532—221no—
164#509—221no—
165#509—221no—
166#476—221no—
167#476—221no—
168#469—111no—
169#469—221no—
170#469C2×D1111yescharacteristic
171#459—221no—
172#459—221no—
173#423—111no—
174C2×#104—221no—
175#413—221no—
176#360—221no—
177#360—221no—
178#349—111no—
179#349C2×D1111yescharacteristic
180#338C2×D1111yescharacteristic
181C22×C11—21no—
182C22×C11—41no—
183C22×C11—81no—
184C22×C11—81no—
185C22×C11—81no—
186C22×C11#44711yescharacteristic
187C2×D11—81no—
188C2×D11—81no—
189C2×D11—81no—
190C2×D11—81no—
191C2×D11—161no—
192C4×C11—21no—
193C4×C11—81no—
194C4×C11#45411yescharacteristic
195C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196Dic11—22no—
197Dic11—41no—
198Dic11—81no—
199Dic11—81no—
200C2×#41—221no—
201C2×#41—441no—
202#137—441no—
203AGL(1,ℤ/8)—441no—
204#135—221no—
205#135—221no—
206C2×D8—111no—
207C2×D8—221no—
208C2×D8D4411yescharacteristic
209C2×M16—21no—
210C2×M16—111no—
211C2×M16C22×D1111yescharacteristic
212C4⋊Q8—221no—
213#127—221no—
214#124—441no—
215#121—21no—
216#121—221no—
217#121—441no—
218C4×D4—221no—
219C4×D4—221no—
220C4×D4—441no—
221C2×C42—111no—
222SD32—441no—
223SD32—441no—
224D16—441no—
225D16—441no—
226M32—21no—
227M32—221no—
228#106—111no—
229#106—221no—
230#106D4411yescharacteristic
231C4⋊C8—221no—
232C4⋊C8—221no—
233#104—441no—
234#104—441no—
235#102—21no—
236#102—221no—
237#102—221no—
238#102—221no—
239#101—441no—
240#100—441no—
241C2×C11—21no—
242C2×C11—41no—
243C2×C11—161no—
244C2×C11#159811yescharacteristic
245D11—161no—
246D11—161no—
247#41—441no—
248#41—441no—
249#41—441no—
250#41—441no—
251#41—884no—
252C2×Q8—221no—
253C2×Q8—441no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—221no—
257C2×D4—221no—
258C2×D4—441no—
259C2×D4—441no—
260C2×D4—441no—
261C2×D4—441no—
262C22×C4—221no—
263C22×C4—441no—
264C22×C4—441no—
265C22×C4—441no—
266C22×C4D4×D1111yescharacteristic
267Q16—221no—
268Q16—221no—
269SD16—441no—
270SD16—441no—
271D8—41no—
272D8—221no—
273D8—221no—
274D8—441no—
275D8—881no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—441no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—221no—
282C2×C8C2×D4411yescharacteristic
283C2×C8D4×D1111yescharacteristic
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—221no—
286C4⋊C4—441no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—441no—
289C22⋊C4—441no—
290C22⋊C4—441no—
291C42—111no—
292C42—111no—
293C42—221no—
294C16—41no—
295C16—441no—
296C11#1217311yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23—41no—
298C23—441no—
299C23—441no—
300C23#6696711yescharacteristic
301Q8—441no—
302Q8—441no—
303Q8—882no—
304D4—41no—
305D4—41no—
306D4—82no—
307D4—441no—
308D4—441no—
309D4—441no—
310D4—441no—
311D4—882no—
312D4—882no—
313D4—881no—
314D4—882no—
315D4—881no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—221no—
320C2×C4—221no—
321C2×C4—442no—
322C2×C4—441no—
323C2×C4—441no—
324C2×C4—881no—
325C2×C4—882no—
326C2×C4—882no—
327C2×C4—881no—
328C2×C4#6693511yescharacteristic
329C2×C4D8×D1111yescharacteristic
330C8—21no—
331C8—21no—
332C8—81no—
333C8—441no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—881no—
340C22—881no—
341C22—881no—
342C22—881no—
343C22—1761no—
344C22#1062238611yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—222no—
348C4—441no—
349C4—881no—
350C4—881no—
351C4#1062235411yescharacteristic
352C4#1062244011yescharacteristic
353C2—21no—
354C2—41no—
355C2—161no—
356C2—1761no—
357C2—1761no—
358C2#1306755211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13067552
commutator, cosocleC2×C11×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D11
FittingC11×#1341C2
socleC2×C11#1598
hypercenter#1341D11
hypocenterC11#12173
LCSG ▷ C2×C11×M16 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079993C2semidirect
2. #13070564C2semidirect
3. #13070561C2semidirect
4. #13069904C2semidirect
5. #13066606C2semidirect
6. #13066566C2semidirect
7. C11×#1341C2semidirect
123. #1341D11semidirect
296. C11#12173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799932
#130705642
#130705612
#130699042
#130666062
#130665662
C11×#13412
#1217311