Finite Group Databasebeta

← #14666301

Subgroups — #14666301

Order 2816.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13070564C212yesmaximal, complemented
3#13069903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066608C212yesmaximal, complemented
5C11×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10623279C2211yescharacteristic
7#10623008—21no—
8C11×#423C2211yescharacteristic
9#10622748—21no—
10#10622748C2212yes—
11#10622745—21no—
12C2×#66869—21no—
13#10622521—22no—
14#10622456—22no—
15#10622455—22no—
16C11×#349C2212yes—
17C11⋊#338C2211yescharacteristic
18#10622156—22no—
19C2×#4339—21no—
20C2×#4339—41no—
21C2×C11×M16D411yescharacteristic
22C2×C11×M16C2311yescharacteristic
23C2×C42×C11D411yescharacteristic
24#66983—22no—
25#66983—41no—
26C2×#4318—21no—
27#66962—41no—
28#66961—41no—
29#66957—22no—
30C2×D88—21no—
31C2×D88D412yes—
32#66928—41no—
33#66927—21no—
34C4×D44—22no—
35C4×D44—41no—
36#66922—21no—
37C11×M32—22no—
38C11×C4⋊C8—22no—
39#66888—41no—
40#66887—41no—
41#66885—22no—
42#66885—22no—
43#66881—21no—
44#66881D412yes—
45#66869—41no—
46#66869—41no—
47#66864—42no—
48D176—42no—
49#12173—111nomaximal, Sylow
50C22×C4×C11—21no—
51C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
52C2×C22⋊D11—42no—
53C2×C22⋊D11—41no—
54#4339—41no—
55#4339—41no—
56#4339—41no—
57#4339—41no—
58#4339—84no—
59C2×D44—21no—
60C2×D44—22no—
61C2×D44—41no—
62C2×D44—41no—
63C2×C4×D11—42no—
64C2×C4×D11—41no—
65C2×Dic22—21no—
66C2×Dic22—41no—
67C11×M16—41no—
68C11×M16—41no—
69C2×C8×C11—21no—
70C2×C8×C11C2×D412yes—
71C42×C11—21no—
72C42×C11D811yescharacteristic
73C42×C11D811yescharacteristic
74(C2×D11)⋊C4—42no—
75(C2×D11)⋊C4—42no—
76C4⋊Dic11—22no—
77C4⋊Dic11—41no—
78#4318—41no—
79#4318—41no—
80C2×C11⋊C8—41no—
81Dic44—22no—
82D88—22no—
83D88—42no—
84D88—81no—
85#4314—42no—
86C11×C16—42no—
87#3253—111no—
88#2190—112no—
89#2050—111no—
90#1341—112no—
91#1327D1111yescharacteristic, complemented
92C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C22×D11—42no—
94C22×D11—41no—
95C2×C4×C11—21no—
96C2×C4×C11—21no—
97C2×C4×C11—21no—
98C2×C4×C11—21no—
99C2×C4×C11—42no—
100C2×C4×C11#12011yescharacteristic
101C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
102C22⋊D11—81no—
103C22⋊D11—84no—
104C22⋊D11—81no—
105C2×Dic11—41no—
106C2×Dic11—42no—
107D44—41no—
108D44—42no—
109D44—41no—
110D44—42no—
111D44—82no—
112D44—82no—
113C4×D11—81no—
114C4×D11—84no—
115C4×D11—81no—
116Dic22—41no—
117Dic22—41no—
118Dic22—82no—
119C8×C11—22no—
120C8×C11—41no—
121C11⋊C8—81no—
122#575—111no—
123#532—221no—
124#509—222no—
125#476—222no—
126#469—112no—
127#469—221no—
128#459—222no—
129#423C2×D1111yescharacteristic
130C2×#104—221no—
131#413—221no—
132#360—222no—
133#349C2×D1112yes—
134#338—111no—
135C22×C11—21no—
136C22×C11—41no—
137C22×C11#44711yescharacteristic
138C2×D11—82no—
139C2×D11—82no—
140C2×D11—81no—
141C2×D11—82no—
142C2×D11—161no—
143C4×C11—22no—
144C4×C11—21no—
145C4×C11—41no—
146C4×C11#45411yescharacteristic
147C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
148Dic11—82no—
149Dic11—81no—
150C2×#41—221no—
151C2×#41—441no—
152#137—441no—
153AGL(1,ℤ/8)—441no—
154#135—222no—
155C2×D8—112no—
156C2×D8—221no—
157C2×M16—221no—
158C2×M16D4411yescharacteristic
159C2×M16C22×D1111yescharacteristic
160C4⋊Q8—221no—
161#127—221no—
162#124—441no—
163#121—222no—
164#121—441no—
165C4×D4—222no—
166C4×D4—441no—
167C2×C42D4411yescharacteristic
168SD32—442no—
169D16—442no—
170M32—22no—
171#106—112no—
172#106—221no—
173C4⋊C8—22no—
174#104—441no—
175#104—441no—
176#102—222no—
177#102—222no—
178#101—441no—
179#100—441no—
180C2×C11—21no—
181C2×C11—41no—
182C2×C11#159811yescharacteristic
183D11—162no—
184D11—161no—
185#41—441no—
186#41—441no—
187#41—441no—
188#41—441no—
189#41—884no—
190C2×Q8—221no—
191C2×Q8—441no—
192C2×D4—221no—
193C2×D4—222no—
194C2×D4—441no—
195C2×D4—441no—
196C2×D4—442no—
197C2×D4—441no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—442no—
200C22×C4—441no—
201C22×C4C2×D4411yescharacteristic
202Q16—222no—
203SD16—442no—
204D8—222no—
205D8—442no—
206D8—881no—
207M16—41no—
208M16—41no—
209M16—441no—
210M16—441no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—441no—
213C2×C8D4×D1112yes—
214C4⋊C4—222no—
215C4⋊C4—441no—
216C22⋊C4—442no—
217C22⋊C4—442no—
218C42—21no—
219C42D8811yescharacteristic
220C42D8811yescharacteristic
221C16—42no—
222C11#1217311yescharacteristic, complemented, Sylow
223C23—441no—
224C23—442no—
225C23#6696111yescharacteristic
226Q8—441no—
227Q8—441no—
228Q8—882no—
229D4—441no—
230D4—441no—
231D4—442no—
232D4—442no—
233D4—882no—
234D4—882no—
235D4—881no—
236D4—884no—
237D4—881no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—441no—
244C2×C4—442no—
245C2×C4—881no—
246C2×C4—884no—
247C2×C4—881no—
248C2×C4#6693511yescharacteristic
249C2×C4C2×D8811yescharacteristic
250C8—22no—
251C8—41no—
252C8—881no—
253C22—21no—
254C22—41no—
255C22—882no—
256C22—882no—
257C22—881no—
258C22—882no—
259C22—1761no—
260C22#1062234511yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—882no—
265C4—881no—
266C4#1062235411yescharacteristic
267C4#1062236611yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—41no—
270C2—1762no—
271C2—1761no—
272C2#1306755311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13067553
commutator, cosocleC2×C11×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D11
FittingC11×#1327C2
socleC2×C11#1598
hypercenter#1327D11
hypocenterC11#12173
LCSG ▷ C2×C11×M16 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079997C2semidirect
2. #13070564C2semidirect
3. #13069903C2semidirect
4. #13066608C2semidirect
5. C11×#1327C2semidirect
91. #1327D11semidirect
222. C11#12173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799972
#130705642
#130699032
#130666082
C11×#13272
#1217311