Finite Group Databasebeta

← #14666303

Subgroups — #14666303

Order 2816.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13070567C212yesmaximal
3#13066609C212yesmaximal, complemented
4#13066567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C11×#2050C211yesmaximal, characteristic
6C11×#575C2211yescharacteristic
7#10623001—21no—
8C11×#423C2211yescharacteristic
9C2×C11×#104—21no—
10C11×#413—21no—
11#10622808—22no—
12#10622750—21no—
13#10622750C2212yes—
14#10622464—22no—
15#10622462—22no—
16C11×#338C2211yescharacteristic
17#10622204—22no—
18#10622191C2212yes—
19C2×C11×#41—21no—
20C11×#137—41no—
21C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
22C11×#135—22no—
23C2×C11×M16—21no—
24C2×C11×M16D411yescharacteristic
25C2×C11×M16C2311yescharacteristic
26C2×C42×C11D411yescharacteristic
27#66979—41no—
28#66977—22no—
29#66977—41no—
30C2×Dic44—21no—
31C2×Dic44D412yes—
32#66923—41no—
33#66922—21no—
34#66922—21no—
35C4×Dic22—22no—
36C4×Dic22—41no—
37C11×C4⋊C8—22no—
38C11×#104—41no—
39C11×#104—41no—
40C11×#101—41no—
41C11×#100—41no—
42#66893—42no—
43#66891—42no—
44#66881—21no—
45#66881D412yes—
46#66880—22no—
47#66880—22no—
48#66876—22no—
49#12174—111nomaximal, Sylow
50C11×#41—41no—
51C11×#41—41no—
52C11×#41—41no—
53C11×#41—41no—
54C2×Q8×C11—21no—
55C2×D4×C11—21no—
56C2×D4×C11—41no—
57C22×C4×C11—21no—
58C22×C4×C11—41no—
59C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
60C2×Dic22—22no—
61C2×Dic22—41no—
62C11×Q16—22no—
63C11×SD16—42no—
64C11×D8—22no—
65C11×M16—41no—
66C11×M16—41no—
67C11×M16—41no—
68C11×M16—41no—
69C2×C8×C11—21no—
70C2×C8×C11—41no—
71C2×C8×C11C2×D412yes—
72C42×C11—21no—
73C42×C11D811yescharacteristic
74C42×C11D811yescharacteristic
75C22⋊Dic11—42no—
76C4⋊Dic11—22no—
77C4⋊Dic11—41no—
78C4⋊Dic11—41no—
79C4⋊Dic11—41no—
80Dic11⋊C4—42no—
81Dic11⋊C4—42no—
82C4×Dic11—42no—
83Dic44—42no—
84Dic44—81no—
85C11⋊C16—42no—
86#3255—111no—
87#2191—112no—
88#2050D1111yescharacteristic
89#1342—112no—
90#1327—111no—
91C23×C11—41no—
92C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93Q8×C11—41no—
94Q8×C11—41no—
95D4×C11—41no—
96D4×C11—41no—
97D4×C11—81no—
98D4×C11—81no—
99C2×C4×C11—21no—
100C2×C4×C11—21no—
101C2×C4×C11—21no—
102C2×C4×C11—21no—
103C2×C4×C11—42no—
104C2×C4×C11—41no—
105C2×C4×C11—81no—
106C2×C4×C11—81no—
107C2×C4×C11#12011yescharacteristic
108C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
109C2×Dic11—42no—
110C2×Dic11—42no—
111Dic22—42no—
112Dic22—42no—
113Dic22—82no—
114C8×C11—22no—
115C8×C11—41no—
116C8×C11—81no—
117#575C2×D1111yescharacteristic
118#533—221no—
119#510—222no—
120#475—222no—
121#470—112no—
122#470—221no—
123#462—222no—
124#423C2×D1111yescharacteristic
125C2×#104—21no—
126#413—21no—
127#360—222no—
128#349—112no—
129#338C2×D1111yescharacteristic
130C22×C11—21no—
131C22×C11—41no—
132C22×C11—81no—
133C22×C11—161no—
134C22×C11#44711yescharacteristic
135C4×C11—22no—
136C4×C11—21no—
137C4×C11—41no—
138C4×C11—81no—
139C4×C11#45411yescharacteristic
140C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141Dic11—82no—
142Dic11—82no—
143C2×#41—21no—
144#137—41no—
145AGL(1,ℤ/8)—41no—
146#135—22no—
147C2×Q16—112no—
148C2×Q16—221no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16C22⋊D1111yescharacteristic
151C2×M16C22×D1111yescharacteristic
152C4⋊Q8—221no—
153C4⋊Q8—221no—
154#125—441no—
155C22⋊Q8—222no—
156C22⋊Q8—441no—
157C4×Q8—222no—
158C4×Q8—441no—
159#117—441no—
160C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
161Q32—442no—
162SD32—442no—
163M32—222no—
164#106—112no—
165#106—221no—
166C4⋊C8—22no—
167#104—41no—
168#104—41no—
169#103—222no—
170#103—222no—
171#101—41no—
172#100—41no—
173C2×C11—21no—
174C2×C11—41no—
175C2×C11—161no—
176C2×C11#159811yescharacteristic
177#41—41no—
178#41—41no—
179#41—41no—
180#41—41no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—222no—
183C2×Q8—441no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—41no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
189Q16—22no—
190Q16—442no—
191Q16—881no—
192SD16—42no—
193D8—22no—
194M16—41no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—41no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8D4×D1112yes—
201C4⋊C4—222no—
202C4⋊C4—441no—
203C4⋊C4—441no—
204C4⋊C4—442no—
205C4⋊C4—441no—
206C4⋊C4—442no—
207C22⋊C4—442no—
208C42—21no—
209C42—442no—
210C42#432311yescharacteristic
211C42#432311yescharacteristic
212C16—442no—
213C11#1217411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C23—41no—
215C23#6700211yescharacteristic
216Q8—41no—
217Q8—41no—
218Q8—442no—
219Q8—442no—
220Q8—882no—
221D4—41no—
222D4—41no—
223D4—81no—
224D4—81no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—442no—
234C2×C4—442no—
235C2×C4C2×#432311yescharacteristic
236C2×C4#6699011yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—41no—
239C8—81no—
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—81no—
243C22—161no—
244C22#1062264911yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—81no—
249C4—882no—
250C4—882no—
251C4#1062264511yescharacteristic
252C4#1062267511yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—161no—
256C2#1306755011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13067550
commutator, cosocleC2×C11×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D11
FittingC11×#2050C2
socleC2×C11#1598
prime radicalC11×#575C22
hypercenter#2050D11
hypocenterC11#12174
LCSG ▷ C2×C11×M16 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080010C2semidirect
3. #13066609C2semidirect
4. #13066567C2semidirect
213. C11#12174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800102
#130705672
#130666092
#130665672
C11×#20502
#1217411