Finite Group Databasebeta

← #14666305

Subgroups — #14666305

Order 2816.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13070569C211yesmaximal, characteristic
3#13070566C211yesmaximal, characteristic
4#13069904C211yesmaximal, characteristic
5#13066609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623279C2211yescharacteristic
9#10623153—21no—
10C11×#470C2211yescharacteristic
11#10622795—21no—
12#10622792—21no—
13C2×#66889—21no—
14#10622750C2211yescharacteristic
15#10622745—21no—
16#10622731C2211yescharacteristic
17#10622665—21no—
18#10622522—21no—
19#10622467—21no—
20#10622406—21no—
21#10622404—21no—
22C11×#349C2211yescharacteristic
23C11×#338C2211yescharacteristic
24#10622191C2211yescharacteristic
25#10622156—21no—
26#10622126—21no—
27C2×#4339—21no—
28C2×C11×Q16D411yescharacteristic
29C2×C11×M16—21no—
30C2×C11×M16C2311yescharacteristic
31C11×C22⋊Q8—21no—
32Q8×Dic11—21no—
33#66997—21no—
34C2×#4326—21no—
35#66977—21no—
36C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
37C2×#4318D411yescharacteristic
38#66962—41no—
39#66961—41no—
40C2×Dic44D411yescharacteristic
41#66957—21no—
42#66957—21no—
43#66942—41no—
44#66941—21no—
45#66940—21no—
46#66940—41no—
47#66931—41no—
48#66930—41no—
49C11×M32—21no—
50C11×#106D411yescharacteristic
51C11×#103—21no—
52#66899—21no—
53#66893—41no—
54#66892—41no—
55#66889—41no—
56#66889—41no—
57#66888—41no—
58#66887—41no—
59#66881D411yescharacteristic
60#66880—21no—
61Dic11⋊C8—21no—
62Dic11⋊C8—21no—
63#66876—21no—
64#66874—21no—
65#66872—21no—
66Dic88—41no—
67#66864—41no—
68#12174—111nomaximal, Sylow
69C2×Q8×C11—21no—
70C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D11—41no—
72C22×Dic11—21no—
73#4339—41no—
74#4339—41no—
75#4339—41no—
76#4339—41no—
77C2×D44—21no—
78C2×C4×D11—41no—
79C2×Dic22—21no—
80C2×Dic22—21no—
81C2×Dic22—41no—
82C11×Q16—41no—
83C11×M16—41no—
84C11×M16—41no—
85C11×M16—41no—
86C2×C8×C11—41no—
87C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
89C11×C4⋊C4—21no—
90C11×C4⋊C4—41no—
91C11×C22⋊C4—41no—
92C22⋊Dic11—41no—
93#4326—81no—
94C4⋊Dic11—21no—
95C4⋊Dic11—41no—
96Dic11⋊C4—41no—
97Dic11⋊C4—41no—
98Dic11⋊C4—41no—
99Dic11⋊C4—41no—
100Dic11⋊C4—41no—
101C4×Dic11—21no—
102C4×Dic11—41no—
103C4×Dic11—41no—
104C4×Dic11D811yescharacteristic
105C4×Dic11D811yescharacteristic
106#4318—41no—
107C2×C11⋊C8—21no—
108Dic44—21no—
109Dic44—21no—
110Dic44—41no—
111D88—21no—
112D88—21no—
113#4314—41no—
114#4314—41no—
115C11×C16—41no—
116C11⋊C16—41no—
117#3255—111no—
118#2191—111no—
119#2191—111no—
120#2050—111no—
121#1342—111no—
122#1342D1111yescharacteristic, complemented
123#1327—111no—
124C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22×D11—41no—
126Q8×C11—41no—
127Q8×C11—41no—
128C2×C4×C11—21no—
129C2×C4×C11—21no—
130C2×C4×C11—41no—
131C2×C4×C11—41no—
132C2×C4×C11#12011yescharacteristic
133C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
134C22⋊D11—81no—
135C22⋊D11—81no—
136C2×Dic11—21no—
137C2×Dic11—21no—
138C2×Dic11—42no—
139C2×Dic11—41no—
140C2×Dic11—41no—
141C2×Dic11—41no—
142D44—41no—
143D44—41no—
144C4×D11—81no—
145C4×D11—81no—
146Dic22—41no—
147Dic22—41no—
148Dic22—41no—
149Dic22—41no—
150Dic22—82no—
151C8×C11—21no—
152C8×C11—21no—
153C8×C11—81no—
154C11⋊C8—41no—
155#575—111no—
156#533—221no—
157#510—221no—
158#510—221no—
159#475—221no—
160#475—221no—
161#470—111no—
162#470—221no—
163#470C2×D1111yescharacteristic
164#462—221no—
165#462—221no—
166#423—111no—
167C2×#104—221no—
168#413—221no—
169#360—221no—
170#360—221no—
171#349—111no—
172#349C2×D1111yescharacteristic
173#338C2×D1111yescharacteristic
174C22×C11—21no—
175C22×C11—41no—
176C22×C11#44711yescharacteristic
177C2×D11—81no—
178C2×D11—161no—
179C4×C11—21no—
180C4×C11—81no—
181C4×C11—81no—
182C4×C11#45411yescharacteristic
183C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic11—22no—
185Dic11—41no—
186Dic11—81no—
187Dic11—81no—
188Dic11—81no—
189C2×#41—221no—
190#137—441no—
191AGL(1,ℤ/8)—441no—
192#135—221no—
193#135—221no—
194C2×Q16—111no—
195C2×Q16—221no—
196C2×Q16D4411yescharacteristic
197C2×M16—21no—
198C2×M16—111no—
199C2×M16C22×D1111yescharacteristic
200C4⋊Q8—221no—
201C4⋊Q8—221no—
202#125—441no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—221no—
205C22⋊Q8—441no—
206C4×Q8—221no—
207C4×Q8—221no—
208C4×Q8—441no—
209#117—441no—
210C2×C42—111no—
211Q32—441no—
212Q32—441no—
213SD32—441no—
214SD32—441no—
215M32—21no—
216M32—221no—
217#106—111no—
218#106—221no—
219#106D4411yescharacteristic
220C4⋊C8—221no—
221C4⋊C8—221no—
222#104—441no—
223#104—441no—
224#103—21no—
225#103—221no—
226#103—221no—
227#103—221no—
228#101—441no—
229#100—441no—
230C2×C11—21no—
231C2×C11—41no—
232C2×C11#159811yescharacteristic
233D11—161no—
234#41—441no—
235#41—441no—
236#41—441no—
237#41—441no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—221no—
240C2×Q8—221no—
241C2×Q8—441no—
242C2×D4—221no—
243C2×D4—441no—
244C22×C4—221no—
245C22×C4—441no—
246C22×C4D4×D1111yescharacteristic
247Q16—41no—
248Q16—221no—
249Q16—221no—
250Q16—441no—
251Q16—881no—
252SD16—441no—
253SD16—441no—
254D8—221no—
255D8—221no—
256M16—41no—
257M16—41no—
258M16—41no—
259M16—441no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—221no—
262C2×C8C2×D4411yescharacteristic
263C2×C8D4×D1111yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—221no—
267C4⋊C4—441no—
268C4⋊C4—441no—
269C4⋊C4—441no—
270C4⋊C4—441no—
271C4⋊C4—441no—
272C4⋊C4—441no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—441no—
275C42—111no—
276C42—111no—
277C42—221no—
278C42—441no—
279C42—441no—
280C16—41no—
281C16—441no—
282C11#1217411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C23—441no—
284C23#6696711yescharacteristic
285Q8—41no—
286Q8—41no—
287Q8—441no—
288Q8—441no—
289Q8—441no—
290Q8—441no—
291Q8—882no—
292D4—441no—
293D4—441no—
294D4—881no—
295D4—881no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—221no—
301C2×C4—221no—
302C2×C4—442no—
303C2×C4—441no—
304C2×C4—441no—
305C2×C4—441no—
306C2×C4—881no—
307C2×C4—881no—
308C2×C4#6693511yescharacteristic
309C2×C4D8×D1111yescharacteristic
310C8—21no—
311C8—21no—
312C8—81no—
313C8—441no—
314C22—21no—
315C22—41no—
316C22—881no—
317C22—1761no—
318C22#1062238611yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—222no—
323C4—441no—
324C4—881no—
325C4—881no—
326C4—881no—
327C4#1062235411yescharacteristic
328C4#1062244011yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—41no—
331C2—1761no—
332C2#1306755211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13067552
commutator, cosocleC2×C11×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D11
FittingC11×#1342C2
socleC2×C11#1598
prime radical#10623279C22
hypercenter#1342D11
hypocenterC11#12174
LCSG ▷ C2×C11×M16 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080006C2semidirect
5. #13066609C2semidirect
6. #13066566C2semidirect
7. C11×#1342C2semidirect
122. #1342D11semidirect
282. C11#12174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800062
#130705692
#130705662
#130699042
#130666092
#130665662
C11×#13422
#1217411