Finite Group Databasebeta

← #14666306

Subgroups — #14666306

Order 2816.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13070569C212yesmaximal
3#13069903C211yesmaximal, characteristic
4#13066611C212yesmaximal, complemented
5C11×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10623279C2211yescharacteristic
7#10623001—21no—
8C11×#423C2211yescharacteristic
9#10622750—21no—
10#10622750C2212yes—
11#10622745—21no—
12C2×#66869—21no—
13#10622522—22no—
14#10622464—22no—
15#10622462—22no—
16C11×#349C2212yes—
17C11⋊#338C2211yescharacteristic
18#10622156—22no—
19C2×#4339—21no—
20C2×C11×M16D411yescharacteristic
21C2×C11×M16C2311yescharacteristic
22C2×C42×C11D411yescharacteristic
23#66979—41no—
24#66977—22no—
25#66977—41no—
26C2×#4318—21no—
27#66962—41no—
28#66961—41no—
29C2×Dic44—21no—
30C2×Dic44D412yes—
31#66957—22no—
32#66923—41no—
33#66922—21no—
34#66922—21no—
35C4×Dic22—22no—
36C4×Dic22—41no—
37C11×M32—22no—
38C11×C4⋊C8—22no—
39#66888—41no—
40#66887—41no—
41#66881—21no—
42#66881D412yes—
43#66880—22no—
44#66880—22no—
45#66869—41no—
46#66869—41no—
47Dic88—42no—
48#66864—42no—
49#12174—111nomaximal, Sylow
50C22×C4×C11—21no—
51C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
52C2×C22⋊D11—41no—
53#4339—41no—
54#4339—41no—
55#4339—41no—
56#4339—41no—
57C2×D44—21no—
58C2×C4×D11—41no—
59C2×Dic22—21no—
60C2×Dic22—22no—
61C2×Dic22—41no—
62C11×M16—41no—
63C11×M16—41no—
64C2×C8×C11—21no—
65C2×C8×C11C2×D412yes—
66C42×C11—21no—
67C42×C11D811yescharacteristic
68C42×C11D811yescharacteristic
69C22⋊Dic11—42no—
70C4⋊Dic11—22no—
71C4⋊Dic11—41no—
72C4⋊Dic11—41no—
73C4⋊Dic11—41no—
74Dic11⋊C4—42no—
75Dic11⋊C4—42no—
76C4×Dic11—42no—
77#4318—41no—
78#4318—41no—
79C2×C11⋊C8—41no—
80Dic44—22no—
81Dic44—42no—
82Dic44—81no—
83D88—22no—
84#4314—42no—
85C11×C16—42no—
86#3255—111no—
87#2191—112no—
88#2050—111no—
89#1342—112no—
90#1327D1111yescharacteristic, complemented
91C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
92C22×D11—41no—
93C2×C4×C11—21no—
94C2×C4×C11—21no—
95C2×C4×C11—21no—
96C2×C4×C11—21no—
97C2×C4×C11—42no—
98C2×C4×C11#12011yescharacteristic
99C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
100C22⋊D11—81no—
101C22⋊D11—81no—
102C2×Dic11—41no—
103C2×Dic11—42no—
104C2×Dic11—42no—
105D44—41no—
106D44—41no—
107C4×D11—81no—
108C4×D11—81no—
109Dic22—41no—
110Dic22—42no—
111Dic22—41no—
112Dic22—42no—
113Dic22—82no—
114C8×C11—22no—
115C8×C11—41no—
116C11⋊C8—81no—
117#575—111no—
118#533—221no—
119#510—222no—
120#475—222no—
121#470—112no—
122#470—221no—
123#462—222no—
124#423C2×D1111yescharacteristic
125C2×#104—221no—
126#413—221no—
127#360—222no—
128#349C2×D1112yes—
129#338—111no—
130C22×C11—21no—
131C22×C11—41no—
132C22×C11#44711yescharacteristic
133C2×D11—81no—
134C2×D11—161no—
135C4×C11—22no—
136C4×C11—21no—
137C4×C11—41no—
138C4×C11#45411yescharacteristic
139C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
140Dic11—82no—
141Dic11—81no—
142Dic11—82no—
143C2×#41—221no—
144#137—441no—
145AGL(1,ℤ/8)—441no—
146#135—222no—
147C2×Q16—112no—
148C2×Q16—221no—
149C2×M16—221no—
150C2×M16D4411yescharacteristic
151C2×M16C22×D1111yescharacteristic
152C4⋊Q8—221no—
153C4⋊Q8—221no—
154#125—441no—
155C22⋊Q8—222no—
156C22⋊Q8—441no—
157C4×Q8—222no—
158C4×Q8—441no—
159#117—441no—
160C2×C42D4411yescharacteristic
161Q32—442no—
162SD32—442no—
163M32—22no—
164#106—112no—
165#106—221no—
166C4⋊C8—22no—
167#104—441no—
168#104—441no—
169#103—222no—
170#103—222no—
171#101—441no—
172#100—441no—
173C2×C11—21no—
174C2×C11—41no—
175C2×C11#159811yescharacteristic
176D11—161no—
177#41—441no—
178#41—441no—
179#41—441no—
180#41—441no—
181C2×Q8—221no—
182C2×Q8—222no—
183C2×Q8—441no—
184C2×D4—221no—
185C2×D4—441no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—441no—
188C22×C4C2×D4411yescharacteristic
189Q16—222no—
190Q16—442no—
191Q16—881no—
192SD16—442no—
193D8—222no—
194M16—41no—
195M16—41no—
196M16—441no—
197M16—441no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—441no—
200C2×C8D4×D1112yes—
201C4⋊C4—222no—
202C4⋊C4—441no—
203C4⋊C4—441no—
204C4⋊C4—442no—
205C4⋊C4—441no—
206C4⋊C4—442no—
207C22⋊C4—442no—
208C42—21no—
209C42—442no—
210C42D8811yescharacteristic
211C42D8811yescharacteristic
212C16—42no—
213C11#1217411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C23—441no—
215C23#6696111yescharacteristic
216Q8—441no—
217Q8—441no—
218Q8—442no—
219Q8—442no—
220Q8—882no—
221D4—441no—
222D4—441no—
223D4—881no—
224D4—881no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—441no—
231C2×C4—442no—
232C2×C4—442no—
233C2×C4—881no—
234C2×C4—881no—
235C2×C4#6693511yescharacteristic
236C2×C4C2×D8811yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—41no—
239C8—881no—
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—881no—
243C22—1761no—
244C22#1062234511yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—882no—
249C4—881no—
250C4—882no—
251C4#1062235411yescharacteristic
252C4#1062236611yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—1761no—
256C2#1306755311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13067553
commutator, cosocleC2×C11×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D11
FittingC11×#1327C2
socleC2×C11#1598
prime radical#10623279C22
hypercenter#1327D11
hypocenterC11#12174
LCSG ▷ C2×C11×M16 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080010C2semidirect
4. #13066611C2semidirect
5. C11×#1327C2semidirect
90. #1327D11semidirect
213. C11#12174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800102
#130705692
#130699032
#130666112
C11×#13272
#1217411