Finite Group Databasebeta

← #14666308

Subgroups — #14666308

Order 2816.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13070567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070562C211yesmaximal, characteristic
4#13066609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#575C2211yescharacteristic
9#10623010—21no—
10C11×#423C2211yescharacteristic
11C2×C11×#104—21no—
12C11×#413—21no—
13#10622808—21no—
14#10622806—21no—
15#10622750C2211yescharacteristic
16#10622748C2211yescharacteristic
17#10622747—21no—
18#10622460—21no—
19#10622458—21no—
20#10622457—21no—
21#10622442—21no—
22C11×#338C2211yescharacteristic
23#10622204—21no—
24#10622204—21no—
25#10622191C2211yescharacteristic
26#10622191C2211yescharacteristic
27C2×C11×#41—21no—
28C11×#137—41no—
29C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
30C11×#135—21no—
31C11×#135—21no—
32C2×C11×M16—21no—
33C2×C11×M16D411yescharacteristic
34C2×C11×M16C2311yescharacteristic
35C2×C42×C11D411yescharacteristic
36#66983—21no—
37#66982—41no—
38C4×C22⋊D11—41no—
39#66977—21no—
40C2×Dic44D411yescharacteristic
41C2×D88D411yescharacteristic
42C2×#4314—21no—
43#66929—41no—
44#66928—21no—
45C4×D44—21no—
46#66925—41no—
47#66923—21no—
48C4×Dic22—21no—
49C11×C4⋊C8—21no—
50C11×C4⋊C8—21no—
51C11×#104—41no—
52C11×#104—41no—
53C11×#101—41no—
54C11×#100—41no—
55#66893—41no—
56#66892—41no—
57#66891—41no—
58#66890—41no—
59#66885—21no—
60#66885—21no—
61#66882—21no—
62#66881D411yescharacteristic
63#66881D411yescharacteristic
64#66880—21no—
65#66880—21no—
66#66876—21no—
67#66876—21no—
68#12175—111nomaximal, Sylow
69C11×#41—41no—
70C11×#41—41no—
71C11×#41—41no—
72C11×#41—41no—
73C2×Q8×C11—21no—
74C2×D4×C11—21no—
75C2×D4×C11—41no—
76C22×C4×C11—21no—
77C22×C4×C11—41no—
78C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D11—41no—
80C2×D44—21no—
81C2×C4×D11—41no—
82C2×Dic22—21no—
83C11×Q16—21no—
84C11×Q16—21no—
85C11×SD16—41no—
86C11×SD16—41no—
87C11×D8—21no—
88C11×D8—21no—
89C11×M16—41no—
90C11×M16—41no—
91C11×M16—41no—
92C11×M16—41no—
93C2×C8×C11—21no—
94C2×C8×C11—41no—
95C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
97C42×C11—21no—
98C42×C11D811yescharacteristic
99C42×C11D811yescharacteristic
100C22⋊Dic11—41no—
101(C2×D11)⋊C4—41no—
102(C2×D11)⋊C4—41no—
103(C2×D11)⋊C4—41no—
104(C2×D11)⋊C4—41no—
105C4⋊Dic11—21no—
106C4⋊Dic11—21no—
107Dic11⋊C4—41no—
108Dic11⋊C4—41no—
109Dic11⋊C4—41no—
110Dic11⋊C4—41no—
111C4×Dic11—41no—
112Dic44—41no—
113D88—41no—
114#4314—81no—
115C11⋊C16—41no—
116C11⋊C16—41no—
117#3256—111no—
118#2191—111no—
119#2190—111no—
120#2050D1111yescharacteristic, complemented
121#1342—111no—
122#1341—111no—
123#1327—111no—
124C23×C11—41no—
125C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22×D11—41no—
127Q8×C11—41no—
128Q8×C11—41no—
129D4×C11—41no—
130D4×C11—41no—
131D4×C11—81no—
132D4×C11—81no—
133C2×C4×C11—21no—
134C2×C4×C11—21no—
135C2×C4×C11—21no—
136C2×C4×C11—21no—
137C2×C4×C11—41no—
138C2×C4×C11—81no—
139C2×C4×C11—81no—
140C2×C4×C11—81no—
141C2×C4×C11#12011yescharacteristic
142C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
143C22⋊D11—82no—
144C2×Dic11—41no—
145C2×Dic11—41no—
146C2×Dic11—41no—
147D44—41no—
148D44—41no—
149C4×D11—82no—
150Dic22—41no—
151Dic22—41no—
152C8×C11—21no—
153C8×C11—21no—
154C8×C11—41no—
155C8×C11—81no—
156#575C2×D1111yescharacteristic
157#529—221no—
158#510—221no—
159#509—221no—
160#479—221no—
161#478—221no—
162#470—111no—
163#469—111no—
164#468—221no—
165#464—221no—
166#463—221no—
167#423C2×D1111yescharacteristic
168C2×#104—21no—
169#413—21no—
170#360—221no—
171#360—221no—
172#349—111no—
173#349—111no—
174#338C2×D1111yescharacteristic
175C22×C11—21no—
176C22×C11—41no—
177C22×C11—81no—
178C22×C11—161no—
179C22×C11#44711yescharacteristic
180C2×D11—81no—
181C2×D11—81no—
182C2×D11—81no—
183C4×C11—21no—
184C4×C11—41no—
185C4×C11—41no—
186C4×C11—81no—
187C4×C11#45411yescharacteristic
188C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic11—81no—
190Dic11—81no—
191Dic11—81no—
192C2×#41—21no—
193#137—41no—
194AGL(1,ℤ/8)—41no—
195#135—21no—
196#135—21no—
197C2×Q16—111no—
198C2×SD16—221no—
199C2×D8—111no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16C22⋊D1111yescharacteristic
202C2×M16C22×D1111yescharacteristic
203#126—441no—
204#125—221no—
205#124—221no—
206#123—441no—
207C22⋊Q8—221no—
208#121—221no—
209C4×Q8—221no—
210C4×D4—221no—
211C4×D4—441no—
212#117—441no—
213C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
214Q32—441no—
215SD32—441no—
216SD32—441no—
217D16—441no—
218M32—221no—
219M32—221no—
220#107—221no—
221#106—111no—
222#106—111no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225#104—41no—
226#104—41no—
227#103—221no—
228#103—221no—
229#102—221no—
230#102—221no—
231#101—41no—
232#100—41no—
233C2×C11—21no—
234C2×C11—41no—
235C2×C11—161no—
236C2×C11#159811yescharacteristic
237D11—161no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—221no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—221no—
247C2×D4—441no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—441no—
251C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
252Q16—21no—
253Q16—21no—
254Q16—441no—
255SD16—41no—
256SD16—41no—
257SD16—881no—
258D8—21no—
259D8—21no—
260D8—441no—
261M16—41no—
262M16—41no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8D4×D1111yescharacteristic
268C2×C8D4×D1111yescharacteristic
269C4⋊C4—221no—
270C4⋊C4—221no—
271C4⋊C4—441no—
272C4⋊C4—441no—
273C4⋊C4—441no—
274C4⋊C4—441no—
275C22⋊C4—441no—
276C22⋊C4—441no—
277C22⋊C4—441no—
278C22⋊C4—441no—
279C22⋊C4—441no—
280C42—21no—
281C42—441no—
282C42#432311yescharacteristic
283C42#432311yescharacteristic
284C16—441no—
285C16—441no—
286C11#1217511yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23—41no—
288C23—441no—
289C23#6700211yescharacteristic
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—441no—
293Q8—441no—
294D4—41no—
295D4—41no—
296D4—81no—
297D4—81no—
298D4—441no—
299D4—441no—
300D4—882no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—441no—
310C2×C4—441no—
311C2×C4—441no—
312C2×C4—882no—
313C2×C4C2×#432311yescharacteristic
314C2×C4#6699011yescharacteristic
315C8—21no—
316C8—21no—
317C8—41no—
318C8—81no—
319C22—21no—
320C22—41no—
321C22—81no—
322C22—161no—
323C22—881no—
324C22—881no—
325C22—881no—
326C22#1062264911yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—81no—
331C4—881no—
332C4—881no—
333C4—881no—
334C4#1062264511yescharacteristic
335C4#1062267511yescharacteristic
336C2—21no—
337C2—41no—
338C2—161no—
339C2—1761no—
340C2#1306755011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13067550
commutator, cosocleC2×C11×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D11
FittingC11×#2050C2
socleC2×C11#1598
prime radical#13070562C2
hypercenter#2050D11
hypocenterC11#12175
LCSG ▷ C2×C11×M16 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080017C2semidirect
2. #13070567C2semidirect
4. #13066609C2semidirect
5. #13066606C2semidirect
6. #13066567C2semidirect
7. C11×#2050C2semidirect
120. #2050D11semidirect
286. C11#12175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800172
#130705672
#130705622
#130666092
#130666062
#130665672
C11×#20502
#1217511