Finite Group Databasebeta

← #14666309

Subgroups — #14666309

Order 2816.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13070562C211yesmaximal, characteristic
3#13069900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#575C2211yescharacteristic
9#10623155—21no—
10C11×#510—21no—
11C11×#470C2211yescharacteristic
12#10622850—21no—
13C2×#66901—21no—
14#10622806—21no—
15#10622798—21no—
16#10622748C2211yescharacteristic
17#10622731C2211yescharacteristic
18#10622662—21no—
19#10622484—21no—
20#10622432—21no—
21#10622412—21no—
22C11×#360—21no—
23C11×#349C2211yescharacteristic
24#10622204—21no—
25C11⋊#338C2211yescharacteristic
26#10622191C2211yescharacteristic
27C2×C11×#41—21no—
28C11×#137—41no—
29C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
30C11×#135—21no—
31C11×#135—21no—
32C2×C11×Q16D411yescharacteristic
33C2×C11×M16C2311yescharacteristic
34C11×C22⋊Q8—21no—
35#67000—21no—
36Q8×Dic11—21no—
37C2×#4325—21no—
38#66983—21no—
39C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
40C2×#4318—21no—
41C2×#4318D411yescharacteristic
42C2×D88D411yescharacteristic
43#66951—41no—
44#66946—21no—
45#66945—41no—
46#66943—21no—
47#66939—41no—
48(C22⋊D11)⋊C4—41no—
49C11×Q32—41no—
50C11×SD32—41no—
51C11×M32—21no—
52C11×#106D411yescharacteristic
53C11×#103—21no—
54#66901—41no—
55#66901—41no—
56#66900—41no—
57#66899—21no—
58#66897—41no—
59#66892—41no—
60#66890—41no—
61#66885—21no—
62#66881D411yescharacteristic
63Dic11⋊C8—21no—
64Dic11⋊C8—21no—
65#66876—21no—
66#66873—21no—
67#66871—21no—
68#12175—111nomaximal, Sylow
69C11×#41—41no—
70C11×#41—41no—
71C11×#41—41no—
72C11×#41—41no—
73C2×Q8×C11—21no—
74C2×Q8×C11—21no—
75C2×D4×C11—21no—
76C2×D4×C11—41no—
77C22×C4×C11—41no—
78C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D11—41no—
80C22×Dic11—21no—
81C2×D44—21no—
82C2×C4×D11—41no—
83C11×Q16—21no—
84C11×Q16—21no—
85C11×Q16—41no—
86C11×SD16—41no—
87C11×SD16—41no—
88C11×D8—21no—
89C11×D8—21no—
90C11×M16—41no—
91C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
93C11×C4⋊C4—21no—
94C11×C4⋊C4—41no—
95C11×C22⋊C4—41no—
96#4325—81no—
97(C2×D11)⋊C4—41no—
98(C2×D11)⋊C4—41no—
99(C2×D11)⋊C4—41no—
100(C2×D11)⋊C4—41no—
101C4⋊Dic11—21no—
102C4⋊Dic11—41no—
103C4⋊Dic11—41no—
104Dic11⋊C4—41no—
105C4×Dic11—21no—
106C4×Dic11—41no—
107C4×Dic11D811yescharacteristic
108C4×Dic11D811yescharacteristic
109#4318—41no—
110#4318—41no—
111#4318—41no—
112C2×C11⋊C8—21no—
113C2×C11⋊C8—41no—
114D88—41no—
115C11×C16—41no—
116C11⋊C16—41no—
117#3256—111no—
118#2191D1111yescharacteristic, complemented
119#2190—111no—
120#2050—111no—
121#1342—111no—
122#1341—111no—
123#1327—111no—
124C23×C11—41no—
125C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22×D11—41no—
127Q8×C11—41no—
128Q8×C11—41no—
129Q8×C11—41no—
130Q8×C11—41no—
131D4×C11—41no—
132D4×C11—41no—
133D4×C11—81no—
134D4×C11—81no—
135C2×C4×C11—21no—
136C2×C4×C11—21no—
137C2×C4×C11—41no—
138C2×C4×C11—41no—
139C2×C4×C11—41no—
140C2×C4×C11—81no—
141C2×C4×C11—81no—
142C2×C4×C11#12011yescharacteristic
143C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
144C22⋊D11—82no—
145C2×Dic11—21no—
146C2×Dic11—21no—
147C2×Dic11—41no—
148C2×Dic11—81no—
149D44—41no—
150D44—41no—
151C4×D11—82no—
152C8×C11—21no—
153C8×C11—21no—
154C11⋊C8—41no—
155C11⋊C8—81no—
156#575C2×D1111yescharacteristic
157#529—221no—
158#510—21no—
159#509—221no—
160#479—221no—
161#478—221no—
162#470C2×D1111yescharacteristic
163#469—111no—
164#468—221no—
165#464—221no—
166#463—221no—
167#423—111no—
168C2×#104—221no—
169#413—221no—
170#360—21no—
171#360—221no—
172#349—111no—
173#349C2×D1111yescharacteristic
174#338—111no—
175C22×C11—21no—
176C22×C11—41no—
177C22×C11—81no—
178C22×C11—161no—
179C22×C11#44711yescharacteristic
180C2×D11—81no—
181C2×D11—81no—
182C2×D11—81no—
183C4×C11—21no—
184C4×C11—81no—
185C4×C11—81no—
186C4×C11—81no—
187C4×C11#45411yescharacteristic
188C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic11—41no—
190Dic11—41no—
191Dic11—81no—
192C2×#41—21no—
193#137—41no—
194AGL(1,ℤ/8)—41no—
195#135—21no—
196#135—21no—
197C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
198C2×SD16—221no—
199C2×D8—111no—
200C2×M16—111no—
201C2×M16—221no—
202C2×M16C22×D1111yescharacteristic
203#126—441no—
204#125—221no—
205#124—221no—
206#123—441no—
207C22⋊Q8—21no—
208#121—221no—
209C4×Q8—221no—
210C4×D4—221no—
211C4×D4—441no—
212#117—441no—
213C2×C42—111no—
214Q32—41no—
215SD32—41no—
216SD32—441no—
217D16—441no—
218M32—21no—
219M32—221no—
220#107—221no—
221#106—111no—
222#106C22⋊D1111yescharacteristic
223C4⋊C8—221no—
224C4⋊C8—221no—
225#104—441no—
226#104—441no—
227#103—21no—
228#103—221no—
229#102—221no—
230#102—221no—
231#101—441no—
232#100—441no—
233C2×C11—21no—
234C2×C11—41no—
235C2×C11—161no—
236C2×C11#159811yescharacteristic
237D11—161no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—221no—
247C2×D4—441no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—221no—
250C22×C4—441no—
251C22×C4D4×D1111yescharacteristic
252Q16—21no—
253Q16—21no—
254Q16—41no—
255SD16—41no—
256SD16—41no—
257SD16—881no—
258D8—21no—
259D8—21no—
260D8—441no—
261M16—41no—
262M16—441no—
263M16—441no—
264M16—441no—
265C2×C8—221no—
266C2×C8—441no—
267C2×C8D4×D1111yescharacteristic
268C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—221no—
272C4⋊C4—441no—
273C4⋊C4—441no—
274C4⋊C4—441no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—441no—
277C22⋊C4—441no—
278C22⋊C4—441no—
279C22⋊C4—441no—
280C42—111no—
281C42—111no—
282C42—221no—
283C42—441no—
284C16—41no—
285C16—441no—
286C11#1217511yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23—41no—
288C23—441no—
289C23#6696411yescharacteristic
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—41no—
293Q8—41no—
294D4—41no—
295D4—41no—
296D4—81no—
297D4—81no—
298D4—441no—
299D4—441no—
300D4—882no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—221no—
309C2×C4—221no—
310C2×C4—441no—
311C2×C4—882no—
312C2×C4—881no—
313C2×C4D8×D1111yescharacteristic
314C2×C4#6699011yescharacteristic
315C8—21no—
316C8—21no—
317C8—441no—
318C8—881no—
319C22—21no—
320C22—41no—
321C22—81no—
322C22—161no—
323C22—881no—
324C22—881no—
325C22—881no—
326C22#1062276911yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C4—441no—
332C4—441no—
333C4—881no—
334C4#1062264511yescharacteristic
335C4#1062281411yescharacteristic
336C2—21no—
337C2—41no—
338C2—161no—
339C2—1761no—
340C2#1306754911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13067549
commutator, cosocleC2×C11×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D11
FittingC11×#2191C2
socleC2×C11#1598
prime radical#13070562C2
hypercenter#2191D11
hypocenterC11#12175
LCSG ▷ C2×C11×M16 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080018C2semidirect
3. #13069900C2semidirect
4. #13066610C2semidirect
5. #13066608C2semidirect
6. #13066566C2semidirect
7. C11×#2191C2semidirect
118. #2191D11semidirect
286. C11#12175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800182
#130705622
#130699002
#130666102
#130666082
#130665662
C11×#21912
#1217511