Finite Group Databasebeta

← #14666312

Subgroups — #14666312

Order 2816.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13070569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070564C211yesmaximal, characteristic
4#13069903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623279C2211yescharacteristic
9#10623010—21no—
10C11×#423C2211yescharacteristic
11#10622750C2211yescharacteristic
12#10622748C2211yescharacteristic
13#10622747—21no—
14#10622745—21no—
15C2×#66869—21no—
16#10622522—21no—
17#10622521—21no—
18#10622460—21no—
19#10622458—21no—
20#10622457—21no—
21#10622442—21no—
22C11×#349C2211yescharacteristic
23C11×#349C2211yescharacteristic
24C11⋊#338C2211yescharacteristic
25#10622156—21no—
26#10622156—21no—
27C2×#4339—21no—
28C2×C11×M16D411yescharacteristic
29C2×C11×M16C2311yescharacteristic
30C2×C42×C11D411yescharacteristic
31#66983—21no—
32#66982—41no—
33C4×C22⋊D11—41no—
34#66977—21no—
35C2×#4318—21no—
36#66962—41no—
37#66961—41no—
38C2×Dic44D411yescharacteristic
39#66957—21no—
40#66957—21no—
41C2×D88D411yescharacteristic
42C2×#4314—21no—
43#66929—41no—
44#66928—21no—
45C4×D44—21no—
46#66925—41no—
47#66923—21no—
48C4×Dic22—21no—
49C11×M32—21no—
50C11×M32—21no—
51C11×C4⋊C8—21no—
52C11×C4⋊C8—21no—
53#66888—41no—
54#66887—41no—
55#66885—21no—
56#66885—21no—
57#66882—21no—
58#66881D411yescharacteristic
59#66881D411yescharacteristic
60#66880—21no—
61#66880—21no—
62#66869—41no—
63#66869—41no—
64Dic88—41no—
65#66864—41no—
66#66864—41no—
67D176—41no—
68#12175—111nomaximal, Sylow
69C22×C4×C11—21no—
70C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D11—41no—
72C2×C22⋊D11—41no—
73#4339—41no—
74#4339—41no—
75#4339—41no—
76#4339—41no—
77C2×D44—21no—
78C2×D44—21no—
79C2×C4×D11—41no—
80C2×C4×D11—41no—
81C2×Dic22—21no—
82C2×Dic22—21no—
83C11×M16—41no—
84C11×M16—41no—
85C2×C8×C11—21no—
86C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
88C42×C11—21no—
89C42×C11D811yescharacteristic
90C42×C11D811yescharacteristic
91C22⋊Dic11—41no—
92(C2×D11)⋊C4—41no—
93(C2×D11)⋊C4—41no—
94(C2×D11)⋊C4—41no—
95(C2×D11)⋊C4—41no—
96C4⋊Dic11—21no—
97C4⋊Dic11—21no—
98Dic11⋊C4—41no—
99Dic11⋊C4—41no—
100Dic11⋊C4—41no—
101Dic11⋊C4—41no—
102C4×Dic11—41no—
103#4318—41no—
104#4318—41no—
105C2×C11⋊C8—41no—
106Dic44—21no—
107Dic44—21no—
108Dic44—41no—
109D88—21no—
110D88—21no—
111D88—41no—
112#4314—41no—
113#4314—41no—
114#4314—81no—
115C11×C16—41no—
116C11×C16—41no—
117#3256—111no—
118#2191—111no—
119#2190—111no—
120#2050—111no—
121#1342—111no—
122#1341—111no—
123#1327D1111yescharacteristic, complemented
124C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22×D11—41no—
126C22×D11—41no—
127C2×C4×C11—21no—
128C2×C4×C11—21no—
129C2×C4×C11—21no—
130C2×C4×C11—21no—
131C2×C4×C11—81no—
132C2×C4×C11#12011yescharacteristic
133C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
134C22⋊D11—81no—
135C22⋊D11—82no—
136C22⋊D11—81no—
137C2×Dic11—41no—
138C2×Dic11—41no—
139C2×Dic11—41no—
140C2×Dic11—41no—
141D44—41no—
142D44—41no—
143D44—41no—
144D44—41no—
145C4×D11—81no—
146C4×D11—82no—
147C4×D11—81no—
148Dic22—41no—
149Dic22—41no—
150Dic22—41no—
151Dic22—41no—
152C8×C11—21no—
153C8×C11—21no—
154C8×C11—41no—
155C11⋊C8—81no—
156#575—111no—
157#529—221no—
158#510—221no—
159#509—221no—
160#479—221no—
161#478—221no—
162#470—111no—
163#469—111no—
164#468—221no—
165#464—221no—
166#463—221no—
167#423C2×D1111yescharacteristic
168C2×#104—221no—
169#413—221no—
170#360—221no—
171#360—221no—
172#349C2×D1111yescharacteristic
173#349C2×D1111yescharacteristic
174#338—111no—
175C22×C11—21no—
176C22×C11—41no—
177C22×C11#44711yescharacteristic
178C2×D11—81no—
179C2×D11—81no—
180C2×D11—81no—
181C2×D11—81no—
182C2×D11—161no—
183C4×C11—21no—
184C4×C11—41no—
185C4×C11—41no—
186C4×C11#45411yescharacteristic
187C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic11—81no—
189Dic11—81no—
190Dic11—81no—
191Dic11—81no—
192C2×#41—221no—
193#137—441no—
194AGL(1,ℤ/8)—441no—
195#135—221no—
196#135—221no—
197C2×Q16—111no—
198C2×SD16—221no—
199C2×D8—111no—
200C2×M16—221no—
201C2×M16D4411yescharacteristic
202C2×M16C22×D1111yescharacteristic
203#126—441no—
204#125—221no—
205#124—221no—
206#123—441no—
207C22⋊Q8—221no—
208#121—221no—
209C4×Q8—221no—
210C4×D4—221no—
211C4×D4—441no—
212#117—441no—
213C2×C42D4411yescharacteristic
214Q32—441no—
215SD32—441no—
216SD32—441no—
217D16—441no—
218M32—21no—
219M32—21no—
220#107—221no—
221#106—111no—
222#106—111no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225#104—441no—
226#104—441no—
227#103—221no—
228#103—221no—
229#102—221no—
230#102—221no—
231#101—441no—
232#100—441no—
233C2×C11—21no—
234C2×C11—41no—
235C2×C11#159811yescharacteristic
236D11—161no—
237D11—161no—
238#41—441no—
239#41—441no—
240#41—441no—
241#41—441no—
242C2×Q8—221no—
243C2×Q8—221no—
244C2×D4—221no—
245C2×D4—221no—
246C2×D4—441no—
247C2×D4—441no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—441no—
250C22×C4—441no—
251C22×C4C2×D4411yescharacteristic
252Q16—221no—
253Q16—221no—
254Q16—441no—
255SD16—441no—
256SD16—441no—
257SD16—881no—
258D8—221no—
259D8—221no—
260D8—441no—
261M16—41no—
262M16—41no—
263M16—441no—
264M16—441no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—441no—
267C2×C8D4×D1111yescharacteristic
268C2×C8D4×D1111yescharacteristic
269C4⋊C4—221no—
270C4⋊C4—221no—
271C4⋊C4—441no—
272C4⋊C4—441no—
273C4⋊C4—441no—
274C4⋊C4—441no—
275C22⋊C4—441no—
276C22⋊C4—441no—
277C22⋊C4—441no—
278C22⋊C4—441no—
279C22⋊C4—441no—
280C42—21no—
281C42—441no—
282C42D8811yescharacteristic
283C42D8811yescharacteristic
284C16—41no—
285C16—41no—
286C11#1217511yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23—441no—
288C23—441no—
289C23#6696111yescharacteristic
290Q8—441no—
291Q8—441no—
292Q8—441no—
293Q8—441no—
294D4—441no—
295D4—441no—
296D4—441no—
297D4—441no—
298D4—881no—
299D4—882no—
300D4—881no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—441no—
307C2×C4—441no—
308C2×C4—441no—
309C2×C4—441no—
310C2×C4—881no—
311C2×C4—882no—
312C2×C4—881no—
313C2×C4#6693511yescharacteristic
314C2×C4C2×D8811yescharacteristic
315C8—21no—
316C8—21no—
317C8—41no—
318C8—881no—
319C22—21no—
320C22—41no—
321C22—881no—
322C22—881no—
323C22—881no—
324C22—881no—
325C22—1761no—
326C22#1062234511yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—881no—
331C4—881no—
332C4—881no—
333C4—881no—
334C4#1062235411yescharacteristic
335C4#1062236611yescharacteristic
336C2—21no—
337C2—41no—
338C2—1761no—
339C2—1761no—
340C2#1306755311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13067553
commutator, cosocleC2×C11×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D11
FittingC11×#1327C2
socleC2×C11#1598
prime radical#13070564C2
hypercenter#1327D11
hypocenterC11#12175
LCSG ▷ C2×C11×M16 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080017C2semidirect
2. #13070569C2semidirect
4. #13069903C2semidirect
5. #13066611C2semidirect
6. #13066608C2semidirect
7. C11×#1327C2semidirect
123. #1327D11semidirect
286. C11#12175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800172
#130705692
#130705642
#130699032
#130666112
#130666082
C11×#13272
#1217511