Finite Group Databasebeta

← #14666315

Subgroups — #14666315

Order 2816.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13067636C211yesmaximal, characteristic
3#13067568C211yesmaximal, characteristic
4#13066639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2044C211yesmaximal, characteristic
8C11×#534C2211yescharacteristic
9C2×#66977—21no—
10C2×#66941—21no—
11C2×C11×#99—21no—
12C11×#386—21no—
13C11×#385C2211yescharacteristic
14#10622653—21no—
15#10622647—21no—
16#10622597—21no—
17#10622564—21no—
18#10622562C2211yescharacteristic
19#10622560C2211yescharacteristic
20#10622269—21no—
21#10622268—21no—
22C11×#342C2211yescharacteristic
23#10622175—21no—
24#10622175—21no—
25#10622163C2211yescharacteristic
26#10622163C2211yescharacteristic
27C22×D4×C11—21no—
28C23×C4×C11D411yescharacteristic
29C22×Dic22—21no—
30C22×Dic22D411yescharacteristic
31C11×#123—41no—
32C11×#121—21no—
33C11×#121—21no—
34C11×#120—41no—
35C2×C11×C4⋊C4—21no—
36C2×C11×C22⋊C4—21no—
37C2×C11×C22⋊C4—41no—
38C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic11—21no—
41C2×C22⋊Dic11—21no—
42C2×#4324—41no—
43C2×C4⋊Dic11—21no—
44C2×C4⋊Dic11—21no—
45C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
46#66977—44no—
47C2×Dic11⋊C4—21no—
48C2×Dic11⋊C4—21no—
49C2×Dic11⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic11—21no—
51#66941—44no—
52C11×#99—42no—
53C11×#95—21no—
54C11×#95—41no—
55#66896—41no—
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95—21no—
59C11⋊#95D411yescharacteristic
60C11⋊#95D411yescharacteristic
61C22⋊(C11⋊C8)—21no—
62C22⋊(C11⋊C8)—21no—
63#66874—41no—
64#66872—41no—
65#12176—111nomaximal, Sylow
66C24×C11—21no—
67C24×C11C2×D411yescharacteristic
68C2×D4×C11—21no—
69C2×D4×C11—21no—
70C2×D4×C11—41no—
71C2×D4×C11—41no—
72C2×D4×C11—41no—
73C2×D4×C11—41no—
74C2×D4×C11—41no—
75C2×D4×C11—41no—
76C22×C4×C11—21no—
77C22×C4×C11—21no—
78C22×C4×C11—21no—
79C22×C4×C11—42no—
80C22×C4×C11—41no—
81C22×C4×C11—41no—
82C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic11—21no—
85C22×Dic11—21no—
86C22×Dic11—21no—
87C22×Dic11—21no—
88C2×Dic22—41no—
89C2×Dic22—42no—
90C2×Dic22—42no—
91C2×Dic22—42no—
92C2×Dic22—81no—
93C11×C4⋊C4—21no—
94C11×C4⋊C4—21no—
95C11×C4⋊C4—42no—
96C11×C22⋊C4—21no—
97C11×C22⋊C4—41no—
98C11×C22⋊C4—41no—
99C11×C22⋊C4—41no—
100C11×C22⋊C4—41no—
101C11×C22⋊C4—41no—
102C11×C22⋊C4—82no—
103C11×C22⋊C4SD1612yescomplemented
104C22⋊Dic11—42no—
105C22⋊Dic11—42no—
106#4324—82no—
107C4⋊Dic11—41no—
108C4⋊Dic11—42no—
109C4⋊Dic11—42no—
110Dic11⋊C4—24no—
111Dic11⋊C4—42no—
112Dic11⋊C4—42no—
113C4×Dic11—42no—
114C2×C11⋊C8—41no—
115C2×C11⋊C8—41no—
116#2677—111no—
117#2044D1111yescharacteristic
118#1613—111no—
119#1601—111no—
120#1352—111no—
121#1351—111no—
122#1326—111no—
123C23×C11—21no—
124C23×C11—21no—
125C23×C11—41no—
126C23×C11—41no—
127C23×C11—41no—
128C23×C11—41no—
129C23×C11—41no—
130C23×C11—81no—
131C23×C11—81no—
132C23×C11#12011yescharacteristic
133C23×C11C2×SD1611yescharacteristic
134C23×C11#13711yescharacteristic
135D4×C11—81no—
136D4×C11—81no—
137D4×C11—81no—
138D4×C11—81no—
139D4×C11—81no—
140D4×C11—81no—
141C2×C4×C11—22no—
142C2×C4×C11—22no—
143C2×C4×C11—21no—
144C2×C4×C11—21no—
145C2×C4×C11—41no—
146C2×C4×C11—41no—
147C2×C4×C11—41no—
148C2×C4×C11—41no—
149C2×C4×C11—41no—
150C2×C4×C11—41no—
151C2×C4×C11—42no—
152C2×C4×C11—41no—
153C2×C4×C11—41no—
154C2×C4×C11—41no—
155C2×C4×C11—81no—
156C2×C4×C11—81no—
157C2×C4×C11—81no—
158C2×C4×C11—81no—
159C2×Dic11—22no—
160C2×Dic11—22no—
161C2×Dic11—41no—
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—41no—
164C2×Dic11—41no—
165C2×Dic11—41no—
166C2×Dic11—41no—
167C2×Dic11—41no—
168C2×Dic11—41no—
169C2×Dic11—41no—
170C2×Dic11—41no—
171Dic22—42no—
172Dic22—81no—
173Dic22—84no—
174C11⋊C8—81no—
175C11⋊C8—81no—
176#534C2×D1111yescharacteristic
177C2×C4⋊Q8—221no—
178C2×C22⋊Q8—221no—
179#481—221no—
180#448—221no—
181C2×#99—21no—
182#399—111no—
183#398—221no—
184#395—221no—
185#393—111no—
186#388—221no—
187#387—221no—
188#386—21no—
189#385C2×D1111yescharacteristic
190#342C2×D1111yescharacteristic
191#327—221no—
192#327—221no—
193#323—111no—
194#323—111no—
195C22×C11—21no—
196C22×C11—21no—
197C22×C11—21no—
198C22×C11—21no—
199C22×C11—41no—
200C22×C11—41no—
201C22×C11—41no—
202C22×C11—41no—
203C22×C11—81no—
204C22×C11—82no—
205C22×C11—81no—
206C22×C11—81no—
207C22×C11—81no—
208C22×C11—161no—
209C22×C11#44811yescharacteristic
210C22×C11#45411yescharacteristic
211C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
212C4×C11—42no—
213C4×C11—42no—
214C4×C11—41no—
215C4×C11—41no—
216C4×C11—81no—
217C4×C11—161no—
218Dic11—42no—
219Dic11—42no—
220Dic11—81no—
221Dic11—81no—
222C22×Q8—111no—
223C22×Q8—221no—
224C22×D4—21no—
225C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
226C2×SD16—441no—
227C4⋊Q8—444no—
228#123—41no—
229C22⋊Q8—444no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#120—41no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—111no—
235C2×C4⋊C4—221no—
236C2×C4⋊C4—221no—
237C2×C4⋊C4—221no—
238C2×C4⋊C4—221no—
239C2×C4⋊C4—221no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—221no—
243C2×C22⋊C4—221no—
244C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
246C2×C42—221no—
247#106—441no—
248#103—441no—
249#102—441no—
250#99—42no—
251C22⋊C8—221no—
252C22⋊C8—221no—
253#95—21no—
254#95—41no—
255#95—111no—
256#95—111no—
257#95—221no—
258#95—221no—
259#95—221no—
260C2×C11—21no—
261C2×C11—21no—
262C2×C11—41no—
263C2×C11—41no—
264C2×C11—161no—
265C2×C11#159911yescharacteristic
266C2×C11#219611yescharacteristic
267C2×C11#220111yescharacteristic
268C24—21no—
269C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
270C2×Q8—442no—
271C2×Q8—441no—
272C2×Q8—442no—
273C2×Q8—442no—
274C2×Q8—881no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—221no—
290C22×C4—221no—
291C22×C4—221no—
292C22×C4—221no—
293C22×C4D4×D1111yescharacteristic
294C22×C4D4×D1111yescharacteristic
295SD16—882no—
296C2×C8—441no—
297C2×C8—441no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—224no—
302C4⋊C4—441no—
303C4⋊C4—442no—
304C4⋊C4—442no—
305C4⋊C4—442no—
306C4⋊C4—442no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—442no—
315C22⋊C4—442no—
316C22⋊C4#432412yescomplemented
317C42—442no—
318C11#1217611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23C2×#432411yescharacteristic
329C23#6699011yescharacteristic
330C23#6700411yescharacteristic
331Q8—442no—
332Q8—881no—
333Q8—884no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—222no—
359C2×C4—222no—
360C2×C4—441no—
361C2×C4—441no—
362C2×C4—441no—
363C2×C4—441no—
364C2×C4—441no—
365C2×C4—441no—
366C2×C4—441no—
367C2×C4—441no—
368C2×C4—441no—
369C2×C4—441no—
370C8—881no—
371C8—881no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—82no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—161no—
386C22#1062264511yescharacteristic
387C22#1062265311yescharacteristic
388C22#1062267511yescharacteristic
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—42no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—161no—
395C4—442no—
396C4—442no—
397C4—881no—
398C4—881no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—161no—
404C2#1306755511yescharacteristic
405C2#1307059811yescharacteristic
406C2#1307062711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#2044C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC11×#534C22
hypercenter#2044D11
hypocenterC11#12176
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13074931C2semidirect
4. #13066639C2semidirect
5. #13066636C2semidirect
6. #13066564C2semidirect
103. C11×C22⋊C4SD16semidirect
316. C22⋊C4#4324semidirect
318. C11#12176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130749312
#130676362
#130675682
#130666392
#130666362
#130665642
C11×#20442
#1217611