Finite Group Databasebeta

← #14666319

Subgroups — #14666319

Order 2816.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069867C211yesmaximal, characteristic
3#13067638C211yesmaximal, characteristic
4#13067570C211yesmaximal, characteristic
5#13066641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66977—21no—
9C2×#66941—21no—
10#10623024C2211yescharacteristic
11C11×#385C2211yescharacteristic
12#10622826—21no—
13#10622597—21no—
14C2×#66870—21no—
15#10622564—21no—
16#10622562C2211yescharacteristic
17#10622560C2211yescharacteristic
18#10622351—21no—
19#10622348—21no—
20#10622269—21no—
21#10622268—21no—
22C11×#323C2211yescharacteristic
23C11×#323C2211yescharacteristic
24#10622164C2211yescharacteristic
25#10622108—21no—
26#10622108—21no—
27C23×C4×C11D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D11—21no—
29C22×Dic22—21no—
30C22×Dic22D411yescharacteristic
31C2×C11×C4⋊C4—21no—
32C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic11—21no—
35C2×C22⋊Dic11—21no—
36C2×C22⋊Dic11—21no—
37#66983—21no—
38#66983—21no—
39C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
40C2×C4⋊Dic11—21no—
41C2×C4⋊Dic11—21no—
42C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
43#66977—44no—
44C2×Dic11⋊C4—21no—
45C2×Dic11⋊C4—21no—
46C2×Dic11⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic11—21no—
48C2×#4314—41no—
49#66941—44no—
50#66939—41no—
51#66935—41no—
52C11×C22⋊C8—21no—
53C11×C22⋊C8—21no—
54C11×#95—21no—
55C11⋊#95—21no—
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95—41no—
59C11⋊#95D411yescharacteristic
60C11⋊#95D411yescharacteristic
61#66885—41no—
62#66881—41no—
63#66880—41no—
64#66870—42no—
65#12176—111nomaximal, Sylow
66C24×C11C2×D411yescharacteristic
67C23×D11—21no—
68C22×C4×C11—21no—
69C22×C4×C11—21no—
70C22×C4×C11—42no—
71C22×C4×C11—41no—
72C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D11—41no—
75C2×C22⋊D11—41no—
76C2×C22⋊D11—41no—
77C2×C22⋊D11—41no—
78C2×C22⋊D11—41no—
79C2×C22⋊D11—41no—
80C22×Dic11—21no—
81C22×Dic11—21no—
82C22×Dic11—21no—
83C22×Dic11—21no—
84C22×Dic11—21no—
85C22×Dic11—41no—
86C2×D44—21no—
87C2×D44—21no—
88C2×Dic22—41no—
89C2×Dic22—42no—
90C2×Dic22—42no—
91C2×Dic22—42no—
92C2×Dic22—81no—
93C2×C8×C11—41no—
94C2×C8×C11—41no—
95C11×C4⋊C4—42no—
96C11×C22⋊C4—21no—
97C11×C22⋊C4—41no—
98C11×C22⋊C4SD1612yescomplemented
99C22⋊Dic11—41no—
100C22⋊Dic11—42no—
101C22⋊Dic11—42no—
102C22⋊Dic11—41no—
103(C2×D11)⋊C4—41no—
104(C2×D11)⋊C4—41no—
105(C2×D11)⋊C4—82no—
106C4⋊Dic11—21no—
107C4⋊Dic11—21no—
108C4⋊Dic11—41no—
109C4⋊Dic11—42no—
110C4⋊Dic11—42no—
111Dic11⋊C4—24no—
112Dic11⋊C4—42no—
113Dic11⋊C4—42no—
114C4×Dic11—42no—
115#4314—82no—
116#2677—111no—
117#2044—111no—
118#1613—111no—
119#1601—111no—
120#1352—111no—
121#1351—111no—
122#1326D1111yescharacteristic, complemented
123C23×C11—21no—
124C23×C11—21no—
125C23×C11—41no—
126C23×C11—41no—
127C23×C11#12011yescharacteristic
128C23×C11C2×SD1611yescharacteristic
129C23×C11#13711yescharacteristic
130C22×D11—41no—
131C22×D11—41no—
132C22×D11—41no—
133C22×D11—81no—
134C22×D11—81no—
135C2×C4×C11—22no—
136C2×C4×C11—22no—
137C2×C4×C11—21no—
138C2×C4×C11—21no—
139C2×C4×C11—41no—
140C2×C4×C11—41no—
141C2×C4×C11—41no—
142C2×C4×C11—41no—
143C2×C4×C11—41no—
144C2×C4×C11—41no—
145C2×C4×C11—42no—
146C2×C4×C11—81no—
147C22⋊D11—81no—
148C22⋊D11—81no—
149C22⋊D11—81no—
150C22⋊D11—81no—
151C2×Dic11—22no—
152C2×Dic11—22no—
153C2×Dic11—41no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—41no—
156C2×Dic11—41no—
157C2×Dic11—41no—
158C2×Dic11—41no—
159C2×Dic11—41no—
160C2×Dic11—41no—
161C2×Dic11—41no—
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—41no—
164C2×Dic11—41no—
165C2×Dic11—41no—
166C2×Dic11—81no—
167C2×Dic11—81no—
168C2×Dic11—81no—
169D44—81no—
170D44—81no—
171Dic22—42no—
172Dic22—81no—
173Dic22—84no—
174C8×C11—81no—
175C8×C11—81no—
176#534—111no—
177C2×C4⋊Q8—221no—
178C2×C22⋊Q8—221no—
179#481—221no—
180#448—221no—
181C2×#99—221no—
182#399—111no—
183#398—221no—
184#395—221no—
185#393—111no—
186#388—221no—
187#387—221no—
188#386—221no—
189#385C2×D1111yescharacteristic
190#342—111no—
191#327—221no—
192#327—221no—
193#323C2×D1111yescharacteristic
194#323C2×D1111yescharacteristic
195C22×C11—21no—
196C22×C11—21no—
197C22×C11—21no—
198C22×C11—21no—
199C22×C11—41no—
200C22×C11—41no—
201C22×C11—41no—
202C22×C11—41no—
203C22×C11—81no—
204C22×C11#44811yescharacteristic
205C22×C11#45411yescharacteristic
206C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×D11—82no—
208C2×D11—81no—
209C2×D11—81no—
210C2×D11—81no—
211C2×D11—161no—
212C4×C11—42no—
213C4×C11—42no—
214C4×C11—41no—
215C4×C11—41no—
216Dic11—42no—
217Dic11—42no—
218Dic11—81no—
219Dic11—81no—
220Dic11—81no—
221Dic11—161no—
222C22×Q8—111no—
223C22×Q8—221no—
224C22×D4—221no—
225C23×C4D4411yescharacteristic
226C2×SD16—441no—
227C4⋊Q8—444no—
228#123—441no—
229C22⋊Q8—444no—
230#121—221no—
231#121—221no—
232#120—441no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—111no—
235C2×C4⋊C4—221no—
236C2×C4⋊C4—221no—
237C2×C4⋊C4—221no—
238C2×C4⋊C4—221no—
239C2×C4⋊C4—221no—
240C2×C22⋊C4—221no—
241C2×C22⋊C4—221no—
242C2×C22⋊C4—221no—
243C2×C22⋊C4—441no—
244C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
246C2×C42—221no—
247#106—441no—
248#103—441no—
249#102—441no—
250#99—442no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253#95—21no—
254#95—111no—
255#95—111no—
256#95—221no—
257#95—221no—
258#95—221no—
259#95—441no—
260C2×C11—21no—
261C2×C11—21no—
262C2×C11—41no—
263C2×C11—41no—
264C2×C11#159911yescharacteristic
265C2×C11#219611yescharacteristic
266C2×C11#220111yescharacteristic
267D11—161no—
268C24—221no—
269C24C2×D4411yescharacteristic
270C2×Q8—442no—
271C2×Q8—441no—
272C2×Q8—442no—
273C2×Q8—442no—
274C2×Q8—881no—
275C2×D4—221no—
276C2×D4—221no—
277C2×D4—441no—
278C2×D4—441no—
279C2×D4—441no—
280C2×D4—441no—
281C2×D4—441no—
282C2×D4—441no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—221no—
288C22×C4—221no—
289C22×C4—221no—
290C22×C4—221no—
291C22×C4—221no—
292C22×C4—441no—
293C22×C4D4×D1111yescharacteristic
294C22×C4D4×D1111yescharacteristic
295SD16—882no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—224no—
300C4⋊C4—221no—
301C4⋊C4—221no—
302C4⋊C4—441no—
303C4⋊C4—442no—
304C4⋊C4—442no—
305C4⋊C4—442no—
306C4⋊C4—442no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—441no—
310C22⋊C4—441no—
311C22⋊C4—442no—
312C22⋊C4—442no—
313C22⋊C4—441no—
314C22⋊C4—441no—
315C22⋊C4—882no—
316C22⋊C4#431412yescomplemented
317C42—442no—
318C11#1217611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—441no—
324C23—441no—
325C23—441no—
326C23—881no—
327C23—881no—
328C23#6693511yescharacteristic
329C23C2×#431411yescharacteristic
330C23#6696211yescharacteristic
331Q8—442no—
332Q8—881no—
333Q8—884no—
334D4—881no—
335D4—881no—
336D4—881no—
337D4—881no—
338D4—881no—
339D4—881no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—222no—
353C2×C4—222no—
354C2×C4—441no—
355C2×C4—441no—
356C2×C4—441no—
357C2×C4—441no—
358C2×C4—441no—
359C2×C4—441no—
360C2×C4—441no—
361C2×C4—441no—
362C2×C4—441no—
363C2×C4—441no—
364C2×C4—441no—
365C2×C4—441no—
366C2×C4—441no—
367C2×C4—881no—
368C2×C4—881no—
369C2×C4—881no—
370C8—81no—
371C8—81no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—882no—
382C22—881no—
383C22—881no—
384C22—881no—
385C22—1761no—
386C22#1062235111yescharacteristic
387C22#1062235411yescharacteristic
388C22#1062236611yescharacteristic
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—42no—
392C4—41no—
393C4—442no—
394C4—442no—
395C4—881no—
396C4—881no—
397C4—881no—
398C4—1761no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—1761no—
404C2#1306755811yescharacteristic
405C2#1307060111yescharacteristic
406C2#1307063011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1326C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#10623024C22
hypercenter#1326D11
hypocenterC11#12176
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13074931C2semidirect
5. #13066641C2semidirect
6. #13066638C2semidirect
7. C11×#1326C2semidirect
98. C11×C22⋊C4SD16semidirect
122. #1326D11semidirect
316. C22⋊C4#4314semidirect
318. C11#12176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130749312
#130698672
#130676382
#130675702
#130666412
#130666382
C11×#13262
#1217611