Finite Group Databasebeta

← #14666325

Subgroups — #14666325

Order 2816.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069868C211yesmaximal, characteristic
3#13067570C211yesmaximal, characteristic
4#13067567C211yesmaximal, characteristic
5#13066636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623024C2211yescharacteristic
9C11×#393C2211yescharacteristic
10#10622843—21no—
11#10622840—21no—
12#10622571—21no—
13C2×#66870—21no—
14#10622563—21no—
15#10622560C2211yescharacteristic
16#10622559C2211yescharacteristic
17#10622557—21no—
18#10622351—21no—
19#10622272—21no—
20#10622269—21no—
21#10622263—21no—
22C11×#342C2211yescharacteristic
23C11×#323C2211yescharacteristic
24#10622163C2211yescharacteristic
25#10622108—21no—
26#10622089—21no—
27C22×Q8×C11D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D11—21no—
29C23×Dic11D411yescharacteristic
30C22×Dic22D411yescharacteristic
31C2×C11×C22⋊C4—21no—
32C2×C11×C22⋊C4—21no—
33C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic11—21no—
35C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
36C2×#4325—41no—
37#66983—21no—
38#66983—21no—
39C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
40C2×C4⋊Dic11—21no—
41C2×C4⋊Dic11—21no—
42C2×Dic11⋊C4—21no—
43C2×Dic11⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic11—21no—
45C2×#4314—41no—
46#66939—41no—
47#66935—41no—
48C11×C22⋊C8—21no—
49C11×#95—21no—
50C11×#95D411yescharacteristic
51#66899—41no—
52C11⋊#95—21no—
53C11⋊#95—21no—
54C11⋊#95—21no—
55C11⋊#95—21no—
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95—41no—
59C11⋊#95D411yescharacteristic
60C22⋊(C11⋊C8)—21no—
61#66880—41no—
62#66870—42no—
63#12177—111nomaximal, Sylow
64C24×C11C2×D411yescharacteristic
65C23×D11—21no—
66C2×Q8×C11—42no—
67C2×Q8×C11—41no—
68C22×C4×C11—21no—
69C22×C4×C11—21no—
70C22×C4×C11—41no—
71C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D11—41no—
74C2×C22⋊D11—41no—
75C2×C22⋊D11—41no—
76C2×C22⋊D11—41no—
77C2×C22⋊D11—41no—
78C2×C22⋊D11—41no—
79C22×Dic11—21no—
80C22×Dic11—21no—
81C22×Dic11—21no—
82C22×Dic11—21no—
83C22×Dic11—21no—
84C22×Dic11—41no—
85C22×Dic11—81no—
86C2×D44—21no—
87C2×D44—21no—
88C2×Dic22—41no—
89C2×Dic22—81no—
90C2×C8×C11—41no—
91C11×C22⋊C4—41no—
92C11×C22⋊C4—42no—
93C11×C22⋊C4—41no—
94C11×C22⋊C4—41no—
95C22⋊Dic11—21no—
96C22⋊Dic11—81no—
97C22⋊Dic11SD1612yescomplemented
98#4325—82no—
99(C2×D11)⋊C4—41no—
100(C2×D11)⋊C4—41no—
101(C2×D11)⋊C4—82no—
102C4⋊Dic11—21no—
103C4⋊Dic11—21no—
104C4⋊Dic11—81no—
105C4⋊Dic11—81no—
106Dic11⋊C4—81no—
107Dic11⋊C4—81no—
108C4×Dic11—42no—
109C2×C11⋊C8—41no—
110#4314—82no—
111#2763—111no—
112#2044—111no—
113#1601—111no—
114#1601—111no—
115#1351—111no—
116#1351D1111yescharacteristic, complemented
117#1326—111no—
118C23×C11—21no—
119C23×C11—21no—
120C23×C11—41no—
121C23×C11—41no—
122C23×C11#12011yescharacteristic
123C23×C11C2×SD1611yescharacteristic
124C23×C11#13711yescharacteristic
125C22×D11—41no—
126C22×D11—41no—
127C22×D11—41no—
128C22×D11—81no—
129C22×D11—81no—
130Q8×C11—42no—
131Q8×C11—81no—
132C2×C4×C11—22no—
133C2×C4×C11—21no—
134C2×C4×C11—21no—
135C2×C4×C11—41no—
136C2×C4×C11—41no—
137C2×C4×C11—41no—
138C2×C4×C11—41no—
139C2×C4×C11—41no—
140C2×C4×C11—41no—
141C2×C4×C11—41no—
142C2×C4×C11—81no—
143C2×C4×C11—81no—
144C2×C4×C11—81no—
145C22⋊D11—81no—
146C22⋊D11—81no—
147C22⋊D11—81no—
148C22⋊D11—81no—
149C2×Dic11—22no—
150C2×Dic11—41no—
151C2×Dic11—41no—
152C2×Dic11—41no—
153C2×Dic11—41no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—41no—
156C2×Dic11—41no—
157C2×Dic11—41no—
158C2×Dic11—41no—
159C2×Dic11—41no—
160C2×Dic11—42no—
161C2×Dic11—41no—
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—41no—
164C2×Dic11—41no—
165C2×Dic11—81no—
166D44—81no—
167D44—81no—
168Dic22—42no—
169Dic22—81no—
170C8×C11—81no—
171C11⋊C8—81no—
172#534—111no—
173#448—221no—
174#448—221no—
175C2×#99—221no—
176#400—221no—
177#395—221no—
178#393—111no—
179#393C2×D1111yescharacteristic
180#391—221no—
181#388—221no—
182#386—221no—
183#385—111no—
184#385—221no—
185#382—221no—
186#342C2×D1111yescharacteristic
187#327—221no—
188#327—221no—
189#323—111no—
190#323C2×D1111yescharacteristic
191C22×C11—21no—
192C22×C11—21no—
193C22×C11—21no—
194C22×C11—21no—
195C22×C11—41no—
196C22×C11—41no—
197C22×C11—41no—
198C22×C11—41no—
199C22×C11—81no—
200C22×C11#44811yescharacteristic
201C22×C11#45411yescharacteristic
202C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D11—82no—
204C2×D11—81no—
205C2×D11—81no—
206C2×D11—81no—
207C2×D11—161no—
208C4×C11—42no—
209C4×C11—41no—
210C4×C11—41no—
211C4×C11—81no—
212C4×C11—161no—
213Dic11—42no—
214Dic11—81no—
215Dic11—81no—
216Dic11—81no—
217Dic11—81no—
218C22×Q8—111no—
219C22×Q8D4411yescharacteristic
220C22×D4—221no—
221C23×C4—111no—
222C2×SD16—441no—
223C2×SD16—441no—
224#123—441no—
225#121—221no—
226#121—221no—
227#120—441no—
228C2×C4⋊C4—221no—
229C2×C4⋊C4—221no—
230C2×C4⋊C4—221no—
231C2×C4⋊C4—221no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—111no—
235C2×C22⋊C4—221no—
236C2×C22⋊C4—441no—
237C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
238C2×C42—221no—
239#103—441no—
240#103—441no—
241#99—442no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—221no—
244#95—21no—
245#95—111no—
246#95—221no—
247#95—221no—
248#95—221no—
249#95—221no—
250#95—221no—
251#95—221no—
252#95—441no—
253#95D4411yescharacteristic
254C2×C11—21no—
255C2×C11—21no—
256C2×C11—41no—
257C2×C11—41no—
258C2×C11#159911yescharacteristic
259C2×C11#219711yescharacteristic
260C2×C11#219911yescharacteristic
261D11—161no—
262C24—221no—
263C24D4×D1111yescharacteristic
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—441no—
267C2×Q8—881no—
268C2×D4—221no—
269C2×D4—221no—
270C2×D4—441no—
271C2×D4—441no—
272C2×D4—441no—
273C2×D4—441no—
274C2×D4—441no—
275C2×D4—441no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—221no—
280C22×C4—221no—
281C22×C4—221no—
282C22×C4—221no—
283C22×C4—221no—
284C22×C4—441no—
285C22×C4—881no—
286C22×C4C2×D4411yescharacteristic
287C22×C4D4×D1111yescharacteristic
288SD16—882no—
289SD16—882no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—441no—
292C4⋊C4—221no—
293C4⋊C4—221no—
294C4⋊C4—881no—
295C4⋊C4—881no—
296C4⋊C4—881no—
297C4⋊C4—881no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—112no—
303C22⋊C4—221no—
304C22⋊C4—441no—
305C22⋊C4—441no—
306C22⋊C4—882no—
307C22⋊C4—881no—
308C42—442no—
309C11#1217711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—441no—
315C23—441no—
316C23—441no—
317C23—881no—
318C23—881no—
319C23#6693511yescharacteristic
320C23SD16×D1111yescharacteristic
321C23#6697111yescharacteristic
322Q8—42no—
323Q8—81no—
324Q8—442no—
325Q8—881no—
326D4—881no—
327D4—881no—
328D4—881no—
329D4—881no—
330D4—881no—
331D4—881no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—222no—
346C2×C4—441no—
347C2×C4—441no—
348C2×C4—441no—
349C2×C4—441no—
350C2×C4—441no—
351C2×C4—441no—
352C2×C4—441no—
353C2×C4—441no—
354C2×C4—441no—
355C2×C4—441no—
356C2×C4—442no—
357C2×C4—441no—
358C2×C4—441no—
359C2×C4—441no—
360C2×C4—441no—
361C2×C4—881no—
362C8—81no—
363C8—881no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—882no—
374C22—881no—
375C22—881no—
376C22—881no—
377C22—1761no—
378C22#1062235411yescharacteristic
379C22#1062241911yescharacteristic
380C22#1062244011yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—42no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—161no—
386C4—442no—
387C4—881no—
388C4—881no—
389C4—881no—
390C4—881no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—1761no—
396C2#1306755711yescharacteristic
397C2#1307060811yescharacteristic
398C2#1307061911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1351C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#10623024C22
hypercenter#1351D11
hypocenterC11#12177
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13076033C2semidirect
5. #13066636C2semidirect
6. #13066563C2semidirect
7. C11×#1351C2semidirect
97. C22⋊Dic11SD16semidirect
116. #1351D11semidirect
309. C11#12177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130760332
#130698682
#130675702
#130675672
#130666362
#130665632
C11×#13512
#1217711