Finite Group Databasebeta

← #14666341

Subgroups — #14666341

Order 2816.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069868C211yesmaximal, characteristic
3#13067638C211yesmaximal, characteristic
4#13067635C211yesmaximal, characteristic
5#13066639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623024C2211yescharacteristic
9C11×#399C2211yescharacteristic
10#10622598—21no—
11#10622596—21no—
12#10622595—21no—
13#10622581—21no—
14#10622571—21no—
15C2×#66870—21no—
16#10622563—21no—
17#10622562C2211yescharacteristic
18#10622559C2211yescharacteristic
19#10622558—21no—
20#10622348—21no—
21#10622260—21no—
22C11×#342C2211yescharacteristic
23C11×#323C2211yescharacteristic
24#10622163C2211yescharacteristic
25#10622108—21no—
26#10622089—21no—
27C22×C22⋊D11—21no—
28C23×Dic11D411yescharacteristic
29C2×C11×C4⋊C4—21no—
30C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C11×C22⋊C4—21no—
32C2×C11×C22⋊C4—21no—
33C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic11—21no—
35C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
36#66983—21no—
37#66983—21no—
38C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
39C2×C4⋊Dic11—21no—
40C2×C4⋊Dic11—21no—
41C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
42C2×Dic11⋊C4—21no—
43C2×Dic11⋊C4—21no—
44C2×Dic11⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic11—21no—
46#66939—41no—
47#66935—41no—
48C11×C22⋊C8—21no—
49C11×#95D411yescharacteristic
50C11⋊#95—21no—
51C11⋊#95—21no—
52C11⋊#95—21no—
53C11⋊#95—21no—
54C11⋊#95—21no—
55C11⋊#95—41no—
56C11⋊#95D411yescharacteristic
57C22⋊(C11⋊C8)—21no—
58#66885—41no—
59#66881—41no—
60#66873—41no—
61#66872—41no—
62#66870—42no—
63#12179—111nomaximal, Sylow
64C24×C11C2×D411yescharacteristic
65C23×D11—21no—
66C22×C4×C11—21no—
67C22×C4×C11—21no—
68C22×C4×C11—41no—
69C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D11—41no—
72C2×C22⋊D11—41no—
73C2×C22⋊D11—41no—
74C2×C22⋊D11—41no—
75C2×C22⋊D11—41no—
76C2×C22⋊D11—41no—
77C22×Dic11—21no—
78C22×Dic11—21no—
79C22×Dic11—21no—
80C22×Dic11—21no—
81C22×Dic11—21no—
82C22×Dic11—41no—
83C22×Dic11—81no—
84C2×D44—21no—
85C2×D44—21no—
86C2×C8×C11—41no—
87C11×C4⋊C4—42no—
88C11×C4⋊C4—41no—
89C11×C22⋊C4—41no—
90C11×C22⋊C4—42no—
91C11×C22⋊C4—41no—
92C11×C22⋊C4—41no—
93C22⋊Dic11—21no—
94C22⋊Dic11—81no—
95C22⋊Dic11SD1612yes—
96(C2×D11)⋊C4—41no—
97(C2×D11)⋊C4—41no—
98(C2×D11)⋊C4—82no—
99C4⋊Dic11—21no—
100C4⋊Dic11—21no—
101C4⋊Dic11—41no—
102C4⋊Dic11—81no—
103C4⋊Dic11—81no—
104Dic11⋊C4—42no—
105Dic11⋊C4—81no—
106Dic11⋊C4—81no—
107C4×Dic11—81no—
108C2×C11⋊C8—41no—
109#2807—111no—
110#2044—111no—
111#1613—111no—
112#1613—111no—
113#1352—111no—
114#1352D1111yescharacteristic, complemented
115#1326—111no—
116C23×C11—21no—
117C23×C11—21no—
118C23×C11—41no—
119C23×C11—41no—
120C23×C11#12011yescharacteristic
121C23×C11C2×SD1611yescharacteristic
122C23×C11#13711yescharacteristic
123C22×D11—41no—
124C22×D11—41no—
125C22×D11—41no—
126C22×D11—81no—
127C22×D11—81no—
128C2×C4×C11—22no—
129C2×C4×C11—21no—
130C2×C4×C11—21no—
131C2×C4×C11—41no—
132C2×C4×C11—41no—
133C2×C4×C11—41no—
134C2×C4×C11—41no—
135C2×C4×C11—41no—
136C2×C4×C11—41no—
137C2×C4×C11—41no—
138C2×C4×C11—81no—
139C2×C4×C11—81no—
140C2×C4×C11—81no—
141C22⋊D11—81no—
142C22⋊D11—81no—
143C22⋊D11—81no—
144C22⋊D11—81no—
145C2×Dic11—22no—
146C2×Dic11—41no—
147C2×Dic11—41no—
148C2×Dic11—41no—
149C2×Dic11—41no—
150C2×Dic11—41no—
151C2×Dic11—41no—
152C2×Dic11—41no—
153C2×Dic11—41no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—41no—
156C2×Dic11—42no—
157C2×Dic11—41no—
158C2×Dic11—41no—
159C2×Dic11—41no—
160C2×Dic11—41no—
161C2×Dic11—81no—
162D44—81no—
163D44—81no—
164C8×C11—81no—
165C11⋊C8—81no—
166#534—111no—
167#481—221no—
168#481—221no—
169C2×#99—221no—
170#400—221no—
171#399—111no—
172#399C2×D1111yescharacteristic
173#398—221no—
174#389—221no—
175#389—221no—
176#388—221no—
177#386—221no—
178#385—111no—
179#385—221no—
180#342C2×D1111yescharacteristic
181#327—221no—
182#327—221no—
183#323—111no—
184#323C2×D1111yescharacteristic
185C22×C11—21no—
186C22×C11—21no—
187C22×C11—21no—
188C22×C11—21no—
189C22×C11—41no—
190C22×C11—41no—
191C22×C11—41no—
192C22×C11—41no—
193C22×C11—81no—
194C22×C11#44811yescharacteristic
195C22×C11#45411yescharacteristic
196C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×D11—82no—
198C2×D11—81no—
199C2×D11—81no—
200C2×D11—81no—
201C2×D11—161no—
202C4×C11—42no—
203C4×C11—41no—
204C4×C11—41no—
205C4×C11—81no—
206C4×C11—161no—
207Dic11—42no—
208Dic11—81no—
209Dic11—81no—
210Dic11—81no—
211Dic11—81no—
212C22×D4—221no—
213C23×C4—111no—
214#123—441no—
215#121—221no—
216#121—221no—
217#120—441no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—111no—
220C2×C4⋊C4—221no—
221C2×C4⋊C4—221no—
222C2×C4⋊C4—221no—
223C2×C4⋊C4—221no—
224C2×C4⋊C4—221no—
225C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—111no—
229C2×C22⋊C4—221no—
230C2×C22⋊C4—441no—
231C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
232C2×C42—221no—
233#106—441no—
234#106—441no—
235#102—441no—
236#102—441no—
237#99—442no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—221no—
240#95—111no—
241#95—221no—
242#95—221no—
243#95—221no—
244#95—221no—
245#95—221no—
246#95—441no—
247#95D4411yescharacteristic
248C2×C11—21no—
249C2×C11—21no—
250C2×C11—41no—
251C2×C11—41no—
252C2×C11#159911yescharacteristic
253C2×C11#219811yescharacteristic
254C2×C11#220011yescharacteristic
255D11—161no—
256C24—221no—
257C24D4×D1111yescharacteristic
258C2×D4—221no—
259C2×D4—221no—
260C2×D4—441no—
261C2×D4—441no—
262C2×D4—441no—
263C2×D4—441no—
264C2×D4—441no—
265C2×D4—441no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—221no—
270C22×C4—221no—
271C22×C4—221no—
272C22×C4—221no—
273C22×C4—221no—
274C22×C4—441no—
275C22×C4—881no—
276C22×C4C2×D4411yescharacteristic
277C22×C4D4×D1111yescharacteristic
278C2×C8—41no—
279C2×C8—441no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—221no—
283C4⋊C4—221no—
284C4⋊C4—441no—
285C4⋊C4—442no—
286C4⋊C4—881no—
287C4⋊C4—881no—
288C4⋊C4—881no—
289C4⋊C4—881no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—112no—
295C22⋊C4—221no—
296C22⋊C4—441no—
297C22⋊C4—441no—
298C22⋊C4—882no—
299C22⋊C4—881no—
300C42—881no—
301C11#1217911yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—441no—
307C23—441no—
308C23—441no—
309C23—881no—
310C23—881no—
311C23#6693511yescharacteristic
312C23SD16×D1111yescharacteristic
313C23#6697111yescharacteristic
314D4—881no—
315D4—881no—
316D4—881no—
317D4—881no—
318D4—881no—
319D4—881no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—222no—
334C2×C4—441no—
335C2×C4—441no—
336C2×C4—441no—
337C2×C4—441no—
338C2×C4—441no—
339C2×C4—441no—
340C2×C4—441no—
341C2×C4—441no—
342C2×C4—441no—
343C2×C4—441no—
344C2×C4—442no—
345C2×C4—441no—
346C2×C4—441no—
347C2×C4—441no—
348C2×C4—441no—
349C2×C4—881no—
350C8—81no—
351C8—881no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—882no—
362C22—881no—
363C22—881no—
364C22—881no—
365C22—1761no—
366C22#1062235411yescharacteristic
367C22#1062241911yescharacteristic
368C22#1062244011yescharacteristic
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—161no—
374C4—442no—
375C4—881no—
376C4—881no—
377C4—881no—
378C4—881no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—41no—
382C2—41no—
383C2—1761no—
384C2#1306755711yescharacteristic
385C2#1307061411yescharacteristic
386C2#1307062411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1352C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#10623024C22
hypercenter#1352D11
hypocenterC11#12179
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13076587C2semidirect
5. #13066639C2semidirect
6. #13066565C2semidirect
7. C11×#1352C2semidirect
114. #1352D11semidirect
301. C11#12179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130765872
#130698682
#130676382
#130676352
#130666392
#130665652
C11×#13522
#1217911