Finite Group Databasebeta

← #14666342

Subgroups — #14666342

Order 2816.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13073641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069837C211yesmaximal, characteristic
3#13067585C211yesmaximal, characteristic
4#13066647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1604C211yesmaximal, characteristic
8C11×#537C2211yescharacteristic
9C2×#66997—21no—
10C2×#66941—21no—
11C11×#448—21no—
12C11×#395C2211yescharacteristic
13C2×#66901—21no—
14#10622845—21no—
15#10622653—21no—
16#10622592C2211yescharacteristic
17#10622589C2211yescharacteristic
18#10622585—21no—
19#10622269—21no—
20#10622262—21no—
21#10622260—21no—
22C11×#327—21no—
23C11×#324C2211yescharacteristic
24#10622175—21no—
25#10622168C2211yescharacteristic
26#10622166C2211yescharacteristic
27C2×C11×#41—21no—
28C22×Q8×C11D411yescharacteristic
29C22×Dic22—21no—
30C22×Dic22D411yescharacteristic
31C2×C11×SD16—41no—
32C11×C22⋊Q8—41no—
33C11×#121—21no—
34C11×#121—21no—
35C11×#121—41no—
36C2×C11×C4⋊C4—21no—
37C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38#66997—44no—
39C2×#4324—41no—
40C2×C4⋊Dic11—21no—
41C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
42C2×Dic11⋊C4—21no—
43C2×Dic11⋊C4—21no—
44C2×Dic11⋊C4—21no—
45C2×Dic11⋊C4—21no—
46C2×Dic11⋊C4—21no—
47C2×Dic11⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic11—21no—
49C2×C4×Dic11—21no—
50C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
51C2×#4318—21no—
52#66941—44no—
53C11×#103—41no—
54C11×C22⋊C8—21no—
55C11×#95—21no—
56C11×#95D411yescharacteristic
57#66901—42no—
58#66899—41no—
59#66896—41no—
60C11⋊#95—21no—
61C11⋊#95—21no—
62C11⋊#95D411yescharacteristic
63C22⋊(C11⋊C8)—21no—
64#66874—41no—
65#12180—111nomaximal, Sylow
66C11×#41—41no—
67C11×#41—41no—
68C11×#41—41no—
69C11×#41—41no—
70C2×Q8×C11—21no—
71C2×Q8×C11—42no—
72C2×Q8×C11—41no—
73C2×D4×C11—21no—
74C2×D4×C11—21no—
75C2×D4×C11—21no—
76C2×D4×C11—41no—
77C22×C4×C11—21no—
78C22×C4×C11—21no—
79C22×C4×C11—41no—
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic11—21no—
84C22×Dic11—21no—
85C22×Dic11—21no—
86C22×Dic11—21no—
87C2×Dic22—41no—
88C2×Dic22—42no—
89C2×Dic22—42no—
90C2×Dic22—42no—
91C2×Dic22—81no—
92C11×SD16—82no—
93C2×C8×C11—41no—
94C11×C4⋊C4—21no—
95C11×C4⋊C4—21no—
96C11×C4⋊C4—41no—
97C11×C4⋊C4—42no—
98C11×C22⋊C4—41no—
99C11×C22⋊C4—41no—
100#4324—82no—
101C4⋊Dic11—41no—
102C4⋊Dic11—42no—
103Dic11⋊C4—24no—
104Dic11⋊C4—24no—
105Dic11⋊C4—42no—
106Dic11⋊C4—42no—
107Dic11⋊C4—42no—
108Dic11⋊C4—42no—
109C4×Dic11—21no—
110C4×Dic11—42no—
111C4×Dic11—42no—
112C4×Dic11SD1612yescomplemented
113#4318—41no—
114#4318—41no—
115C2×C11⋊C8—41no—
116C2×C11⋊C8—41no—
117#2551—111no—
118#2039—111no—
119#1604—111no—
120#1604D1111yescharacteristic
121#1354—111no—
122#1354—111no—
123#1325—111no—
124C23×C11—41no—
125C23×C11#12011yescharacteristic
126Q8×C11—41no—
127Q8×C11—41no—
128Q8×C11—42no—
129Q8×C11—81no—
130D4×C11—41no—
131D4×C11—41no—
132D4×C11—81no—
133D4×C11—81no—
134D4×C11—81no—
135D4×C11—81no—
136C2×C4×C11—21no—
137C2×C4×C11—21no—
138C2×C4×C11—22no—
139C2×C4×C11—22no—
140C2×C4×C11—21no—
141C2×C4×C11—21no—
142C2×C4×C11—41no—
143C2×C4×C11—41no—
144C2×C4×C11—41no—
145C2×C4×C11—41no—
146C2×C4×C11—41no—
147C2×C4×C11—41no—
148C2×C4×C11—41no—
149C2×C4×C11—81no—
150C2×C4×C11—81no—
151C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C11#13711yescharacteristic
153C2×Dic11—22no—
154C2×Dic11—22no—
155C2×Dic11—22no—
156C2×Dic11—22no—
157C2×Dic11—22no—
158C2×Dic11—41no—
159C2×Dic11—41no—
160C2×Dic11—41no—
161C2×Dic11—41no—
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—41no—
164C2×Dic11—41no—
165Dic22—42no—
166Dic22—81no—
167Dic22—84no—
168C8×C11—81no—
169C11⋊C8—81no—
170C11⋊C8—81no—
171#537C2×D1111yescharacteristic
172C2×C4⋊Q8—221no—
173C2×C4⋊Q8—221no—
174#448—21no—
175#448—221no—
176C2×#104—221no—
177#417—221no—
178#395—111no—
179#395—221no—
180#395C2×D1111yescharacteristic
181#389—221no—
182#389—221no—
183#384—111no—
184C4×C4⋊C4—221no—
185#343—111no—
186#327—21no—
187#327—221no—
188#324—111no—
189#324C2×D1111yescharacteristic
190C22×C11—21no—
191C22×C11—21no—
192C22×C11—81no—
193C22×C11—81no—
194C22×C11—81no—
195C22×C11#44811yescharacteristic
196C22×C11#45411yescharacteristic
197C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
198C4×C11—21no—
199C4×C11—21no—
200C4×C11—42no—
201C4×C11—42no—
202C4×C11—41no—
203C4×C11—41no—
204C4×C11—81no—
205Dic11—24no—
206Dic11—42no—
207Dic11—42no—
208Dic11—81no—
209C2×#41—21no—
210C22×Q8—111no—
211C22×Q8—221no—
212C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—441no—
215C2×M16—221no—
216C4⋊Q8—444no—
217C4⋊Q8—444no—
218C22⋊Q8—41no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—41no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—111no—
224C2×C4⋊C4—221no—
225C2×C4⋊C4—221no—
226C2×C4⋊C4—221no—
227C2×C4⋊C4—221no—
228C2×C4⋊C4—221no—
229C2×C4⋊C4—221no—
230C2×C4⋊C4—221no—
231C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
232C2×C42—111no—
233C2×C42—221no—
234C2×C42—221no—
235#104—442no—
236#103—41no—
237#103—441no—
238#103—441no—
239#102—441no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—221no—
242#95—21no—
243#95—111no—
244#95—221no—
245#95—221no—
246#95C22⋊D1111yescharacteristic
247C2×C11—21no—
248C2×C11—21no—
249C2×C11—161no—
250C2×C11#159911yescharacteristic
251C2×C11#219611yescharacteristic
252C2×C11#220511yescharacteristic
253#41—41no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—442no—
261C2×Q8—441no—
262C2×Q8—442no—
263C2×Q8—442no—
264C2×Q8—881no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—221no—
273C22×C4—221no—
274C22×C4—221no—
275C22×C4—221no—
276C22×C4D4×D1111yescharacteristic
277C22×C4D4×D1111yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
279SD16—82no—
280SD16—882no—
281M16—441no—
282M16—441no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—441no—
285C2×C8—441no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—224no—
291C4⋊C4—224no—
292C4⋊C4—441no—
293C4⋊C4—442no—
294C4⋊C4—442no—
295C4⋊C4—442no—
296C4⋊C4—442no—
297C4⋊C4—442no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C42—112no—
301C42—221no—
302C42—442no—
303C42—442no—
304C11#1218011yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23—41no—
306C23#6699011yescharacteristic
307Q8—41no—
308Q8—41no—
309Q8—42no—
310Q8—81no—
311Q8—442no—
312Q8—881no—
313Q8—884no—
314D4—41no—
315D4—41no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—222no—
336C2×C4—222no—
337C2×C4—222no—
338C2×C4—222no—
339C2×C4—222no—
340C2×C4—441no—
341C2×C4—441no—
342C2×C4—441no—
343C2×C4—441no—
344C2×C4—441no—
345C2×C4—441no—
346C2×C4—441no—
347C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
348C2×C4#6696811yescharacteristic
349C8—81no—
350C8—881no—
351C8—881no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22#1062264511yescharacteristic
358C22#1062278311yescharacteristic
359C22#1062281411yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—42no—
366C4—81no—
367C4—224no—
368C4—442no—
369C4—442no—
370C4—881no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—161no—
374C2#1306755411yescharacteristic
375C2#1307059811yescharacteristic
376C2#1307064511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1604C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC11×#537C22
hypercenter#1604D11
hypocenterC11#12180
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13073641C2semidirect
4. #13066647C2semidirect
5. #13066646C2semidirect
6. #13066561C2semidirect
112. C4×Dic11SD16semidirect
304. C11#12180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130736412
#130698372
#130675852
#130666472
#130666462
#130665612
C11×#16042
#1218011