Finite Group Databasebeta

← #14666350

Subgroups — #14666350

Order 2816.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13073854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069841C211yesmaximal, characteristic
3#13067655C211yesmaximal, characteristic
4#13067652C211yesmaximal, characteristic
5#13066642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623041C2211yescharacteristic
9C11×#400C2211yescharacteristic
10C2×#66889—21no—
11#10622746—21no—
12#10622599C2211yescharacteristic
13#10622589C2211yescharacteristic
14#10622585—21no—
15#10622581—21no—
16#10622348—21no—
17#10622273—21no—
18#10622263—21no—
19#10622263—21no—
20#10622262—21no—
21#10622260—21no—
22C11×#343C2211yescharacteristic
23C11×#324C2211yescharacteristic
24#10622166C2211yescharacteristic
25#10622108—21no—
26#10622089—21no—
27C2×#4339—21no—
28C2×C11×M16—21no—
29C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31#66983—21no—
32#66983—21no—
33C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
35C2×Dic11⋊C4—21no—
36C2×Dic11⋊C4—21no—
37C2×Dic11⋊C4—21no—
38C2×Dic11⋊C4—21no—
39C2×Dic11⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic11—21no—
41C2×C4×Dic11—21no—
42C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
43#66950—41no—
44#66948—41no—
45C11×C22⋊C8—21no—
46C11×#95—21no—
47C11×#95—21no—
48C11×#95D411yescharacteristic
49C11⋊#95—21no—
50C11⋊#95—21no—
51C11⋊#95—21no—
52C11⋊#95—21no—
53C11⋊#95—21no—
54C11⋊#95D411yescharacteristic
55C22⋊(C11⋊C8)—21no—
56#66889—42no—
57#66885—41no—
58#66885—41no—
59#66881—41no—
60#66880—41no—
61#66873—41no—
62#66872—41no—
63#12181—111nomaximal, Sylow
64C22×C4×C11—21no—
65C22×C4×C11—21no—
66C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D11—41no—
70C22×Dic11—21no—
71C22×Dic11—21no—
72C22×Dic11—21no—
73C22×Dic11—21no—
74#4339—41no—
75#4339—41no—
76#4339—41no—
77#4339—41no—
78C2×D44—21no—
79C2×D44—21no—
80C2×D44—21no—
81C2×C4×D11—41no—
82C2×Dic22—21no—
83C11×M16—41no—
84C11×M16—41no—
85C2×C8×C11—41no—
86C2×C8×C11—41no—
87C11×C4⋊C4—41no—
88C11×C4⋊C4—41no—
89(C2×D11)⋊C4—41no—
90(C2×D11)⋊C4—41no—
91C4⋊Dic11—21no—
92C4⋊Dic11—21no—
93C4⋊Dic11—41no—
94C4⋊Dic11—41no—
95Dic11⋊C4—42no—
96Dic11⋊C4—42no—
97Dic11⋊C4—42no—
98Dic11⋊C4—42no—
99Dic11⋊C4—81no—
100C4×Dic11—21no—
101C4×Dic11—42no—
102C4×Dic11—42no—
103C4×Dic11SD1612yes—
104C2×C11⋊C8—41no—
105#2571—111no—
106#2039—111no—
107#1616—111no—
108#1616—111no—
109#1353—111no—
110#1353D1111yescharacteristic, complemented
111#1325—111no—
112C23×C11#12011yescharacteristic
113C22×D11—41no—
114C2×C4×C11—21no—
115C2×C4×C11—21no—
116C2×C4×C11—21no—
117C2×C4×C11—21no—
118C2×C4×C11—41no—
119C2×C4×C11—41no—
120C2×C4×C11—41no—
121C2×C4×C11—41no—
122C2×C4×C11—41no—
123C2×C4×C11—41no—
124C2×C4×C11—41no—
125C2×C4×C11—41no—
126C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
127C2×C4×C11#13711yescharacteristic
128C22⋊D11—81no—
129C22⋊D11—81no—
130C2×Dic11—22no—
131C2×Dic11—22no—
132C2×Dic11—22no—
133C2×Dic11—41no—
134C2×Dic11—41no—
135C2×Dic11—41no—
136C2×Dic11—41no—
137C2×Dic11—41no—
138C2×Dic11—41no—
139C2×Dic11—41no—
140C2×Dic11—41no—
141C2×Dic11—41no—
142C2×Dic11—41no—
143D44—41no—
144D44—41no—
145D44—81no—
146D44—81no—
147C4×D11—81no—
148C4×D11—81no—
149Dic22—41no—
150Dic22—41no—
151C8×C11—81no—
152C8×C11—81no—
153C11⋊C8—81no—
154#537—111no—
155#481—221no—
156#481—221no—
157C2×#104—221no—
158#417—221no—
159#400—111no—
160#400—221no—
161#400C2×D1111yescharacteristic
162#389—221no—
163#389—221no—
164#384—111no—
165#382—221no—
166#382—221no—
167C4×C4⋊C4—221no—
168#343C2×D1111yescharacteristic
169#327—221no—
170#327—221no—
171#324—111no—
172#324C2×D1111yescharacteristic
173C22×C11—21no—
174C22×C11—21no—
175C22×C11#44811yescharacteristic
176C22×C11#45411yescharacteristic
177C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D11—81no—
179C2×D11—81no—
180C2×D11—81no—
181C4×C11—21no—
182C4×C11—21no—
183C4×C11—41no—
184C4×C11—41no—
185C4×C11—81no—
186C4×C11—81no—
187Dic11—24no—
188Dic11—81no—
189Dic11—81no—
190Dic11—81no—
191Dic11—81no—
192C2×#41—221no—
193C2×M16—21no—
194C22⋊Q8—441no—
195#121—221no—
196#121—221no—
197#121—441no—
198C2×C4⋊C4—111no—
199C2×C4⋊C4—111no—
200C2×C4⋊C4—221no—
201C2×C4⋊C4—221no—
202C2×C4⋊C4—221no—
203C2×C4⋊C4—221no—
204C2×C4⋊C4—221no—
205C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
207C2×C42—111no—
208C2×C42—221no—
209C2×C42—221no—
210#106—441no—
211#106—441no—
212#104—442no—
213#103—441no—
214#102—441no—
215#102—441no—
216#102—441no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—221no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—111no—
222#95—221no—
223#95—221no—
224#95—221no—
225#95—221no—
226#95—221no—
227#95D4411yescharacteristic
228C2×C11—21no—
229C2×C11—21no—
230C2×C11#159911yescharacteristic
231C2×C11#219811yescharacteristic
232C2×C11#220411yescharacteristic
233D11—161no—
234#41—441no—
235#41—441no—
236#41—441no—
237#41—441no—
238C2×Q8—221no—
239C2×D4—221no—
240C2×D4—221no—
241C2×D4—221no—
242C2×D4—441no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—221no—
246C22×C4—221no—
247C22×C4—221no—
248C22×C4—221no—
249C22×C4—441no—
250C22×C4C2×D4411yescharacteristic
251C22×C4D4×D1111yescharacteristic
252C22×C4D4×D1111yescharacteristic
253M16—41no—
254M16—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—441no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—221no—
261C4⋊C4—221no—
262C4⋊C4—441no—
263C4⋊C4—441no—
264C4⋊C4—442no—
265C4⋊C4—442no—
266C4⋊C4—442no—
267C4⋊C4—442no—
268C4⋊C4—881no—
269C22⋊C4—441no—
270C22⋊C4—441no—
271C42—112no—
272C42—221no—
273C42—442no—
274C42—442no—
275C11#1218111yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23—441no—
277C23#6693511yescharacteristic
278Q8—441no—
279Q8—441no—
280D4—441no—
281D4—441no—
282D4—881no—
283D4—881no—
284D4—881no—
285D4—881no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—222no—
299C2×C4—222no—
300C2×C4—222no—
301C2×C4—441no—
302C2×C4—441no—
303C2×C4—441no—
304C2×C4—441no—
305C2×C4—441no—
306C2×C4—441no—
307C2×C4—441no—
308C2×C4—441no—
309C2×C4—441no—
310C2×C4—441no—
311C2×C4—881no—
312C2×C4—881no—
313C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
314C2×C4#6697111yescharacteristic
315C8—81no—
316C8—81no—
317C8—881no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—881no—
321C22—881no—
322C22—881no—
323C22#1062235411yescharacteristic
324C22#1062241911yescharacteristic
325C22#1062244011yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—224no—
333C4—881no—
334C4—881no—
335C4—881no—
336C4—881no—
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—1761no—
340C2#1306755711yescharacteristic
341C2#1307061311yescharacteristic
342C2#1307064311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1353C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#10623041C22
hypercenter#1353D11
hypocenterC11#12181
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13073854C2semidirect
5. #13066642C2semidirect
6. #13066561C2semidirect
7. C11×#1353C2semidirect
110. #1353D11semidirect
275. C11#12181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130738542
#130698412
#130676552
#130676522
#130666422
#130665612
C11×#13532
#1218111