Finite Group Databasebeta

← #14666365

Subgroups — #14666365

Order 2816.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069841C211yesmaximal, characteristic
3#13067652C211yesmaximal, characteristic
4#13067587C211yesmaximal, characteristic
5#13066645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623041C2211yescharacteristic
9C11×#400C2211yescharacteristic
10C2×#66889—21no—
11#10622746—21no—
12#10622596—21no—
13#10622592C2211yescharacteristic
14#10622589C2211yescharacteristic
15#10622581—21no—
16#10622351—21no—
17#10622274—21no—
18#10622271—21no—
19#10622270—21no—
20#10622269—21no—
21#10622264—21no—
22C11×#343C2211yescharacteristic
23C11×#324C2211yescharacteristic
24#10622166C2211yescharacteristic
25#10622108—21no—
26#10622089—21no—
27C2×#4339—21no—
28C22×Dic22D411yescharacteristic
29C2×C11×M16—21no—
30C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32#66983—21no—
33#66983—21no—
34C2×C4⋊Dic11—21no—
35C2×C4⋊Dic11—21no—
36C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
37C2×Dic11⋊C4—21no—
38C2×Dic11⋊C4—21no—
39C2×Dic11⋊C4—21no—
40C2×Dic11⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
42C2×#4314—41no—
43#66950—41no—
44#66948—41no—
45C11×C22⋊C8—21no—
46C11×#95—21no—
47C11×#95—21no—
48C11×#95D411yescharacteristic
49C11⋊#95—21no—
50C11⋊#95—21no—
51C11⋊#95—21no—
52C11⋊#95—21no—
53C11⋊#95—21no—
54C11⋊#95—21no—
55C11⋊#95D411yescharacteristic
56C22⋊(C11⋊C8)—21no—
57#66889—42no—
58#66885—41no—
59#66880—41no—
60#66880—41no—
61#66873—41no—
62#66872—41no—
63#12183—111nomaximal, Sylow
64C22×C4×C11—21no—
65C22×C4×C11—21no—
66C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D11—41no—
70C22×Dic11—21no—
71C22×Dic11—21no—
72C22×Dic11—21no—
73C22×Dic11—21no—
74#4339—41no—
75#4339—41no—
76#4339—41no—
77#4339—41no—
78C2×D44—21no—
79C2×D44—21no—
80C2×D44—21no—
81C2×C4×D11—41no—
82C2×Dic22—21no—
83C2×Dic22—41no—
84C2×Dic22—81no—
85C11×M16—41no—
86C11×M16—41no—
87C2×C8×C11—41no—
88C2×C8×C11—41no—
89C11×C4⋊C4—41no—
90C11×C4⋊C4—41no—
91(C2×D11)⋊C4—41no—
92(C2×D11)⋊C4—41no—
93C4⋊Dic11—21no—
94C4⋊Dic11—21no—
95C4⋊Dic11—41no—
96C4⋊Dic11—81no—
97C4⋊Dic11—81no—
98Dic11⋊C4—81no—
99Dic11⋊C4—81no—
100Dic11⋊C4—81no—
101Dic11⋊C4—81no—
102C4×Dic11—21no—
103C4×Dic11SD1612yescomplemented
104C2×C11⋊C8—41no—
105#4314—82no—
106#2843—111no—
107#2039—111no—
108#1616—111no—
109#1604—111no—
110#1354—111no—
111#1353D1111yescharacteristic, complemented
112#1325—111no—
113C23×C11#12011yescharacteristic
114C22×D11—41no—
115C2×C4×C11—21no—
116C2×C4×C11—21no—
117C2×C4×C11—21no—
118C2×C4×C11—21no—
119C2×C4×C11—41no—
120C2×C4×C11—41no—
121C2×C4×C11—41no—
122C2×C4×C11—41no—
123C2×C4×C11—42no—
124C2×C4×C11—41no—
125C2×C4×C11—41no—
126C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
127C2×C4×C11#13711yescharacteristic
128C22⋊D11—81no—
129C22⋊D11—81no—
130C2×Dic11—22no—
131C2×Dic11—41no—
132C2×Dic11—41no—
133C2×Dic11—41no—
134C2×Dic11—41no—
135C2×Dic11—41no—
136C2×Dic11—41no—
137C2×Dic11—41no—
138C2×Dic11—41no—
139C2×Dic11—41no—
140C2×Dic11—41no—
141C2×Dic11—41no—
142C2×Dic11—41no—
143D44—41no—
144D44—41no—
145D44—81no—
146D44—81no—
147C4×D11—81no—
148C4×D11—81no—
149Dic22—41no—
150Dic22—41no—
151Dic22—42no—
152Dic22—81no—
153C8×C11—81no—
154C8×C11—81no—
155C11⋊C8—81no—
156#537—111no—
157#481—221no—
158#448—221no—
159C2×#104—221no—
160#417—221no—
161#400—221no—
162#400C2×D1111yescharacteristic
163#398—221no—
164#398—221no—
165#398—221no—
166#395—111no—
167#395—221no—
168#384—111no—
169#383—221no—
170#343C2×D1111yescharacteristic
171#327—221no—
172#327—221no—
173#324—111no—
174#324C2×D1111yescharacteristic
175C22×C11—21no—
176C22×C11—21no—
177C22×C11#44811yescharacteristic
178C22×C11#45411yescharacteristic
179C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C2×D11—81no—
181C2×D11—81no—
182C2×D11—81no—
183C4×C11—21no—
184C4×C11—21no—
185C4×C11—41no—
186C4×C11—41no—
187C4×C11—81no—
188C4×C11—81no—
189Dic11—42no—
190Dic11—81no—
191Dic11—81no—
192Dic11—81no—
193Dic11—81no—
194C2×#41—221no—
195C22×Q8—111no—
196C2×SD16—441no—
197C2×M16—21no—
198C22⋊Q8—441no—
199#121—221no—
200#121—221no—
201#121—441no—
202C2×C4⋊C4—111no—
203C2×C4⋊C4—221no—
204C2×C4⋊C4—221no—
205C2×C4⋊C4—221no—
206C2×C4⋊C4—221no—
207C2×C4⋊C4—221no—
208C2×C4⋊C4—221no—
209C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
211C2×C42—111no—
212#106—441no—
213#104—442no—
214#103—441no—
215#103—441no—
216#102—441no—
217#102—441no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—221no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—111no—
223#95—221no—
224#95—221no—
225#95—221no—
226#95—221no—
227#95—221no—
228#95—221no—
229#95D4411yescharacteristic
230C2×C11—21no—
231C2×C11—21no—
232C2×C11#159911yescharacteristic
233C2×C11#220011yescharacteristic
234C2×C11#220311yescharacteristic
235D11—161no—
236#41—441no—
237#41—441no—
238#41—441no—
239#41—441no—
240C2×Q8—221no—
241C2×Q8—441no—
242C2×Q8—881no—
243C2×D4—221no—
244C2×D4—221no—
245C2×D4—221no—
246C2×D4—441no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—221no—
250C22×C4—221no—
251C22×C4—221no—
252C22×C4—221no—
253C22×C4—441no—
254C22×C4C2×D4411yescharacteristic
255C22×C4D4×D1111yescharacteristic
256C22×C4D4×D1111yescharacteristic
257SD16—882no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—441no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—221no—
266C4⋊C4—221no—
267C4⋊C4—441no—
268C4⋊C4—881no—
269C4⋊C4—881no—
270C4⋊C4—881no—
271C4⋊C4—881no—
272C4⋊C4—881no—
273C4⋊C4—881no—
274C22⋊C4—441no—
275C22⋊C4—441no—
276C42—112no—
277C42—221no—
278C11#1218311yescharacteristic, complemented, Sylow
279C23—441no—
280C23#6693511yescharacteristic
281Q8—441no—
282Q8—441no—
283Q8—442no—
284Q8—881no—
285D4—441no—
286D4—441no—
287D4—881no—
288D4—881no—
289D4—881no—
290D4—881no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—222no—
303C2×C4—441no—
304C2×C4—441no—
305C2×C4—441no—
306C2×C4—441no—
307C2×C4—441no—
308C2×C4—441no—
309C2×C4—441no—
310C2×C4—441no—
311C2×C4—441no—
312C2×C4—441no—
313C2×C4—441no—
314C2×C4—441no—
315C2×C4—881no—
316C2×C4—881no—
317C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
318C2×C4#6697111yescharacteristic
319C8—81no—
320C8—81no—
321C8—881no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—881no—
325C22—881no—
326C22—881no—
327C22#1062235411yescharacteristic
328C22#1062241911yescharacteristic
329C22#1062244011yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—442no—
337C4—881no—
338C4—881no—
339C4—881no—
340C4—881no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—1761no—
344C2#1306755711yescharacteristic
345C2#1307062411yescharacteristic
346C2#1307063911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1353C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#10623041C22
hypercenter#1353D11
hypocenterC11#12183
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13076886C2semidirect
5. #13066645C2semidirect
6. #13066561C2semidirect
7. C11×#1353C2semidirect
103. C4×Dic11SD16semidirect
111. #1353D11semidirect
278. C11#12183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130768862
#130698412
#130676522
#130675872
#130666452
#130665612
C11×#13532
#1218311