Finite Group Databasebeta

← #14666377

Subgroups — #14666377

Order 2816.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13067636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#534C2211yescharacteristic
9C2×C11×#120—21no—
10C2×#67006—21no—
11C2×#66937—21no—
12C2×C11×#99—21no—
13C11×#379C2211yescharacteristic
14#10622649—21no—
15#10622647—21no—
16#10622574—21no—
17#10622573C2211yescharacteristic
18#10622569—21no—
19#10622569—21no—
20#10622565—21no—
21#10622562C2211yescharacteristic
22C11×#342C2211yescharacteristic
23#10622175—21no—
24#10622175—21no—
25#10622163C2211yescharacteristic
26#10622163C2211yescharacteristic
27C25×C11D411yescharacteristic
28C22×D4×C11—21no—
29C22×D4×C11—41no—
30C22×C22⋊D11—21no—
31C22×C22⋊D11—21no—
32C22×C22⋊D11—21no—
33C22×D44D411yescharacteristic, complemented
34C22×C4×D11—21no—
35C11×#123—41no—
36C11×#121—21no—
37C11×#121—21no—
38C11×#120—42no—
39C11×#120—41no—
40C11×#120—42no—
41C2×C11×C22⋊C4—21no—
42C2×C11×C22⋊C4—21no—
43C2×C11×C22⋊C4—21no—
44C2×C11×C22⋊C4—41no—
45C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
47#67006—44no—
48C2×C22⋊Dic11—21no—
49C2×C22⋊Dic11—21no—
50C2×C22⋊Dic11—21no—
51C2×#4323—41no—
52C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
54C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
55C2×Dic11⋊C4—21no—
56#66937—44no—
57C11×#99—42no—
58#66896—41no—
59C11⋊#95—21no—
60C11⋊#95—21no—
61C11⋊#95D411yescharacteristic, complemented
62C11⋊#95D411yescharacteristic, complemented
63C22⋊(C11⋊C8)—21no—
64C22⋊(C11⋊C8)—21no—
65#66873—41no—
66#66872—41no—
67#12186—111nomaximal, Sylow
68C24×C11—21no—
69C24×C11—21no—
70C24×C11—21no—
71C24×C11—21no—
72C24×C11—41no—
73C24×C11—42no—
74C24×C11—41no—
75C24×C11—81no—
76C24×C11C2×D411yescharacteristic
77C23×D11—21no—
78C2×D4×C11—21no—
79C2×D4×C11—21no—
80C2×D4×C11—41no—
81C2×D4×C11—41no—
82C2×D4×C11—41no—
83C2×D4×C11—44no—
84C2×D4×C11—41no—
85C2×D4×C11—41no—
86C2×D4×C11—41no—
87C2×D4×C11—82no—
88C2×D4×C11—82no—
89C22×C4×C11—21no—
90C22×C4×C11—21no—
91C22×C4×C11—41no—
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D11—24no—
95C2×C22⋊D11—42no—
96C2×C22⋊D11—42no—
97C2×C22⋊D11—42no—
98C2×C22⋊D11—41no—
99C2×C22⋊D11—41no—
100C2×C22⋊D11—81no—
101C2×C22⋊D11—81no—
102C2×C22⋊D11—81no—
103C2×C22⋊D11—81no—
104C22×Dic11—21no—
105C22×Dic11—21no—
106C22×Dic11—21no—
107C2×D44—41no—
108C2×D44—42no—
109C2×C4×D11—42no—
110C2×C4×D11—81no—
111C2×C4×D11—81no—
112C11×C4⋊C4—21no—
113C11×C4⋊C4—21no—
114C11×C22⋊C4—22no—
115C11×C22⋊C4—41no—
116C11×C22⋊C4—41no—
117C11×C22⋊C4—41no—
118C11×C22⋊C4—42no—
119C11×C22⋊C4—44no—
120C11×C22⋊C4—41no—
121C11×C22⋊C4—41no—
122C11×C22⋊C4—81no—
123C22⋊Dic11—42no—
124C22⋊Dic11—42no—
125C22⋊Dic11—42no—
126#4323—82no—
127(C2×D11)⋊C4—42no—
128(C2×D11)⋊C4—81no—
129C4⋊Dic11—41no—
130Dic11⋊C4—42no—
131C2×C11⋊C8—41no—
132C2×C11⋊C8—41no—
133#2668—111no—
134#2021D1111yescharacteristic, complemented
135#1613—111no—
136#1595—111no—
137#1352—111no—
138#1343—111no—
139#1316—111no—
140C23×C11—21no—
141C23×C11—21no—
142C23×C11—22no—
143C23×C11—41no—
144C23×C11—41no—
145C23×C11—41no—
146C23×C11—42no—
147C23×C11—41no—
148C23×C11—41no—
149C23×C11—41no—
150C23×C11—41no—
151C23×C11—42no—
152C23×C11—42no—
153C23×C11—41no—
154C23×C11—41no—
155C23×C11—41no—
156C23×C11—41no—
157C23×C11—81no—
158C23×C11—82no—
159C23×C11—81no—
160C23×C11—82no—
161C23×C11—84no—
162C23×C11—81no—
163C23×C11—81no—
164C23×C11—81no—
165C23×C11#12011yescharacteristic
166C23×C11#13511yescharacteristic
167C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C22×D11—22no—
169C22×D11—41no—
170C22×D11—41no—
171C22×D11—41no—
172C22×D11—41no—
173C22×D11—41no—
174C22×D11—41no—
175D4×C11—81no—
176D4×C11—81no—
177D4×C11—81no—
178D4×C11—81no—
179D4×C11—88no—
180D4×C11—81no—
181D4×C11—81no—
182C2×C4×C11—21no—
183C2×C4×C11—21no—
184C2×C4×C11—41no—
185C2×C4×C11—41no—
186C2×C4×C11—41no—
187C2×C4×C11—42no—
188C2×C4×C11—41no—
189C2×C4×C11—41no—
190C2×C4×C11—41no—
191C2×C4×C11—41no—
192C2×C4×C11—41no—
193C2×C4×C11—81no—
194C2×C4×C11—81no—
195C22⋊D11—84no—
196C22⋊D11—82no—
197C22⋊D11—82no—
198C22⋊D11—84no—
199C2×Dic11—22no—
200C2×Dic11—41no—
201C2×Dic11—41no—
202C2×Dic11—41no—
203C2×Dic11—41no—
204C2×Dic11—41no—
205C2×Dic11—41no—
206C2×Dic11—41no—
207C2×Dic11—41no—
208D44—42no—
209D44—81no—
210C4×D11—84no—
211C11⋊C8—81no—
212C11⋊C8—81no—
213#534C2×D1111yescharacteristic
214C2×#121—221no—
215C2×#120—21no—
216C2×#120—221no—
217#481—221no—
218#447—221no—
219C2×#99—21no—
220#399—111no—
221#397—221no—
222#394—221no—
223#392—111no—
224#386—221no—
225#386—221no—
226#379C2×D1111yescharacteristic
227#342C2×D1111yescharacteristic
228#327—221no—
229#327—221no—
230#323—111no—
231#323—111no—
232C22×C11—21no—
233C22×C11—21no—
234C22×C11—21no—
235C22×C11—21no—
236C22×C11—41no—
237C22×C11—41no—
238C22×C11—42no—
239C22×C11—42no—
240C22×C11—41no—
241C22×C11—41no—
242C22×C11—44no—
243C22×C11—42no—
244C22×C11—81no—
245C22×C11—81no—
246C22×C11—81no—
247C22×C11—82no—
248C22×C11—82no—
249C22×C11—82no—
250C22×C11—82no—
251C22×C11—81no—
252C22×C11—81no—
253C22×C11—81no—
254C22×C11—81no—
255C22×C11—81no—
256C22×C11—161no—
257C22×C11#44911yescharacteristic
258C22×C11#45311yescharacteristic
259C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×D11—42no—
261C2×D11—42no—
262C2×D11—42no—
263C2×D11—81no—
264C2×D11—81no—
265C2×D11—81no—
266C2×D11—81no—
267C4×C11—41no—
268C4×C11—41no—
269C4×C11—81no—
270C4×C11—82no—
271C4×C11—81no—
272Dic11—42no—
273Dic11—81no—
274Dic11—81no—
275C25C22⋊D1111yescharacteristic
276C22×D4—21no—
277C22×D4—41no—
278C22×D4—111no—
279C22×D4—221no—
280C22×D4—221no—
281C22×D4—221no—
282C23×C4—221no—
283C2×D8—441no—
284#123—41no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—444no—
288#120—42no—
289#120—41no—
290#120—42no—
291#120—444no—
292C2×C4⋊C4—111no—
293C2×C4⋊C4—221no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—221no—
299C2×C22⋊C4—221no—
300C2×C22⋊C4—221no—
301C2×C22⋊C4—221no—
302C2×C22⋊C4—221no—
303C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
305#106—441no—
306#102—441no—
307#102—441no—
308#99—42no—
309C22⋊C8—221no—
310C22⋊C8—221no—
311#95—111no—
312#95—111no—
313#95—221no—
314#95—221no—
315C2×C11—21no—
316C2×C11—21no—
317C2×C11—41no—
318C2×C11—41no—
319C2×C11—82no—
320C2×C11—161no—
321C2×C11#160011yescharacteristic
322C2×C11#219611yescharacteristic
323C2×C11#220011yescharacteristic
324D11—82no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—42no—
332C24—81no—
333C24—221no—
334C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—224no—
347C2×D4—441no—
348C2×D4—442no—
349C2×D4—442no—
350C2×D4—442no—
351C2×D4—442no—
352C2×D4—441no—
353C2×D4—441no—
354C2×D4—881no—
355C2×D4—881no—
356C2×D4—881no—
357C2×D4—881no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—221no—
362C22×C4—221no—
363C22×C4—221no—
364C22×C4—442no—
365C22×C4—881no—
366C22×C4—881no—
367C22×C4D4×D1111yescharacteristic
368C22×C4D4×D1111yescharacteristic
369D8—882no—
370C2×C8—441no—
371C2×C8—441no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—441no—
375C4⋊C4—442no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—442no—
386C22⋊C4—442no—
387C22⋊C4—442no—
388C22⋊C4—442no—
389C22⋊C4—881no—
390C11#1218611yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—81no—
409C23—82no—
410C23—81no—
411C23—82no—
412C23—84no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—222no—
417C23—441no—
418C23—441no—
419C23—441no—
420C23—441no—
421C23—441no—
422C23—441no—
423C23#6698511yescharacteristic
424C23#6699011yescharacteristic
425C23#6700311yescharacteristic
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—88no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—442no—
434D4—881no—
435D4—884no—
436D4—882no—
437D4—882no—
438D4—884no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—222no—
453C2×C4—441no—
454C2×C4—441no—
455C2×C4—441no—
456C2×C4—441no—
457C2×C4—441no—
458C2×C4—441no—
459C2×C4—441no—
460C2×C4—441no—
461C2×C4—884no—
462C8—881no—
463C8—881no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—44no—
475C22—42no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—161no—
489C22—442no—
490C22—442no—
491C22—442no—
492C22—881no—
493C22—881no—
494C22—881no—
495C22—881no—
496C22#1062264511yescharacteristic
497C22#1062265011yescharacteristic
498C22#1062269011yescharacteristic
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—442no—
505C4—881no—
506C4—881no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—82no—
512C2—161no—
513C2—882no—
514C2#1306756011yescharacteristic
515C2#1307059811yescharacteristic
516C2#1307062111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#2021C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
hypercenter#2021D11
hypocenterC11#12186
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13074824C2semidirect
2. #13067636C2semidirect
3. #13067534C2semidirect
4. #13066639C2semidirect
5. #13066612C2semidirect
6. #13066544C2semidirect
7. C11×#2021C2semidirect
33. C22×D44D4semidirect
54. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
61. C11⋊#95D4semidirect
62. C11⋊#95D4semidirect
134. #2021D11semidirect
390. C11#12186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130748242
#130676362
#130675342
#130666392
#130666122
#130665442
C11×#20212
#1218611