Finite Group Databasebeta

← #14666378

Subgroups — #14666378

Order 2816.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#534C2211yescharacteristic
9C2×#66990—21no—
10C2×#66948—21no—
11C2×#66935—21no—
12C11×#481—21no—
13C11×#399C2211yescharacteristic
14C2×#66898—21no—
15#10622649—21no—
16#10622606—21no—
17#10622604—21no—
18#10622573C2211yescharacteristic
19#10622569—21no—
20#10622568C2211yescharacteristic
21#10622278—21no—
22C11×#327—21no—
23C11×#323C2211yescharacteristic
24#10622175—21no—
25#10622164C2211yescharacteristic
26#10622163C2211yescharacteristic
27C24×D11D411yescharacteristic
28C22×D4×C11—21no—
29C22×C22⋊D11—21no—
30C22×C22⋊D11—41no—
31C22×D44—21no—
32C22×D44—21no—
33C22×D44D411yescharacteristic, complemented
34C22×C4×D11—21no—
35C11×#123—41no—
36C11×#121—21no—
37C11×#121—21no—
38C11×#120—41no—
39C2×C11×C4⋊C4—21no—
40C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
41C2×C11×C22⋊C4—21no—
42C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic11—21no—
44C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
45#66990—42no—
46#66990—42no—
47C2×#4323—41no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
55#66948—44no—
56#66935—44no—
57C11×#106—41no—
58C11×#102—41no—
59C11×C22⋊C8—21no—
60C11×#95D411yescharacteristic, complemented
61#66898—42no—
62C11⋊#95—21no—
63C11⋊#95—21no—
64C11⋊#95D411yescharacteristic, complemented
65C22⋊(C11⋊C8)—21no—
66#66873—41no—
67#12186—111nomaximal, Sylow
68C24×C11—21no—
69C24×C11C2×D411yescharacteristic
70C23×D11—21no—
71C23×D11—21no—
72C23×D11—21no—
73C23×D11—21no—
74C23×D11—42no—
75C23×D11—41no—
76C23×D11—41no—
77C23×D11—81no—
78C2×D4×C11—21no—
79C2×D4×C11—21no—
80C2×D4×C11—41no—
81C2×D4×C11—41no—
82C2×D4×C11—41no—
83C2×D4×C11—41no—
84C2×D4×C11—41no—
85C2×D4×C11—41no—
86C22×C4×C11—21no—
87C22×C4×C11—21no—
88C22×C4×C11—21no—
89C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D11—42no—
92C2×C22⋊D11—44no—
93C2×C22⋊D11—41no—
94C2×C22⋊D11—41no—
95C2×C22⋊D11—81no—
96C2×C22⋊D11—82no—
97C2×C22⋊D11—82no—
98C22×Dic11—21no—
99C22×Dic11—21no—
100C22×Dic11—41no—
101C2×D44—24no—
102C2×D44—41no—
103C2×D44—42no—
104C2×D44—42no—
105C2×D44—42no—
106C2×D44—81no—
107C2×D44—81no—
108C2×D44—81no—
109C2×C4×D11—42no—
110C2×C4×D11—81no—
111C2×C4×D11—81no—
112C2×C8×C11—41no—
113C11×C4⋊C4—21no—
114C11×C4⋊C4—21no—
115C11×C4⋊C4—42no—
116C11×C4⋊C4—41no—
117C11×C22⋊C4—41no—
118C11×C22⋊C4—42no—
119C11×C22⋊C4—41no—
120C11×C22⋊C4—41no—
121C22⋊Dic11—22no—
122C22⋊Dic11—41no—
123C22⋊Dic11—41no—
124#4323—82no—
125(C2×D11)⋊C4—42no—
126(C2×D11)⋊C4—42no—
127(C2×D11)⋊C4—42no—
128(C2×D11)⋊C4—42no—
129(C2×D11)⋊C4—44no—
130(C2×D11)⋊C4—81no—
131(C2×D11)⋊C4—81no—
132C2×C11⋊C8—41no—
133#2668—111no—
134#2021—111no—
135#1613D1111yescharacteristic, complemented
136#1595—111no—
137#1352—111no—
138#1343—111no—
139#1316—111no—
140C23×C11—21no—
141C23×C11—21no—
142C23×C11—41no—
143C23×C11—41no—
144C23×C11—41no—
145C23×C11—41no—
146C23×C11—41no—
147C23×C11—81no—
148C23×C11—81no—
149C23×C11#12011yescharacteristic
150C23×C11#13511yescharacteristic
151C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C22×D11—22no—
153C22×D11—22no—
154C22×D11—42no—
155C22×D11—41no—
156C22×D11—42no—
157C22×D11—41no—
158C22×D11—41no—
159C22×D11—41no—
160C22×D11—41no—
161C22×D11—41no—
162C22×D11—42no—
163C22×D11—41no—
164C22×D11—41no—
165C22×D11—41no—
166C22×D11—41no—
167C22×D11—41no—
168C22×D11—41no—
169C22×D11—82no—
170C22×D11—81no—
171C22×D11—84no—
172C22×D11—82no—
173C22×D11—81no—
174C22×D11—81no—
175D4×C11—81no—
176D4×C11—81no—
177D4×C11—81no—
178D4×C11—81no—
179D4×C11—81no—
180D4×C11—81no—
181C2×C4×C11—22no—
182C2×C4×C11—21no—
183C2×C4×C11—21no—
184C2×C4×C11—41no—
185C2×C4×C11—41no—
186C2×C4×C11—41no—
187C2×C4×C11—41no—
188C2×C4×C11—41no—
189C2×C4×C11—41no—
190C2×C4×C11—41no—
191C2×C4×C11—41no—
192C2×C4×C11—41no—
193C2×C4×C11—41no—
194C22⋊D11—82no—
195C22⋊D11—82no—
196C22⋊D11—88no—
197C2×Dic11—41no—
198C2×Dic11—41no—
199C2×Dic11—42no—
200C2×Dic11—41no—
201C2×Dic11—41no—
202C2×Dic11—41no—
203C2×Dic11—41no—
204C2×Dic11—81no—
205C2×Dic11—81no—
206D44—42no—
207D44—84no—
208D44—81no—
209D44—84no—
210C4×D11—84no—
211C8×C11—81no—
212C11⋊C8—81no—
213#534C2×D1111yescharacteristic
214C2×#121—221no—
215C2×#120—221no—
216C2×#120—221no—
217#481—21no—
218#447—221no—
219C2×#99—221no—
220#399C2×D1111yescharacteristic
221#397—221no—
222#394—221no—
223#392—111no—
224#386—221no—
225#386—221no—
226#379—111no—
227#342—111no—
228#327—21no—
229#327—221no—
230#323—111no—
231#323C2×D1111yescharacteristic
232C22×C11—21no—
233C22×C11—21no—
234C22×C11—21no—
235C22×C11—21no—
236C22×C11—41no—
237C22×C11—41no—
238C22×C11—41no—
239C22×C11—41no—
240C22×C11—81no—
241C22×C11—82no—
242C22×C11—81no—
243C22×C11—81no—
244C22×C11—81no—
245C22×C11—161no—
246C22×C11#44911yescharacteristic
247C22×C11#45311yescharacteristic
248C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×D11—42no—
250C2×D11—42no—
251C2×D11—42no—
252C2×D11—42no—
253C2×D11—44no—
254C2×D11—42no—
255C2×D11—42no—
256C2×D11—81no—
257C2×D11—81no—
258C2×D11—81no—
259C2×D11—81no—
260C2×D11—82no—
261C2×D11—82no—
262C2×D11—81no—
263C2×D11—81no—
264C2×D11—81no—
265C2×D11—81no—
266C2×D11—82no—
267C4×C11—42no—
268C4×C11—41no—
269C4×C11—41no—
270C4×C11—81no—
271C4×C11—81no—
272Dic11—81no—
273Dic11—81no—
274Dic11—82no—
275C25—111no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—111no—
278C22×D4—221no—
279C22×D4—221no—
280C22×D4—221no—
281C22×D4—441no—
282C23×C4—221no—
283C2×D8—441no—
284#123—41no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—444no—
288#120—41no—
289#120—444no—
290#120—442no—
291#120—442no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—111no—
296C2×C22⋊C4—221no—
297C2×C22⋊C4—221no—
298C2×C22⋊C4—221no—
299C2×C22⋊C4—221no—
300C2×C22⋊C4—221no—
301C2×C22⋊C4—221no—
302C2×C22⋊C4—221no—
303C2×C22⋊C4—441no—
304C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
305#106—41no—
306#102—41no—
307#102—441no—
308#99—442no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—221no—
311#95—111no—
312#95—221no—
313#95—221no—
314#95C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
315C2×C11—21no—
316C2×C11—21no—
317C2×C11—41no—
318C2×C11—41no—
319C2×C11—161no—
320C2×C11#160011yescharacteristic
321C2×C11#219611yescharacteristic
322C2×C11#220011yescharacteristic
323D11—82no—
324D11—82no—
325C24—21no—
326C24—221no—
327C24—221no—
328C24—221no—
329C24—221no—
330C24—441no—
331C24—441no—
332C24—442no—
333C24—881no—
334C24D4×D1111yescharacteristic
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—224no—
344C2×D4—441no—
345C2×D4—442no—
346C2×D4—442no—
347C2×D4—442no—
348C2×D4—442no—
349C2×D4—444no—
350C2×D4—441no—
351C2×D4—441no—
352C2×D4—881no—
353C2×D4—881no—
354C2×D4—881no—
355C2×D4—881no—
356C2×D4—882no—
357C2×D4—882no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—221no—
362C22×C4—221no—
363C22×C4—442no—
364C22×C4—441no—
365C22×C4—881no—
366C22×C4—881no—
367C22×C4D4×D1111yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
369D8—882no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—441no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—222no—
381C22⋊C4—442no—
382C22⋊C4—442no—
383C22⋊C4—442no—
384C22⋊C4—442no—
385C22⋊C4—444no—
386C22⋊C4—441no—
387C22⋊C4—441no—
388C22⋊C4—881no—
389C22⋊C4—881no—
390C11#1218611yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—222no—
401C23—222no—
402C23—441no—
403C23—442no—
404C23—441no—
405C23—441no—
406C23—441no—
407C23—441no—
408C23—441no—
409C23—442no—
410C23—442no—
411C23—441no—
412C23—441no—
413C23—441no—
414C23—441no—
415C23—441no—
416C23—441no—
417C23—881no—
418C23—882no—
419C23—881no—
420C23—882no—
421C23—881no—
422C23—884no—
423C23#6696711yescharacteristic
424C23#6696911yescharacteristic
425C23#6699011yescharacteristic
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—442no—
433D4—884no—
434D4—881no—
435D4—884no—
436D4—882no—
437D4—882no—
438D4—888no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—442no—
453C2×C4—441no—
454C2×C4—441no—
455C2×C4—441no—
456C2×C4—441no—
457C2×C4—441no—
458C2×C4—441no—
459C2×C4—884no—
460C2×C4—881no—
461C2×C4—881no—
462C8—81no—
463C8—881no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—161no—
478C22—442no—
479C22—442no—
480C22—442no—
481C22—442no—
482C22—444no—
483C22—442no—
484C22—442no—
485C22—881no—
486C22—881no—
487C22—881no—
488C22—881no—
489C22—882no—
490C22—882no—
491C22—882no—
492C22—881no—
493C22—881no—
494C22—881no—
495C22—881no—
496C22#1062264511yescharacteristic
497C22#1062278511yescharacteristic
498C22#1062281111yescharacteristic
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—881no—
505C4—881no—
506C4—882no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—161no—
512C2—882no—
513C2—882no—
514C2#1306756111yescharacteristic
515C2#1307059911yescharacteristic
516C2#1307062011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1613C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
hypercenter#1613D11
hypocenterC11#12186
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13074825C2semidirect
2. #13069740C2semidirect
3. #13067534C2semidirect
4. #13066640C2semidirect
5. #13066614C2semidirect
6. #13066543C2semidirect
7. C11×#1613C2semidirect
33. C22×D44D4semidirect
40. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
60. C11×#95D4semidirect
64. C11⋊#95D4semidirect
135. #1613D11semidirect
293. C2×C4⋊C4C22⋊D11semidirect
314. #95C22⋊D11semidirect
390. C11#12186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130748252
#130697402
#130675342
#130666402
#130666142
#130665432
C11×#16132
#1218611