Finite Group Databasebeta

← #14666379

Subgroups — #14666379

Order 2816.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13069742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13067635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#121—21no—
9C2×C11×#120—21no—
10C2×#67006—21no—
11#10623024C2211yescharacteristic
12C11×#399C2211yescharacteristic
13C11×#397—21no—
14C11×#394—21no—
15C11×#392C2211yescharacteristic
16C11×#386—21no—
17C11×#386—21no—
18C11×#379C2211yescharacteristic
19#10622830—21no—
20#10622581—21no—
21C2×#66870—21no—
22#10622164C2211yescharacteristic
23#10622163C2211yescharacteristic
24#10622163C2211yescharacteristic
25#10622089—21no—
26#10622089—21no—
27C25×C11D411yescharacteristic
28C22×D4×C11—21no—
29C22×D4×C11—21no—
30C22×D4×C11—21no—
31C22×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
32C23×C4×C11—21no—
33C22×C22⋊D11—21no—
34C22×C22⋊D11—41no—
35C11×#121—44no—
36C11×#120—44no—
37C2×C11×C4⋊C4—21no—
38C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
39C2×C11×C22⋊C4—21no—
40C2×C11×C22⋊C4—21no—
41C2×C11×C22⋊C4—21no—
42C2×C11×C22⋊C4—21no—
43C2×C11×C22⋊C4—21no—
44C2×C11×C22⋊C4—21no—
45C2×C11×C22⋊C4—21no—
46C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
48#67006—42no—
49#67006—42no—
50C2×C22⋊Dic11—21no—
51C2×C22⋊Dic11—41no—
52C2×#4323—41no—
53#66983—21no—
54#66983—21no—
55#66939—41no—
56#66935—41no—
57C11×#95—21no—
58C11×#95—21no—
59C11×#95D411yescharacteristic, complemented
60C11×#95D411yescharacteristic, complemented
61#66896—41no—
62C22⋊(C11⋊C8)—21no—
63C22⋊(C11⋊C8)—21no—
64#66873—41no—
65#66872—41no—
66#66870—42no—
67#12186—111nomaximal, Sylow
68C24×C11—21no—
69C24×C11—21no—
70C24×C11—21no—
71C24×C11—21no—
72C24×C11—41no—
73C24×C11—41no—
74C24×C11—42no—
75C24×C11—81no—
76C24×C11C2×D411yescharacteristic
77C23×D11—21no—
78C2×D4×C11—24no—
79C2×D4×C11—41no—
80C2×D4×C11—42no—
81C2×D4×C11—42no—
82C2×D4×C11—42no—
83C2×D4×C11—42no—
84C2×D4×C11—41no—
85C2×D4×C11—41no—
86C2×D4×C11—81no—
87C2×D4×C11—81no—
88C2×D4×C11—81no—
89C2×D4×C11—81no—
90C22×C4×C11—21no—
91C22×C4×C11—21no—
92C22×C4×C11—21no—
93C22×C4×C11—21no—
94C22×C4×C11—42no—
95C22×C4×C11—81no—
96C22×C4×C11—81no—
97C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D11—41no—
100C2×C22⋊D11—41no—
101C2×C22⋊D11—41no—
102C2×C22⋊D11—44no—
103C2×C22⋊D11—41no—
104C2×C22⋊D11—41no—
105C2×C22⋊D11—41no—
106C2×C22⋊D11—82no—
107C2×C22⋊D11—82no—
108C22×Dic11—21no—
109C22×Dic11—41no—
110C2×D44—21no—
111C2×D44—21no—
112C11×C4⋊C4—42no—
113C11×C4⋊C4—41no—
114C11×C22⋊C4—41no—
115C11×C22⋊C4—42no—
116C11×C22⋊C4—42no—
117C11×C22⋊C4—42no—
118C11×C22⋊C4—42no—
119C11×C22⋊C4—42no—
120C11×C22⋊C4—41no—
121C11×C22⋊C4—81no—
122C11×C22⋊C4—81no—
123C22⋊Dic11—22no—
124C22⋊Dic11—44no—
125C22⋊Dic11—41no—
126#4323—82no—
127(C2×D11)⋊C4—41no—
128(C2×D11)⋊C4—41no—
129C4⋊Dic11—21no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C2×C11⋊C8—41no—
132C2×C11⋊C8—41no—
133#2668D1111yescharacteristic, complemented
134#2021—111no—
135#1613—111no—
136#1595—111no—
137#1352—111no—
138#1343—111no—
139#1316—111no—
140C23×C11—21no—
141C23×C11—21no—
142C23×C11—22no—
143C23×C11—22no—
144C23×C11—41no—
145C23×C11—41no—
146C23×C11—42no—
147C23×C11—41no—
148C23×C11—41no—
149C23×C11—41no—
150C23×C11—41no—
151C23×C11—41no—
152C23×C11—41no—
153C23×C11—42no—
154C23×C11—42no—
155C23×C11—41no—
156C23×C11—41no—
157C23×C11—41no—
158C23×C11—41no—
159C23×C11—41no—
160C23×C11—41no—
161C23×C11—81no—
162C23×C11—82no—
163C23×C11—81no—
164C23×C11—82no—
165C23×C11—84no—
166C23×C11—81no—
167C23×C11#12011yescharacteristic
168C23×C11#13511yescharacteristic
169C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C22×D11—41no—
171C22×D11—41no—
172C22×D11—41no—
173C22×D11—81no—
174C22×D11—81no—
175D4×C11—42no—
176D4×C11—84no—
177D4×C11—81no—
178D4×C11—82no—
179D4×C11—82no—
180D4×C11—84no—
181C2×C4×C11—22no—
182C2×C4×C11—21no—
183C2×C4×C11—21no—
184C2×C4×C11—41no—
185C2×C4×C11—41no—
186C2×C4×C11—41no—
187C2×C4×C11—41no—
188C2×C4×C11—41no—
189C2×C4×C11—41no—
190C2×C4×C11—41no—
191C2×C4×C11—41no—
192C2×C4×C11—41no—
193C2×C4×C11—41no—
194C2×C4×C11—41no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11—41no—
197C2×C4×C11—84no—
198C22⋊D11—81no—
199C22⋊D11—81no—
200C22⋊D11—88no—
201C22⋊D11—81no—
202C22⋊D11—81no—
203C2×Dic11—42no—
204C2×Dic11—41no—
205C2×Dic11—41no—
206C2×Dic11—41no—
207C2×Dic11—81no—
208C2×Dic11—81no—
209D44—81no—
210D44—81no—
211C11⋊C8—81no—
212C11⋊C8—81no—
213#534—111no—
214C2×#121—21no—
215C2×#120—21no—
216C2×#120—221no—
217#481—221no—
218#447—221no—
219C2×#99—221no—
220#399C2×D1111yescharacteristic
221#397—21no—
222#394—21no—
223#392C2×D1111yescharacteristic
224#386—21no—
225#386—21no—
226#379C2×D1111yescharacteristic
227#342—111no—
228#327—221no—
229#327—221no—
230#323—111no—
231#323—111no—
232C22×C11—21no—
233C22×C11—21no—
234C22×C11—21no—
235C22×C11—21no—
236C22×C11—41no—
237C22×C11—41no—
238C22×C11—42no—
239C22×C11—42no—
240C22×C11—42no—
241C22×C11—42no—
242C22×C11—41no—
243C22×C11—41no—
244C22×C11—44no—
245C22×C11—42no—
246C22×C11—42no—
247C22×C11—81no—
248C22×C11—81no—
249C22×C11—81no—
250C22×C11—81no—
251C22×C11—81no—
252C22×C11—82no—
253C22×C11—82no—
254C22×C11—82no—
255C22×C11—81no—
256C22×C11—81no—
257C22×C11—81no—
258C22×C11—81no—
259C22×C11#44911yescharacteristic
260C22×C11#45311yescharacteristic
261C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×D11—82no—
263C2×D11—81no—
264C2×D11—81no—
265C2×D11—81no—
266C2×D11—161no—
267C4×C11—42no—
268C4×C11—41no—
269C4×C11—41no—
270C4×C11—81no—
271C4×C11—81no—
272C4×C11—81no—
273Dic11—82no—
274Dic11—81no—
275C25C22⋊D1111yescharacteristic
276C22×D4—21no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—221no—
280C22×D4—441no—
281C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
282C23×C4—21no—
283C2×D8—441no—
284#123—441no—
285#121—44no—
286#121—221no—
287#121—221no—
288#120—44no—
289#120—441no—
290#120—442no—
291#120—442no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—221no—
302C2×C22⋊C4—441no—
303C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
305#106—441no—
306#102—441no—
307#102—441no—
308#99—442no—
309C22⋊C8—221no—
310C22⋊C8—221no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
314#95C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
315C2×C11—21no—
316C2×C11—21no—
317C2×C11—41no—
318C2×C11—41no—
319C2×C11—82no—
320C2×C11—82no—
321C2×C11#160011yescharacteristic
322C2×C11#219611yescharacteristic
323C2×C11#220011yescharacteristic
324D11—161no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—41no—
332C24—81no—
333C24—221no—
334C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
335C2×D4—24no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—221no—
348C2×D4—221no—
349C2×D4—441no—
350C2×D4—441no—
351C2×D4—441no—
352C2×D4—444no—
353C2×D4—441no—
354C2×D4—441no—
355C2×D4—441no—
356C2×D4—882no—
357C2×D4—882no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—221no—
366C22×C4—441no—
367C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
369D8—882no—
370C2×C8—441no—
371C2×C8—441no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—221no—
375C4⋊C4—221no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—222no—
386C22⋊C4—441no—
387C22⋊C4—441no—
388C22⋊C4—444no—
389C22⋊C4—441no—
390C11#1218611yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—81no—
413C23—82no—
414C23—81no—
415C23—82no—
416C23—84no—
417C23—81no—
418C23—441no—
419C23—441no—
420C23—441no—
421C23—881no—
422C23—881no—
423C23#6700211yescharacteristic
424C23#6700311yescharacteristic
425C23#6700611yescharacteristic
426D4—42no—
427D4—84no—
428D4—81no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—84no—
432D4—881no—
433D4—881no—
434D4—881no—
435D4—881no—
436D4—888no—
437D4—881no—
438D4—881no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—442no—
457C2×C4—441no—
458C2×C4—441no—
459C2×C4—441no—
460C2×C4—881no—
461C2×C4—881no—
462C8—881no—
463C8—881no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—44no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—882no—
492C22—881no—
493C22—881no—
494C22—881no—
495C22—1761no—
496C22#1062285111yescharacteristic
497C22#1062285411yescharacteristic
498C22#1062285711yescharacteristic
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—882no—
506C4—881no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—82no—
512C2—82no—
513C2—1761no—
514C2#1306756211yescharacteristic
515C2#1307060011yescharacteristic
516C2#1307062311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622857
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#2668C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
hypercenter#2668D11
hypocenterC11#12186
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13069742C2semidirect
2. #13067635C2semidirect
3. #13067533C2semidirect
4. #13066640C2semidirect
5. #13066613C2semidirect
6. #13066544C2semidirect
7. C11×#2668C2semidirect
31. C22×D4×C11D4semidirect
38. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
59. C11×#95D4semidirect
60. C11×#95D4semidirect
133. #2668D11semidirect
281. C22×D4C22⋊D11semidirect
293. C2×C4⋊C4C22⋊D11semidirect
313. #95C22⋊D11semidirect
314. #95C22⋊D11semidirect
390. C11#12186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130697422
#130676352
#130675332
#130666402
#130666132
#130665442
C11×#26682
#1218611