Finite Group Databasebeta

← #14666380

Subgroups — #14666380

Order 2816.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66992—21no—
9C2×#66990—21no—
10#10623024C2211yescharacteristic
11C2×#66935—21no—
12C11×#392C2211yescharacteristic
13#10622833—21no—
14#10622830—21no—
15#10622574—21no—
16#10622571—21no—
17#10622568C2211yescharacteristic
18C2×#66870—21no—
19#10622562C2211yescharacteristic
20#10622348—21no—
21#10622288—21no—
22C11×#342C2211yescharacteristic
23C11×#323C2211yescharacteristic
24#10622163C2211yescharacteristic
25#10622108—21no—
26#10622089—21no—
27C24×D11D411yescharacteristic
28C22×D4×C11—21no—
29C22×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊D11—21no—
31C22×C22⋊D11—21no—
32C22×C22⋊D11—21no—
33C23×Dic11—21no—
34C22×D44—41no—
35C2×C11×C22⋊C4—21no—
36C2×C11×C22⋊C4—21no—
37C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic11—21no—
39C2×C22⋊Dic11—21no—
40C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
41#66992—44no—
42#66990—44no—
43C2×#4323—41no—
44#66983—21no—
45#66983—21no—
46C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
51C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
52C2×Dic11⋊C4—21no—
53#66939—41no—
54#66935—42no—
55#66935—41no—
56#66935—42no—
57C11×C22⋊C8—21no—
58C11×#95D411yescharacteristic, complemented
59#66896—41no—
60C11⋊#95—21no—
61C11⋊#95—21no—
62C11⋊#95D411yescharacteristic, complemented
63C22⋊(C11⋊C8)—21no—
64#66885—41no—
65#66881—41no—
66#66870—42no—
67#12186—111nomaximal, Sylow
68C24×C11—21no—
69C24×C11C2×D411yescharacteristic
70C23×D11—21no—
71C23×D11—21no—
72C23×D11—21no—
73C23×D11—21no—
74C23×D11—42no—
75C23×D11—41no—
76C23×D11—41no—
77C23×D11—81no—
78C2×D4×C11—41no—
79C2×D4×C11—42no—
80C2×D4×C11—42no—
81C2×D4×C11—41no—
82C2×D4×C11—41no—
83C2×D4×C11—81no—
84C22×C4×C11—21no—
85C22×C4×C11—41no—
86C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D11—24no—
89C2×C22⋊D11—42no—
90C2×C22⋊D11—41no—
91C2×C22⋊D11—41no—
92C2×C22⋊D11—41no—
93C2×C22⋊D11—42no—
94C2×C22⋊D11—41no—
95C2×C22⋊D11—41no—
96C2×C22⋊D11—41no—
97C2×C22⋊D11—81no—
98C2×C22⋊D11—81no—
99C2×C22⋊D11—81no—
100C22×Dic11—21no—
101C22×Dic11—21no—
102C22×Dic11—21no—
103C22×Dic11—21no—
104C22×Dic11—42no—
105C22×Dic11—81no—
106C22×Dic11—81no—
107C2×D44—21no—
108C2×D44—21no—
109C2×D44—44no—
110C2×D44—82no—
111C2×D44—82no—
112C2×C8×C11—41no—
113C11×C22⋊C4—22no—
114C11×C22⋊C4—41no—
115C11×C22⋊C4—41no—
116C11×C22⋊C4—81no—
117C22⋊Dic11—41no—
118C22⋊Dic11—42no—
119C22⋊Dic11—42no—
120#4323—82no—
121(C2×D11)⋊C4—41no—
122(C2×D11)⋊C4—41no—
123(C2×D11)⋊C4—42no—
124(C2×D11)⋊C4—42no—
125(C2×D11)⋊C4—42no—
126(C2×D11)⋊C4—44no—
127(C2×D11)⋊C4—81no—
128C4⋊Dic11—21no—
129C4⋊Dic11—21no—
130C4⋊Dic11—41no—
131Dic11⋊C4—42no—
132C2×C11⋊C8—41no—
133#2668—111no—
134#2021—111no—
135#1613—111no—
136#1595—111no—
137#1352—111no—
138#1343D1111yescharacteristic, complemented
139#1316—111no—
140C23×C11—21no—
141C23×C11—21no—
142C23×C11—22no—
143C23×C11—41no—
144C23×C11—41no—
145C23×C11—41no—
146C23×C11—41no—
147C23×C11—41no—
148C23×C11—41no—
149C23×C11—41no—
150C23×C11—41no—
151C23×C11#12011yescharacteristic
152C23×C11#13511yescharacteristic
153C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22×D11—22no—
155C22×D11—42no—
156C22×D11—42no—
157C22×D11—41no—
158C22×D11—41no—
159C22×D11—41no—
160C22×D11—42no—
161C22×D11—41no—
162C22×D11—41no—
163C22×D11—41no—
164C22×D11—41no—
165C22×D11—41no—
166C22×D11—41no—
167C22×D11—82no—
168C22×D11—81no—
169C22×D11—84no—
170C22×D11—82no—
171C22×D11—81no—
172C22×D11—81no—
173C22×D11—81no—
174C22×D11—81no—
175D4×C11—42no—
176D4×C11—81no—
177D4×C11—82no—
178D4×C11—82no—
179C2×C4×C11—21no—
180C2×C4×C11—21no—
181C2×C4×C11—41no—
182C2×C4×C11—41no—
183C2×C4×C11—41no—
184C2×C4×C11—42no—
185C2×C4×C11—41no—
186C2×C4×C11—41no—
187C2×C4×C11—81no—
188C2×C4×C11—81no—
189C22⋊D11—84no—
190C22⋊D11—84no—
191C22⋊D11—81no—
192C22⋊D11—81no—
193C22⋊D11—81no—
194C22⋊D11—81no—
195C2×Dic11—22no—
196C2×Dic11—41no—
197C2×Dic11—41no—
198C2×Dic11—41no—
199C2×Dic11—41no—
200C2×Dic11—41no—
201C2×Dic11—41no—
202C2×Dic11—41no—
203C2×Dic11—41no—
204C2×Dic11—41no—
205C2×Dic11—41no—
206C2×Dic11—41no—
207C2×Dic11—84no—
208D44—81no—
209D44—81no—
210D44—88no—
211C8×C11—81no—
212C11⋊C8—81no—
213#534—111no—
214C2×#121—221no—
215C2×#120—221no—
216C2×#120—221no—
217#481—221no—
218#447—221no—
219C2×#99—221no—
220#399—111no—
221#397—221no—
222#394—221no—
223#392C2×D1111yescharacteristic
224#386—221no—
225#386—221no—
226#379—111no—
227#342C2×D1111yescharacteristic
228#327—221no—
229#327—221no—
230#323—111no—
231#323C2×D1111yescharacteristic
232C22×C11—21no—
233C22×C11—21no—
234C22×C11—21no—
235C22×C11—21no—
236C22×C11—41no—
237C22×C11—41no—
238C22×C11—42no—
239C22×C11—42no—
240C22×C11—41no—
241C22×C11—41no—
242C22×C11—42no—
243C22×C11—81no—
244C22×C11—81no—
245C22×C11—81no—
246C22×C11—81no—
247C22×C11—81no—
248C22×C11#44911yescharacteristic
249C22×C11#45311yescharacteristic
250C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×D11—42no—
252C2×D11—42no—
253C2×D11—44no—
254C2×D11—42no—
255C2×D11—81no—
256C2×D11—81no—
257C2×D11—82no—
258C2×D11—82no—
259C2×D11—81no—
260C2×D11—81no—
261C2×D11—82no—
262C2×D11—82no—
263C2×D11—81no—
264C2×D11—81no—
265C2×D11—81no—
266C2×D11—161no—
267C4×C11—41no—
268C4×C11—41no—
269C4×C11—81no—
270C4×C11—82no—
271Dic11—42no—
272Dic11—81no—
273Dic11—81no—
274Dic11—81no—
275C25—111no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—221no—
278C22×D4—221no—
279C22×D4—221no—
280C22×D4—441no—
281C22×D4D4411yescharacteristic, complemented
282C23×C4—221no—
283C2×D8—441no—
284#123—441no—
285#121—221no—
286#121—221no—
287#121—444no—
288#120—442no—
289#120—441no—
290#120—442no—
291#120—444no—
292C2×C4⋊C4—111no—
293C2×C4⋊C4—221no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—111no—
297C2×C22⋊C4—221no—
298C2×C22⋊C4—221no—
299C2×C22⋊C4—221no—
300C2×C22⋊C4—221no—
301C2×C22⋊C4—221no—
302C2×C22⋊C4—221no—
303C2×C22⋊C4—441no—
304C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
305#106—441no—
306#102—441no—
307#102—441no—
308#99—442no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—221no—
311#95—111no—
312#95—221no—
313#95—221no—
314#95D4411yescharacteristic, complemented
315C2×C11—21no—
316C2×C11—21no—
317C2×C11—41no—
318C2×C11—41no—
319C2×C11—82no—
320C2×C11#160011yescharacteristic
321C2×C11#219611yescharacteristic
322C2×C11#220011yescharacteristic
323D11—82no—
324D11—161no—
325C24—21no—
326C24—221no—
327C24—221no—
328C24—221no—
329C24—221no—
330C24—441no—
331C24—441no—
332C24—442no—
333C24—881no—
334C24D4×D1111yescharacteristic
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—221no—
342C2×D4—221no—
343C2×D4—224no—
344C2×D4—444no—
345C2×D4—441no—
346C2×D4—441no—
347C2×D4—442no—
348C2×D4—441no—
349C2×D4—442no—
350C2×D4—441no—
351C2×D4—441no—
352C2×D4—441no—
353C2×D4—882no—
354C2×D4—882no—
355C2×D4—881no—
356C2×D4—881no—
357C2×D4—881no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—221no—
361C22×C4—221no—
362C22×C4—221no—
363C22×C4—221no—
364C22×C4—442no—
365C22×C4—881no—
366C22×C4—881no—
367C22×C4C2×D4411yescharacteristic
368C22×C4D4×D1111yescharacteristic
369D8—882no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—441no—
372C4⋊C4—221no—
373C4⋊C4—221no—
374C4⋊C4—441no—
375C4⋊C4—442no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—441no—
381C22⋊C4—441no—
382C22⋊C4—442no—
383C22⋊C4—442no—
384C22⋊C4—442no—
385C22⋊C4—444no—
386C22⋊C4—442no—
387C22⋊C4—442no—
388C22⋊C4—441no—
389C22⋊C4—881no—
390C11#1218611yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—222no—
403C23—441no—
404C23—442no—
405C23—441no—
406C23—441no—
407C23—441no—
408C23—441no—
409C23—442no—
410C23—442no—
411C23—441no—
412C23—441no—
413C23—441no—
414C23—441no—
415C23—881no—
416C23—882no—
417C23—881no—
418C23—882no—
419C23—881no—
420C23—881no—
421C23—881no—
422C23—884no—
423C23#6693511yescharacteristic
424C23#6696411yescharacteristic
425C23#6696911yescharacteristic
426D4—42no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—881no—
431D4—881no—
432D4—888no—
433D4—884no—
434D4—881no—
435D4—881no—
436D4—884no—
437D4—881no—
438D4—881no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—222no—
450C2×C4—441no—
451C2×C4—441no—
452C2×C4—441no—
453C2×C4—441no—
454C2×C4—441no—
455C2×C4—441no—
456C2×C4—441no—
457C2×C4—441no—
458C2×C4—441no—
459C2×C4—441no—
460C2×C4—441no—
461C2×C4—884no—
462C8—81no—
463C8—881no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—442no—
481C22—442no—
482C22—444no—
483C22—442no—
484C22—881no—
485C22—881no—
486C22—882no—
487C22—882no—
488C22—882no—
489C22—882no—
490C22—881no—
491C22—881no—
492C22—881no—
493C22—881no—
494C22—881no—
495C22—1761no—
496C22#1062235411yescharacteristic
497C22#1062239411yescharacteristic
498C22#1062243511yescharacteristic
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—442no—
504C4—881no—
505C4—881no—
506C4—881no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—82no—
512C2—882no—
513C2—1761no—
514C2#1306756311yescharacteristic
515C2#1307060111yescharacteristic
516C2#1307062611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1343C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
hypercenter#1343D11
hypocenterC11#12186
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13074818C2semidirect
2. #13069743C2semidirect
3. #13067638C2semidirect
4. #13067533C2semidirect
5. #13066639C2semidirect
6. #13066543C2semidirect
7. C11×#1343C2semidirect
29. C22×D4×C11D4semidirect
51. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
58. C11×#95D4semidirect
62. C11⋊#95D4semidirect
138. #1343D11semidirect
281. C22×D4D44semidirect
314. #95D44semidirect
390. C11#12186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130748182
#130697432
#130676382
#130675332
#130666392
#130665432
C11×#13432
#1218611