Finite Group Databasebeta

← #14666381

Subgroups — #14666381

Order 2816.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67006—21no—
9C2×#67006—21no—
10#10623024C2211yescharacteristic
11C2×#66937—21no—
12C11×#379C2211yescharacteristic
13#10622574—21no—
14#10622573C2211yescharacteristic
15#10622569—21no—
16#10622569—21no—
17C2×#66870—21no—
18#10622565—21no—
19#10622562C2211yescharacteristic
20#10622348—21no—
21#10622345—21no—
22C11×#323C2211yescharacteristic
23C11×#323C2211yescharacteristic
24#10622164C2211yescharacteristic
25#10622108—21no—
26#10622108—21no—
27C25×C11D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D11—21no—
29C22×C22⋊D11—21no—
30C22×C22⋊D11—21no—
31C22×C22⋊D11—21no—
32C22×C22⋊D11—41no—
33C22×D44D411yescharacteristic, complemented
34C22×C4×D11—21no—
35C2×C11×C22⋊C4—21no—
36C2×C11×C22⋊C4—21no—
37C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39#67006—42no—
40#67006—44no—
41#67006—42no—
42C2×C22⋊Dic11—21no—
43C2×C22⋊Dic11—21no—
44C2×C22⋊Dic11—21no—
45C2×C22⋊Dic11—21no—
46C2×C22⋊Dic11—41no—
47#66983—21no—
48#66983—21no—
49C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
51C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
52C2×Dic11⋊C4—21no—
53C2×D88—41no—
54#66939—41no—
55#66937—44no—
56#66935—41no—
57C11×C22⋊C8—21no—
58C11×C22⋊C8—21no—
59C11⋊#95—21no—
60C11⋊#95—21no—
61C11⋊#95D411yescharacteristic, complemented
62C11⋊#95D411yescharacteristic, complemented
63#66885—41no—
64#66885—41no—
65#66881—41no—
66#66870—42no—
67#12186—111nomaximal, Sylow
68C24×C11—21no—
69C24×C11—21no—
70C24×C11—21no—
71C24×C11—41no—
72C24×C11—41no—
73C24×C11—42no—
74C24×C11—81no—
75C24×C11C2×D411yescharacteristic
76C23×D11—21no—
77C23×D11—21no—
78C22×C4×C11—21no—
79C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D11—24no—
82C2×C22⋊D11—42no—
83C2×C22⋊D11—42no—
84C2×C22⋊D11—41no—
85C2×C22⋊D11—41no—
86C2×C22⋊D11—42no—
87C2×C22⋊D11—41no—
88C2×C22⋊D11—44no—
89C2×C22⋊D11—41no—
90C2×C22⋊D11—41no—
91C2×C22⋊D11—41no—
92C2×C22⋊D11—41no—
93C2×C22⋊D11—41no—
94C2×C22⋊D11—81no—
95C2×C22⋊D11—81no—
96C2×C22⋊D11—81no—
97C2×C22⋊D11—81no—
98C2×C22⋊D11—82no—
99C2×C22⋊D11—82no—
100C22×Dic11—21no—
101C22×Dic11—21no—
102C22×Dic11—21no—
103C22×Dic11—21no—
104C22×Dic11—41no—
105C2×D44—21no—
106C2×D44—21no—
107C2×D44—41no—
108C2×D44—42no—
109C2×C4×D11—42no—
110C2×C4×D11—81no—
111C2×C4×D11—81no—
112C2×C8×C11—41no—
113C2×C8×C11—41no—
114C11×C22⋊C4—41no—
115C11×C22⋊C4—42no—
116C11×C22⋊C4—41no—
117C11×C22⋊C4—81no—
118C22⋊Dic11—22no—
119C22⋊Dic11—42no—
120C22⋊Dic11—42no—
121C22⋊Dic11—42no—
122C22⋊Dic11—44no—
123C22⋊Dic11—41no—
124(C2×D11)⋊C4—41no—
125(C2×D11)⋊C4—41no—
126(C2×D11)⋊C4—42no—
127(C2×D11)⋊C4—81no—
128C4⋊Dic11—21no—
129C4⋊Dic11—21no—
130C4⋊Dic11—41no—
131Dic11⋊C4—42no—
132D88—82no—
133#2668—111no—
134#2021—111no—
135#1613—111no—
136#1595—111no—
137#1352—111no—
138#1343—111no—
139#1316D1111yescharacteristic, complemented
140C23×C11—21no—
141C23×C11—21no—
142C23×C11—22no—
143C23×C11—41no—
144C23×C11—41no—
145C23×C11—41no—
146C23×C11—42no—
147C23×C11—41no—
148C23×C11—41no—
149C23×C11—42no—
150C23×C11—42no—
151C23×C11—41no—
152C23×C11—41no—
153C23×C11—41no—
154C23×C11—81no—
155C23×C11—82no—
156C23×C11—81no—
157C23×C11—82no—
158C23×C11—84no—
159C23×C11—81no—
160C23×C11#12011yescharacteristic
161C23×C11#13511yescharacteristic
162C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22×D11—22no—
164C22×D11—41no—
165C22×D11—41no—
166C22×D11—41no—
167C22×D11—41no—
168C22×D11—41no—
169C22×D11—41no—
170C22×D11—41no—
171C22×D11—41no—
172C22×D11—41no—
173C22×D11—81no—
174C22×D11—81no—
175C2×C4×C11—21no—
176C2×C4×C11—21no—
177C2×C4×C11—41no—
178C2×C4×C11—41no—
179C2×C4×C11—41no—
180C2×C4×C11—41no—
181C2×C4×C11—41no—
182C22⋊D11—84no—
183C22⋊D11—82no—
184C22⋊D11—82no—
185C22⋊D11—84no—
186C22⋊D11—81no—
187C22⋊D11—81no—
188C22⋊D11—88no—
189C22⋊D11—81no—
190C22⋊D11—81no—
191C2×Dic11—22no—
192C2×Dic11—41no—
193C2×Dic11—41no—
194C2×Dic11—41no—
195C2×Dic11—41no—
196C2×Dic11—42no—
197C2×Dic11—41no—
198C2×Dic11—41no—
199C2×Dic11—41no—
200C2×Dic11—41no—
201C2×Dic11—41no—
202C2×Dic11—41no—
203C2×Dic11—41no—
204C2×Dic11—81no—
205C2×Dic11—81no—
206D44—42no—
207D44—81no—
208D44—81no—
209D44—81no—
210C4×D11—84no—
211C8×C11—81no—
212C8×C11—81no—
213#534—111no—
214C2×#121—221no—
215C2×#120—221no—
216C2×#120—221no—
217#481—221no—
218#447—221no—
219C2×#99—221no—
220#399—111no—
221#397—221no—
222#394—221no—
223#392—111no—
224#386—221no—
225#386—221no—
226#379C2×D1111yescharacteristic
227#342—111no—
228#327—221no—
229#327—221no—
230#323C2×D1111yescharacteristic
231#323C2×D1111yescharacteristic
232C22×C11—21no—
233C22×C11—21no—
234C22×C11—21no—
235C22×C11—21no—
236C22×C11—41no—
237C22×C11—41no—
238C22×C11—42no—
239C22×C11—42no—
240C22×C11—41no—
241C22×C11—41no—
242C22×C11—44no—
243C22×C11—42no—
244C22×C11—81no—
245C22×C11—81no—
246C22×C11—81no—
247C22×C11—82no—
248C22×C11—82no—
249C22×C11—82no—
250C22×C11—81no—
251C22×C11—81no—
252C22×C11#44911yescharacteristic
253C22×C11#45311yescharacteristic
254C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×D11—42no—
256C2×D11—42no—
257C2×D11—42no—
258C2×D11—81no—
259C2×D11—81no—
260C2×D11—81no—
261C2×D11—81no—
262C2×D11—82no—
263C2×D11—81no—
264C2×D11—81no—
265C2×D11—81no—
266C2×D11—161no—
267C4×C11—41no—
268C4×C11—41no—
269C4×C11—81no—
270Dic11—42no—
271Dic11—81no—
272Dic11—82no—
273Dic11—81no—
274Dic11—81no—
275C25D4411yescharacteristic
276C22×D4—111no—
277C22×D4—221no—
278C22×D4—221no—
279C22×D4—221no—
280C22×D4—221no—
281C22×D4—441no—
282C23×C4—221no—
283C2×D8—441no—
284#123—441no—
285#121—221no—
286#121—221no—
287#121—444no—
288#120—441no—
289#120—442no—
290#120—444no—
291#120—442no—
292C2×C4⋊C4—111no—
293C2×C4⋊C4—221no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—221no—
297C2×C22⋊C4—221no—
298C2×C22⋊C4—221no—
299C2×C22⋊C4—221no—
300C2×C22⋊C4—221no—
301C2×C22⋊C4—221no—
302C2×C22⋊C4—441no—
303C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
305#106—441no—
306#102—441no—
307#102—441no—
308#99—442no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311#95—111no—
312#95—111no—
313#95—221no—
314#95—221no—
315C2×C11—21no—
316C2×C11—21no—
317C2×C11—41no—
318C2×C11—41no—
319C2×C11—82no—
320C2×C11#160011yescharacteristic
321C2×C11#219611yescharacteristic
322C2×C11#220011yescharacteristic
323D11—82no—
324D11—161no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—81no—
332C24—221no—
333C24—221no—
334C24C2×D4411yescharacteristic
335C2×D4—221no—
336C2×D4—221no—
337C2×D4—224no—
338C2×D4—441no—
339C2×D4—442no—
340C2×D4—441no—
341C2×D4—441no—
342C2×D4—441no—
343C2×D4—442no—
344C2×D4—442no—
345C2×D4—442no—
346C2×D4—444no—
347C2×D4—441no—
348C2×D4—441no—
349C2×D4—441no—
350C2×D4—441no—
351C2×D4—441no—
352C2×D4—881no—
353C2×D4—881no—
354C2×D4—881no—
355C2×D4—881no—
356C2×D4—882no—
357C2×D4—882no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—221no—
360C22×C4—221no—
361C22×C4—221no—
362C22×C4—221no—
363C22×C4—442no—
364C22×C4—441no—
365C22×C4—881no—
366C22×C4—881no—
367C22×C4D4×D1111yescharacteristic
368C22×C4D4×D1111yescharacteristic
369D8—882no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C4⋊C4—221no—
373C4⋊C4—221no—
374C4⋊C4—441no—
375C4⋊C4—442no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—222no—
381C22⋊C4—441no—
382C22⋊C4—441no—
383C22⋊C4—442no—
384C22⋊C4—442no—
385C22⋊C4—442no—
386C22⋊C4—442no—
387C22⋊C4—444no—
388C22⋊C4—441no—
389C22⋊C4—881no—
390C11#1218611yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—81no—
406C23—82no—
407C23—81no—
408C23—82no—
409C23—84no—
410C23—81no—
411C23—222no—
412C23—441no—
413C23—441no—
414C23—441no—
415C23—441no—
416C23—441no—
417C23—441no—
418C23—441no—
419C23—441no—
420C23—441no—
421C23—881no—
422C23—881no—
423C23#6693511yescharacteristic
424C23#6695711yescharacteristic
425C23#6696111yescharacteristic
426D4—442no—
427D4—881no—
428D4—881no—
429D4—881no—
430D4—884no—
431D4—881no—
432D4—881no—
433D4—882no—
434D4—882no—
435D4—884no—
436D4—888no—
437D4—881no—
438D4—881no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—222no—
447C2×C4—441no—
448C2×C4—441no—
449C2×C4—442no—
450C2×C4—441no—
451C2×C4—441no—
452C2×C4—441no—
453C2×C4—441no—
454C2×C4—441no—
455C2×C4—441no—
456C2×C4—441no—
457C2×C4—441no—
458C2×C4—441no—
459C2×C4—884no—
460C2×C4—881no—
461C2×C4—881no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—44no—
475C22—42no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—442no—
485C22—442no—
486C22—442no—
487C22—881no—
488C22—881no—
489C22—882no—
490C22—881no—
491C22—881no—
492C22—881no—
493C22—881no—
494C22—881no—
495C22—1761no—
496C22#1062234711yescharacteristic
497C22#1062235411yescharacteristic
498C22#1062236011yescharacteristic
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—81no—
502C4—442no—
503C4—881no—
504C4—882no—
505C4—881no—
506C4—881no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—82no—
512C2—882no—
513C2—1761no—
514C2#1306756411yescharacteristic
515C2#1307060111yescharacteristic
516C2#1307062511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1316C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
hypercenter#1316D11
hypocenterC11#12186
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13074824C2semidirect
2. #13069742C2semidirect
3. #13067638C2semidirect
4. #13067536C2semidirect
5. #13066641C2semidirect
6. #13066614C2semidirect
7. C11×#1316C2semidirect
33. C22×D44D4semidirect
51. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
61. C11⋊#95D4semidirect
62. C11⋊#95D4semidirect
139. #1316D11semidirect
390. C11#12186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130748242
#130697422
#130676382
#130675362
#130666412
#130666142
C11×#13162
#1218611